【解析】吉林省吉林市船營區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末考試數(shù)學試題

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吉林省吉林市船營區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末考試數(shù)學試題

一、選擇題(每小題2分，共12分)

1．（2023八下·船營期末）下列根式中是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】最簡二次根式

【解析】【解答】解：A、=2，不是最簡二次根式，故不符合題意；

B、是最簡二次根式，故符合題意；

C、=，不是最簡二次根式，故不符合題意；

D、，不是最簡二次根式，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】最簡二次根式必須滿足兩個條件①被開方數(shù)不含分母，②被開方數(shù)不含能開方開得盡的因數(shù)或因式；據(jù)此判斷即可.

2．（2023八下·船營期末）甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，則射箭成績最不穩(wěn)定的是()

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】A

【知識點】方差

【解析】【解答】解：∵0.45＜0.50＜0.55＜0.65，

∴射箭成績最不穩(wěn)定的是甲；

故答案為：A.

【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

3．（2023八下·舒蘭期末）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）

A．2，3，4B．4，5，6C．1.5，2.5，3D．1，，

【答案】D

【知識點】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、22+32≠42，不能構成直角三角形，故不符合題意；

B、42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意；

C、1.52+2.52≠32，不能構成直角三角形，故不符合題意；

D、12+（）2＝（）2，能構成直角三角形，故符合題意．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.

4．（2023八下·船營期末）如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()

A．AD∥BCB．∠A+∠B＝180°

C．∠A＝∠CD．AB＝CD

【答案】C

【知識點】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：A、∵AD＝BC，AD∥BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故符合題意；

B、∵∠A+∠B＝180°，

∴AD∥BC，

∵AD＝BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故符合題意；

C、∵AD＝BC，∠A=∠C，

∴不能證明四邊形ABCD為平行四邊形，故不符合題意；

D、∵AD＝BC，AB＝CD

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故符合題意；

故答案為：C.

【分析】一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可.

5．（2023八下·船營期末）如圖，直線y＝﹣x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸于點C，則點C的坐標為（）

A．（﹣1，0）B．（-2，0）C．（2-2，0）D．（2-2，0）

【答案】D

【知識點】一次函數(shù)的圖象；勾股定理

【解析】【解答】解：直線y＝﹣x+2，

當x=0時，y=2，則B（0，2），

當y=0時，x=2，則A（2，0）

∴AB==，

∴AC=AB=

∴OC=AC-AO=-2，

∵點C在x軸的負半軸上，

∴C（2-，0）

故答案為：D.

【分析】由y＝﹣x+2求出A、B的坐標，利用勾股定理求出AB，即得AC的長，由OC=AC-AO求出OC的長，由點C的位置求出坐標即可.

6．（2023八下·船營期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，若點A的對應點A′在直線y＝x上，則點B與其對應點B′間的距離為()

A．4B．3C．D．5

【答案】A

【知識點】一次函數(shù)的圖象；平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由平移的性質(zhì)點A'與點A的橫坐標相同，

∴A'的縱坐標為3，

把y=3代入y＝x中，得x=4，

∴A'（3，4），

∵A（0，3）

∴AA'=4，

∴BB'=AA'=4，

故答案為：A.

【分析】由平移的性質(zhì)點A'與點A的橫坐標相同，利用點A′在直線y＝x上，可求出A'的坐標，從而求出AA'的長，利用平移的性質(zhì)可得BB'=AA'，繼而得解.

二、填空題(每小題3分，共24分)

7．（2023八下·船營期末）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．

【答案】x≥3

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得：x-3≥0，

解得：x≥3，

故答案為：x≥3；

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，據(jù)此解答即可.

8．（2023八上·汪清期末）計算：＝．

【答案】2

【知識點】算術平方根

【解析】【解答】＝2.

故答案為：2.

【分析】有根號先算根號，所以的值為2。

9．（2023八下·舒蘭期末）某燈泡廠為測試一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡，若抽出的50只燈泡的平均使用壽命為，則這批燈泡的平均使用壽命大約是．

【答案】1680

【知識點】用樣本估計總體

【解析】【解答】解：樣本平均數(shù)為，則估計總體平均數(shù)為．

故答案為：1680．

【分析】利用樣本估計總體進行求解.

10．（2023八下·船營期末）已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5，-8），則方程組的解是．

【答案】

【知識點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應用

【解析】【解答】解：方程組的解是直線y=x-3與y=2x+2的交點的坐標，

∵交點坐標為（-5，-8），

∴方程組的解為；

故答案為：.

【分析】方程組的解是直線y=x-3與y=2x+2的交點的坐標，據(jù)此即得結(jié)論.

11．（2023八下·船營期末）若一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一，二，四象限，則b的值可以是

.（寫出一個即可）

【答案】1（只要正確即可）

【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關系

【解析】【解答】解：由y＝﹣2x+b中，k=-2＜0，

∵一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一，二，四象限，

∴b＞0，

∴b值可以為1（答案不唯一）；

故答案為：1（答案不唯一）；

【分析】當k＜0，b＞0時，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第一，二，四象限，據(jù)此解答即可.

12．（2023八下·舒蘭期末）自由落體的公式是（g為重力加速度，），若物體下落的高度h為，則下落的時間為s．

【答案】6

【知識點】算術平方根

【解析】【解答】解：將h=176.4m、g=9.8m/s2代入h=gt2，得：

整理可得：t2=36，

則t=6s或t=-6s（舍），

即下落的時間t是6s，

故答案為：6．

【分析】將h=176.4m、g=9.8m/s2代入h=gt2中，即可求出t值.

13．（2023八下·船營期末）如圖，△ABC的周長為26cm，中位線EF＝3cm，中位線DF＝6cm，則中位線DE的長為cm.

【答案】4

【知識點】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵EF、DF、DE是△ABC的中位線，

∴EF=BC，ED=AC，DF=AB，

∵△ABC的周長=BC+AC+AB=26cm

∴EF+ED+DF=（BC+AC+AB）=×26=13cm，

∵EF＝3cm，DF＝6cm，

∴DE=13-3-6=4cm；

故答案為4.

【分析】利用三角形的中位線定理及周長可得EF+ED+DF=（BC+AC+AB）=13cm，從而求出DE的長.

14．（2023八下·船營期末）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．如果AB＝，那么BC的長為．

【答案】1

【知識點】含30°角的直角三角形；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠ABC=90°，

由折疊知：AD=AO=OC=BC，

∴AC=2BC，

∴∠CAB=30°，

∴BC=AB=1；

故答案為：1.

【分析】根據(jù)矩形及折疊可得AC=2BC，從而得出∠CAB=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得BC=AB，繼而得解.

三、解答題(每小題5分，共20分)

15．（2023八下·船營期末）計算：(+)—(—)

【答案】解：原式=－＋

=＋

【知識點】二次根式的加減法

【解析】【分析】先將每個二次根式化為最簡二次根式，再合并即可.

16．（2023八下·船營期末）計算：÷（×）+.

【答案】解：原式=

=

=62

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【分析】先計算括號里，再計算二次根式的除法，最后計算加法即可.

17．（2023八下·船營期末）若函數(shù)y=（2m-1）x+m+3的圖象平行于直線y=3x-3.

（1）求函數(shù)解析式；

（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個單位，則平移后的圖象與x軸的交點的橫坐標為．

【答案】（1）解：∵函數(shù)y=（2m-1）x+m+3的圖像平行于直線y=3x-3

∴2m-1=3，

解得m=2

∴所求函數(shù)解析式為y=3x+5

（2）

【知識點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【解答】解：（2）直線y=3x+5向下平移3個單位，可得y=3x+2，

當y=0時，即3x+2=0，解得x=，

∴平移后的圖象與x軸的交點的橫坐標為；

【分析】（1）兩直線平行，可得比例系數(shù)k相等，據(jù)此解答即可；

（2）先求出平移后的解析式，再求出y=0時x值即得結(jié)論.

18．（2023八下·船營期末）如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得BC=60m，AC=20m，求A，B兩點間的距離（結(jié)果取整數(shù)）.

【答案】證明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，

=

=

≈56(m)

答：A，B兩點間的距離約為56m.

【知識點】勾股定理的應用

【解析】【分析】利用勾股定理直接求解.

四、解答題(每小題7分,共28分)

19．（2023八下·船營期末）如圖，在□中，以點為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，分別交邊AD、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，以大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊CD于點E，過點E作EF∥BC交AB于點F．

（1）求證：四邊形ADEF是菱形；

（2）若AD＝10，△AED的周長為36，則菱形ADEF的面積是．

【答案】（1）證明∵四邊形是平行四邊形，

∴，．

∴，∠AED=∠BAE．

∵，

∴．

∴四邊形ADEF是平行四邊形．

∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE．

∴∠AED=∠DAE．

∴AD=DE．

∴平行四邊形是菱形．

（2）96

【知識點】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：（2）連接DF交AE于點O，

∵四邊形是菱形，AD=10，

∴DE=AD=10，DF⊥AE，AO=OE，DO=OF，

∵△AED的周長為36，

∴AE=36-10-10=16，

∴AO=8，

∴DO==6，

∴DF=2DO=12，

∴菱形ADEF的面積為；

故答案為：96.

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，，結(jié)合已知可得，可證四邊形ADEF是平行四邊形，由作圖知AE平分∠BAD，利用角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可推出∠AED=∠DAE，可得AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理即證結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及△AED的周長，可得DE=AD=10，DF⊥AE，AO=OE=8，DO=OF，利用勾股定理求出DO，即得DF，根據(jù)菱形ADEF的面積為進行計算即可.

20．（2023八下·船營期末）如圖，在4×4的網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，線段AB的兩個端點都在格點上，以格點為頂點分別按下列要求畫圖．

（1）在圖①中，以AB為一邊畫平行四邊形ABCD，使其面積為6；

（2）在圖②中，以AB為一邊畫菱形ABEF；

（3）在圖③中，以AB為一邊畫正方形ABGH，且與圖②中所畫的圖形不全等．

【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

【知識點】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）以AB為一邊，畫出底為3，高為2的平行四邊形即可；

（2）畫出四條邊長都為的四邊形即可；

（3）畫出四條邊長都為，且有一個內(nèi)角為90°的四邊形即可.

21．（2023八下·船營期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，4），且與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象交于點B（m，2）.

（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；

（2）若直線AB與x軸交于點C，若連接AO后，則△OAB的面積是．

【答案】（1）解：把點B（m，2）代入y＝﹣x得，2＝﹣m，

∴m＝﹣3，

∴B（﹣3，2）

把A（﹣2，4），B（﹣3，2）代入y＝kx+b得，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為：y＝2x+8

（2）4

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積

【解析】【解答】解：（2）由y＝2x+8，當y=0時，2x+8=0，解得x=-4，

∴C（-4，0），即OC=4，

∵A（﹣2，4）

∴△OAB的面積=×4×4=4；

故答案為：4.

【分析】（1）把點B（m，2）代入y＝﹣x中求出m值，即得B的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式即可；

（2）由y＝2x+8求出C的坐標，利用三角形的面積公式即可求解.

22．（2023八下·船營期末）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生，對每人每周用于課外閱讀的平均時間（單位：分鐘）進行調(diào)查，結(jié)果填入下表：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù)：

課外閱讀平均時間（x分鐘）0x4040x8080x120120x160

人數(shù)35a4

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80mn

請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）填空：a＝，m＝，n＝；

（2）已知該校學生1200人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80分鐘為達標，請估計達標的學生數(shù)；

（3）設閱讀一本課外書的平均時間為260分鐘，請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，估計該校學生每人一年（按52周計）平均閱讀多少本課外書？

【答案】（1）8；81；81

（2）解：（人）

答：達標的學生約有720人．

（3）解：80×52÷260＝16（本）

答：該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀約有16本課外書．

【知識點】用樣本估計總體；統(tǒng)計表；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：（1）a=20-3-5-4=8；

將20名學生閱讀的時間從小到大排列，可知第10、第11位置的時間是81、81，

∴m=（81+81）÷2=81，

這組數(shù)據(jù)中81出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

∴n=81，

故答案為：8，81，81；

【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)直接求出a值，再利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；

（2）利用樣本中平均時間不少于80分鐘的人數(shù)所占的比例，再乘以1200即得結(jié)論；

（3）利用平均數(shù)乘以52，再除以平均時間為260分鐘即得結(jié)論.

五、解答題(每小題8分,共16分)

23．（2023八下·船營期末）小李、小王分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加公益活動．如圖，折線OAB和線段CD分別表示小李、小王離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）小王的騎車速度是千米/小時，點C的橫坐標是；

（2）求線段AB對應的函數(shù)表達式；

（3）當小王到達乙地時，小李距乙地還有km.

【答案】（1）18；0.5

（2）解：設函數(shù)關系式為，

∵A（0.5，9），B（2.5，27），

∴

解得

∴線段AB對應的函數(shù)表達式為y＝9x+4.5．（0.5≤x≤2.5）

（3）4.5

【知識點】一次函數(shù)的實際應用

【解析】【解答】解：（1）小王的騎車速度為（27-9）÷（2-1）=18千米/小時；

點C的橫坐標是1-9÷18=0.5；

故答案為：18，0.5；

（3）線段AB對應的函數(shù)表達式為y＝9x+4.5，

當x=2時，y=18+4.5=22.5，

∴此時小李距乙地的距離為：27-22.5=4.5千米；

故答案為：4.5.

【分析】（1）由函數(shù)圖象之：小王用1小時行駛了27-9=19千米，據(jù)此求出小王的速度，繼而求出點C的橫坐標；

（2）由A、B的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；

（3）把x=2代入（2）中線段AB的解析式中求出y值，再用27減去此時y值即得結(jié)論.

24．（2023八下·船營期末）綜合與實踐課上，數(shù)學老師準備了下面數(shù)學活動供同學們探究：

【問題提出】如圖①，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE=90°，

點D在AC上．求證：AD2+CD2=DE2.通過連接CE，得AD=CE，∠ACE＝90°.從而

得出△DCE為直角三角形，使問題得證.

（1）【問題深入】如圖②，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，點D在對角線EG上．若DG=2，DE=6，求正方形ABCD的面積.

（2）【問題拓展】如圖③，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點A在DE上，連接DC．則

∠ADC＝°；若AD=6，AE=2，則△ACD的面積為.

【答案】（1）解：證明：∵四邊形AEFG是正方形，

∴∠AEG＝∠AGE=45°，

連接BE.由問題提出可知△AGD≌△AEB，

∴EB=GD=2，∠AEB=∠DGA=45°

∴∠DEB=90°

在Rt△BDE中，ED2+BE2=BD2，

∵BE=2，DE=6

∴BD2=40.

∴正方形ABCD的面積為20.

（2）120；

【知識點】三角形的面積；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：（2）過點C作CH⊥AD交延長線于點H，

∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，

∴∠EBD=∠ABC=∠EDB=∠E=60°，EB=BD，AB=BC，

∴∠EBA=∠DBC，

∴△EBA≌△DBC（SAS），

∴∠BDC=∠E=60°，CD=AE=2，

∴∠ADC=120°，∠CDH=60°，

在Rt△CDH中，∠DCH=90°-60°=30°，

∴DH=CD=1，CH=DH=，

∴△ACD的面積=AD·CH=×6×=；

故答案為：.

【分析】（1）連接BE.根據(jù)SAS證明△AGD≌△AEB，可得EB=GD=2，∠AEB=∠DGA=45°，從而得出∠DEB=90°，在Rt△BDE中，由勾股定理求出BD2=40，即得正方形ABCD的面積；

（2）過點C作CH⊥AD交延長線于點H，證明△EBA≌△DBC（SAS），可得∠BDC=∠E=60°，CD=AE=2，從而得出∠ADC=120°，∠CDH=60°，利用直角三角形的性質(zhì)可得CH的長，利用三角形的面積公式計算即可.

六、解答題(每小題10分,共20分)

25．（2023八下·船營期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=60°，AD=24cm，CD=8cm．點P從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點A運動；點Q從點B同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點C運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設點Q的運動時間為x（s）．

（1）BC=cm，AB=cm；

（2）當PQ=CD時，求x的值；

（3）當四邊形ABQP為矩形時，x=．

【答案】（1）28；

（2）解：①當PQ與CD不平行時（此時PQ=CD）（如圖①）：

3x+4=24-x

∴x=5

②當PQ∥CD時（如圖②）

x=28-3x

∴x=7

（3）6

【知識點】勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；四邊形-動點問題

【解析】【解答】解：（1）過點E作DE⊥BC，則四邊形ABED為矩形，

∴BE=AD=24cm，AB=ED，

在Rt△DEC中，∠C=60°，

∴∠EDC=30°，

∵CD=8cm，

∴CE=CD=4cm，AB=DE=CE=cm，

∴BC=BE+CE=28cm；

故答案為：28，；

（3）由題意得：AP=24-x，BQ=3x，

∵四邊形ABQP為矩形，

∴AP=BQ，即24-x=3x，

解得：x=6，

故答案為：6.

【分析】（1）過點E作DE⊥BC，則四邊形ABED為矩形，可得BE=AD=24cm，利用直角三角形的性質(zhì)可求出CE=4cm，DE=cm，繼而求解；

（2）分兩種情況：①當PQ與CD不平行時（此時PQ=CD）②當PQ∥CD時，PD=CQ，據(jù)此分別列出方程并解之即可；

（3）由四邊形ABQP為矩形，可得AP=BQ，據(jù)此建立方程并解之即可.

26．（2023八下·船營期末）因為四邊形具有不穩(wěn)定性，故將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD（如圖①）．在菱形ABCD中，設∠A=α，面積為S．

（1）請補全下表：

α30°45°60°90°120°135°150°

S1

（2）填空：由（1）可以發(fā)現(xiàn)邊長是1的正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化．不妨把邊長為1，∠A＝α的菱形面積S記為S（α）．

例如：當α＝30°時，S＝S（30°）＝，當α＝135°時，S＝S（135°）＝.

由上表可以得到S（60°）＝S（°），S（30°）＝S（°），…，由此

可以歸納出S（α）＝S（）.

（3）將兩塊相同的等腰直角三角形按圖②的方式放置，若AO＝1，∠AOB＝α.

求證：S△DOC=S△AOB.

【答案】（1）；；

（2）120；150；180°﹣α

（3）解：證明：如圖③

∵∠AOD＝∠COB＝90°，

∴∠COD+∠AOB＝180°，

∴S△AOB＝S菱形AMBO＝S（α）

S△CDO＝S菱形OCND＝S（180°﹣α）

由（2）中結(jié)論S（α）＝S（180°﹣α）

∴S△AOB＝S△CDO．

【知識點】三角形的面積；矩形的判定與性質(zhì)；解直角三角形；四邊形的綜合

【解析】【解答】解：（1）如圖，當α=45°時，過點D作DE⊥AB于點E，

∴DE=AE=AD=，

∴S=AB·DE=；

同理：當α=60°時，DE=AD=，則S=AB·DE=；

當α=150°時，過點D作DF⊥AB于點F，則∠DAF=30°，

∴DF=AD=，

∴S=AB·DF=；

故答案為：，，；

（2）由上表可以得到S（60°）＝S（120°），S（30°）＝S（150°），…，由此

可以歸納出S（α）＝S（180°-α）.

故答案為：120，150，180°-α；

【分析】（1）當α=45°，α=60°時，過點D作DE⊥AB于點E，可得DE=AE=AD=，DE=AD=，根據(jù)平行四邊形的面積公式計算即可；當α=150°時，過點D作DF⊥AB于點F，則∠DAF=30°，可得DF=AD=，根據(jù)平行四邊形的面積公式計算即可；

（2）利用表格中的數(shù)據(jù)直接填空，再找規(guī)律即可；

（3）將△ABO沿AB翻折、△CDO沿CD翻折分別得菱形DNCO、菱形AMBO，利用周角的定義可得∠COD+∠AOB＝180°，由菱形的性質(zhì)可得S△AOB＝S菱形AMBO＝S（α），S△CDO＝S菱形OCND＝S（180°﹣α），根據(jù)（2）中結(jié)論S（α）＝S（180°﹣α），即得S△AOB＝S△CDO．

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吉林省吉林市船營區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末考試數(shù)學試題

一、選擇題(每小題2分，共12分)

1．（2023八下·船營期末）下列根式中是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·船營期末）甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，則射箭成績最不穩(wěn)定的是()

A．甲B．乙C．丙D．丁

3．（2023八下·舒蘭期末）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）

A．2，3，4B．4，5，6C．1.5，2.5，3D．1，，

4．（2023八下·船營期末）如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()

A．AD∥BCB．∠A+∠B＝180°

C．∠A＝∠CD．AB＝CD

5．（2023八下·船營期末）如圖，直線y＝﹣x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸于點C，則點C的坐標為（）

A．（﹣1，0）B．（-2，0）C．（2-2，0）D．（2-2，0）

6．（2023八下·船營期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，若點A的對應點A′在直線y＝x上，則點B與其對應點B′間的距離為()

A．4B．3C．D．5

二、填空題(每小題3分，共24分)

7．（2023八下·船營期末）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．

8．（2023八上·汪清期末）計算：＝．

9．（2023八下·舒蘭期末）某燈泡廠為測試一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡，若抽出的50只燈泡的平均使用壽命為，則這批燈泡的平均使用壽命大約是．

10．（2023八下·船營期末）已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5，-8），則方程組的解是．

11．（2023八下·船營期末）若一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一，二，四象限，則b的值可以是

.（寫出一個即可）

12．（2023八下·舒蘭期末）自由落體的公式是（g為重力加速度，），若物體下落的高度h為，則下落的時間為s．

13．（2023八下·船營期末）如圖，△ABC的周長為26cm，中位線EF＝3cm，中位線DF＝6cm，則中位線DE的長為cm.

14．（2023八下·船營期末）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．如果AB＝，那么BC的長為．

三、解答題(每小題5分，共20分)

15．（2023八下·船營期末）計算：(+)—(—)

16．（2023八下·船營期末）計算：÷（×）+.

17．（2023八下·船營期末）若函數(shù)y=（2m-1）x+m+3的圖象平行于直線y=3x-3.

（1）求函數(shù)解析式；

（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個單位，則平移后的圖象與x軸的交點的橫坐標為．

18．（2023八下·船營期末）如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得BC=60m，AC=20m，求A，B兩點間的距離（結(jié)果取整數(shù)）.

四、解答題(每小題7分,共28分)

19．（2023八下·船營期末）如圖，在□中，以點為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，分別交邊AD、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，以大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊CD于點E，過點E作EF∥BC交AB于點F．

（1）求證：四邊形ADEF是菱形；

（2）若AD＝10，△AED的周長為36，則菱形ADEF的面積是．

20．（2023八下·船營期末）如圖，在4×4的網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，線段AB的兩個端點都在格點上，以格點為頂點分別按下列要求畫圖．

（1）在圖①中，以AB為一邊畫平行四邊形ABCD，使其面積為6；

（2）在圖②中，以AB為一邊畫菱形ABEF；

（3）在圖③中，以AB為一邊畫正方形ABGH，且與圖②中所畫的圖形不全等．

21．（2023八下·船營期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（﹣2，4），且與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象交于點B（m，2）.

（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；

（2）若直線AB與x軸交于點C，若連接AO后，則△OAB的面積是．

22．（2023八下·船營期末）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生，對每人每周用于課外閱讀的平均時間（單位：分鐘）進行調(diào)查，結(jié)果填入下表：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù)：

課外閱讀平均時間（x分鐘）0x4040x8080x120120x160

人數(shù)35a4

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80mn

請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）填空：a＝，m＝，n＝；

（2）已知該校學生1200人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80分鐘為達標，請估計達標的學生數(shù)；

（3）設閱讀一本課外書的平均時間為260分鐘，請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，估計該校學生每人一年（按52周計）平均閱讀多少本課外書？

五、解答題(每小題8分,共16分)

23．（2023八下·船營期末）小李、小王分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加公益活動．如圖，折線OAB和線段CD分別表示小李、小王離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）小王的騎車速度是千米/小時，點C的橫坐標是；

（2）求線段AB對應的函數(shù)表達式；

（3）當小王到達乙地時，小李距乙地還有km.

24．（2023八下·船營期末）綜合與實踐課上，數(shù)學老師準備了下面數(shù)學活動供同學們探究：

【問題提出】如圖①，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE=90°，

點D在AC上．求證：AD2+CD2=DE2.通過連接CE，得AD=CE，∠ACE＝90°.從而

得出△DCE為直角三角形，使問題得證.

（1）【問題深入】如圖②，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，點D在對角線EG上．若DG=2，DE=6，求正方形ABCD的面積.

（2）【問題拓展】如圖③，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點A在DE上，連接DC．則

∠ADC＝°；若AD=6，AE=2，則△ACD的面積為.

六、解答題(每小題10分,共20分)

25．（2023八下·船營期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=60°，AD=24cm，CD=8cm．點P從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點A運動；點Q從點B同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點C運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設點Q的運動時間為x（s）．

（1）BC=cm，AB=cm；

（2）當PQ=CD時，求x的值；

（3）當四邊形ABQP為矩形時，x=．

26．（2023八下·船營期末）因為四邊形具有不穩(wěn)定性，故將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD（如圖①）．在菱形ABCD中，設∠A=α，面積為S．

（1）請補全下表：

α30°45°60°90°120°135°150°

S1

（2）填空：由（1）可以發(fā)現(xiàn)邊長是1的正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化．不妨把邊長為1，∠A＝α的菱形面積S記為S（α）．

例如：當α＝30°時，S＝S（30°）＝，當α＝135°時，S＝S（135°）＝.

由上表可以得到S（60°）＝S（°），S（30°）＝S（°），…，由此

可以歸納出S（α）＝S（）.

（3）將兩塊相同的等腰直角三角形按圖②的方式放置，若AO＝1，∠AOB＝α.

求證：S△DOC=S△AOB.

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】最簡二次根式

【解析】【解答】解：A、=2，不是最簡二次根式，故不符合題意；

B、是最簡二次根式，故符合題意；

C、=，不是最簡二次根式，故不符合題意；

D、，不是最簡二次根式，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】最簡二次根式必須滿足兩個條件①被開方數(shù)不含分母，②被開方數(shù)不含能開方開得盡的因數(shù)或因式；據(jù)此判斷即可.

2．【答案】A

【知識點】方差

【解析】【解答】解：∵0.45＜0.50＜0.55＜0.65，

∴射箭成績最不穩(wěn)定的是甲；

故答案為：A.

【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

3．【答案】D

【知識點】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、22+32≠42，不能構成直角三角形，故不符合題意；

B、42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意；

C、1.52+2.52≠32，不能構成直角三角形，故不符合題意；

D、12+（）2＝（）2，能構成直角三角形，故符合題意．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.

4．【答案】C

【知識點】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：A、∵AD＝BC，AD∥BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故符合題意；

B、∵∠A+∠B＝180°，

∴AD∥BC，

∵AD＝BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故符合題意；

C、∵AD＝BC，∠A=∠C，

∴不能證明四邊形ABCD為平行四邊形，故不符合題意；

D、∵AD＝BC，AB＝CD

∴四邊形ABCD為平行四邊形，故符合題意；

故答案為：C.

【分析】一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可.

5．【答案】D

【知識點】一次函數(shù)的圖象；勾股定理

【解析】【解答】解：直線y＝﹣x+2，

當x=0時，y=2，則B（0，2），

當y=0時，x=2，則A（2，0）

∴AB==，

∴AC=AB=

∴OC=AC-AO=-2，

∵點C在x軸的負半軸上，

∴C（2-，0）

故答案為：D.

【分析】由y＝﹣x+2求出A、B的坐標，利用勾股定理求出AB，即得AC的長，由OC=AC-AO求出OC的長，由點C的位置求出坐標即可.

6．【答案】A

【知識點】一次函數(shù)的圖象；平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由平移的性質(zhì)點A'與點A的橫坐標相同，

∴A'的縱坐標為3，

把y=3代入y＝x中，得x=4，

∴A'（3，4），

∵A（0，3）

∴AA'=4，

∴BB'=AA'=4，

故答案為：A.

【分析】由平移的性質(zhì)點A'與點A的橫坐標相同，利用點A′在直線y＝x上，可求出A'的坐標，從而求出AA'的長，利用平移的性質(zhì)可得BB'=AA'，繼而得解.

7．【答案】x≥3

【知識點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得：x-3≥0，

解得：x≥3，

故答案為：x≥3；

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，據(jù)此解答即可.

8．【答案】2

【知識點】算術平方根

【解析】【解答】＝2.

故答案為：2.

【分析】有根號先算根號，所以的值為2。

9．【答案】1680

【知識點】用樣本估計總體

【解析】【解答】解：樣本平均數(shù)為，則估計總體平均數(shù)為．

故答案為：1680．

【分析】利用樣本估計總體進行求解.

10．【答案】

【知識點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應用

【解析】【解答】解：方程組的解是直線y=x-3與y=2x+2的交點的坐標，

∵交點坐標為（-5，-8），

∴方程組的解為；

故答案為：.

【分析】方程組的解是直線y=x-3與y=2x+2的交點的坐標，據(jù)此即得結(jié)論.

11．【答案】1（只要正確即可）

【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關系

【解析】【解答】解：由y＝﹣2x+b中，k=-2＜0，

∵一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一，二，四象限，

∴b＞0，

∴b值可以為1（答案不唯一）；

故答案為：1（答案不唯一）；

【分析】當k＜0，b＞0時，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第一，二，四象限，據(jù)此解答即可.

12．【答案】6

【知識點】算術平方根

【解析】【解答】解：將h=176.4m、g=9.8m/s2代入h=gt2，得：

整理可得：t2=36，

則t=6s或t=-6s（舍），

即下落的時間t是6s，

故答案為：6．

【分析】將h=176.4m、g=9.8m/s2代入h=gt2中，即可求出t值.

13．【答案】4

【知識點】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵EF、DF、DE是△ABC的中位線，

∴EF=BC，ED=AC，DF=AB，

∵△ABC的周長=BC+AC+AB=26cm

∴EF+ED+DF=（BC+AC+AB）=×26=13cm，

∵EF＝3cm，DF＝6cm，

∴DE=13-3-6=4cm；

故答案為4.

【分析】利用三角形的中位線定理及周長可得EF+ED+DF=（BC+AC+AB）=13cm，從而求出DE的長.

14．【答案】1

【知識點】含30°角的直角三角形；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠ABC=90°，

由折疊知：AD=AO=OC=BC，

∴AC=2BC，

∴∠CAB=30°，

∴BC=AB=1；

故答案為：1.

【分析】根據(jù)矩形及折疊可得AC=2BC，從而得出∠CAB=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得BC=AB，繼而得解.

15．【答案】解：原式=－＋

=＋

【知識點】二次根式的加減法

【解析】【分析】先將每個二次根式化為最簡二次根式，再合并即可.

16．【答案】解：原式=

=

=62

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【分析】先計算括號里，再計算二次根式的除法，最后計算加法即可.

17．【答案】（1）解：∵函數(shù)y=（2m-1）x+m+3的圖像平行于直線y=3x-3

∴2m-1=3，

解得m=2

∴所求函數(shù)解析式為y=3x+5

（2）

【知識點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【解答】解：（2）直線y=3x+5向下平移3個單位，可得y=3x+2，

當y=0時，即3x+2=0，解得x=，

∴平移后的圖象與x軸的交點的橫坐標為；

【分析】（1）兩直線平行，可得比例系數(shù)k相等，據(jù)此解答即可；

（2）先求出平移后的解析式，再求出y=0時x值即得結(jié)論.

18．【答案】證明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，

=

=

≈56(m)

答：A，B兩點間的距離約為56m.

【知識點】勾股定理的應用

【解析】【分析】利用勾股定理直接求解.

19．【答案】（1）證明∵四邊形是平行四邊形，

∴，．

∴，∠AED=∠BAE．

∵，

∴．

∴四邊形ADEF是平行四邊形．

∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE．

∴∠AED=∠DAE．

∴AD=DE．

∴平行四邊形是菱形．

（2）96

【知識點】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：（2）連接DF交AE于點O，

∵四邊形是菱形，AD=10，

∴DE=AD=10，DF⊥AE，AO=OE，DO=OF，

∵△AED的周長為36，

∴AE=36-10-10=16，

∴AO=8，

∴DO==6，

∴DF=2DO=12，

∴菱形ADEF的面積為；

故答案為：96.

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，，結(jié)合已知可得，可證四邊形ADEF是平行四邊形，由作圖知AE平分∠BAD，利用角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可推出∠AED=∠DAE，可得AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理即證結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及△AED的周長，可得DE=AD=10，DF⊥AE，AO=OE=8，DO=OF，利用勾股定理求出DO，即得DF，根據(jù)菱形ADEF的面積為進行計算即可.

20．【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

【知識點】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）以AB為一邊，畫出底為3，高為2的平行四邊形即可；

（2）畫出四條邊長都為的四邊形即可；

（3）畫出四條邊長都為，且有一個內(nèi)角為90°的四邊形即可.

21．【答案】（1）解：把點B（m，2）代入y＝﹣x得，2＝﹣m，

∴m＝﹣3，

∴B（﹣3，2）

把A（﹣2，4），B（﹣3，2）代入y＝kx+b得，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為：y＝2x+8

（2）4

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積

【解析】【解答】解：（2）由y＝2x+8，當y=0時，2x+8=0，解得x=-4，

∴C（-4，0），即OC=4，

∵A（﹣2，4）

∴△OAB的面積=×4×4=4；

故答案為：4.

【分析】（1）把點B（m，2）代入y＝﹣x中求出m值，即得B的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式即可；

（2）由y＝2x+8求出C的坐標，利用三角形的面積公式即可求解.

22．【答案】（1）8；81；81

（2）解：（人）

答：達標的學生約有720人．

（3）解：80×52÷260＝16（本）

答：該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀約有16本課外書．

【知識點】用樣本估計總體；統(tǒng)計表；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：（1）a=20-3-5-4=8；

將20名學生閱讀的時間從小到大排列，可知第10、第11位置的時間是81、81，

∴m=（81+81）÷2=81，

這組數(shù)據(jù)中81出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

∴n=81，

故答案為：8，81，81；

【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)直接求出a值，再利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；

（2）利用樣本中平均時間不少于80分鐘的人數(shù)所占的比例，再乘以1200即得結(jié)論；

（3）利用平均數(shù)乘以52，再除以平均時間為260分鐘即得結(jié)論.

23．【答案】（1）18；0.5

（2）解：設函數(shù)關系式為，

∵A（0.5，9），B（2.5，27），

∴

解得

∴線段AB對應的函數(shù)表達式為y＝9x+4.5．（0.5≤x≤2.5）

（3）4.5

【知識點】一次函數(shù)的實際應用

【解析】【解答】解：（1）小王的騎車速度為（27-9）÷（2-1）=18千米/小時；

點C的橫坐標是1-9÷18=0.5；

故答案為：18，0.5；

（3）線段AB對應的函數(shù)表達式為y＝9x+4.5，

當x=2時，y=18+4.5=22.5，

∴此時小李距乙地的距離為：27-22.5=4.5千米；

故答案為：4.5.

【分析】（1）由函數(shù)圖象之：小王用1小時行駛了27-9=19千米，據(jù)此求出小王的速度，繼而求出點C的橫坐標；

（2）