河南省開封市肖寨中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省開封市肖寨中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將兩個長、寬、高分別為5，4，3的長方體壘在一起，使其中兩個面完全重合，組成一個大長方體，則大長方體的外接球表面積的最大值為（

）A.150π B.125π C.98π D.77π參考答案：B【分析】要計算長方體的外接球表面積就是要求出外接球的半徑，根據(jù)長方體的對角線是外接球的直徑這一性質(zhì)，就可以求出外接球的表面積，分類討論：（1）長寬的兩個面重合；（2）長高的兩個面重合；（3）高寬兩個面重合，分別計算出新長方體的對角線，然后分別計算出外接球的表面積，最后通過比較即可求出最大值.【詳解】（1）當(dāng)長寬的兩個面重合，新的長方體的長為5，寬為4，高為6，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（2）當(dāng)長高兩個面重合，新的長方體的長5，寬為8，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（3）當(dāng)寬高兩個面重合，新的長方體的長為10，寬為4，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為，顯然大長方體的外接球表面積的最大值為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了長方體外接球的半徑的求法，考查了分類討論思想，考查了球的表面積計算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2.函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.等比數(shù)列的公比為，其前項積為，且滿足，，．得出下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然數(shù)等于198．其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（

▲

）A．１個

B．２個

C．３個

D．４個參考答案：C略4.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩個函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不同．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一函數(shù)．5.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝

(

)A．0

B．2 C．3

D．4參考答案：A略6.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，則角B的值為(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，且邊，則邊b=（）A.3或5 B.3 C.2或5 D.5參考答案：A【分析】利用余弦定理即可求出b的值.【詳解】解：，由余弦定理得，即，解得或.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的運(yùn)用.熟練掌握余弦定理是解題的關(guān)鍵.8.（3分）若sinα＞0且tanα＜0，則α在第幾象限內(nèi)（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四參考答案：B考點(diǎn)： 三角函數(shù)值的符號．專題： 三角函數(shù)的求值；集合．分析： 直接由α的正弦值大于0，正切值小于0分別得到α的范圍，取交集得答案．解答： 由sinα＞0，得α為第一、第二、或y軸正半軸上的角；由tanα＜0，得α為第二或第四象限角，取交集得：α為第二象限角．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了三角函數(shù)值的符號，考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．9.函數(shù)+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

專題：綜合題．分析：構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱，利用﹣2≤x≤4時，函數(shù)圖象的交點(diǎn)共有6個，即可得到函數(shù)的所有零點(diǎn)之和．解答：解：構(gòu)造函數(shù)∵﹣2≤x≤4時，函數(shù)圖象都關(guān)于直線x=1對稱∴函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱∵﹣2≤x≤4時，函數(shù)圖象的交點(diǎn)共有6個∴函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于3×2=6故選C．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)圖象的對稱性及圖象的交點(diǎn)的個數(shù)．10.給定兩個長度均為2的平面向量和,它們的夾角為，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的

圓弧上運(yùn)動，如圖所示，若+，其中x,y,則x+y的最大值是

（

）A．

B．2

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB＝__________．參考答案：12.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

參考答案：13.設(shè)A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，則A∩B=．參考答案：{（﹣2，﹣1）}解：聯(lián)立得：，解得：，則A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案為：{（﹣2，﹣1）}14.滿足的的取值范圍是

．參考答案：

15.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是

。

參考答案：16.設(shè)數(shù)列的前項和為，令，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列的“理想數(shù)”為____________．參考答案：102由數(shù)列的“理想數(shù)”.17.的外接圓半徑為2，，則______________。參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體中，（1）求證：;（2）求直線與直線BD所成的角參考答案：

(1)在正方體中，

又，且,

則,

而在平面內(nèi)，且相交

故；...........................................6分

（2）連接，

因?yàn)锽D平行，則19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）求直線AC和平面PBC所成角的正弦值。參考答案：解：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接由在中應(yīng)用中位線定理可知又四邊形為平行四邊形，平面 ------------7分（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接，由條件知易得故點(diǎn)到的距離為點(diǎn)到平面的距離也是與平面所成角的正弦

-------------8分20.求垂直于直線x+3y-5=0,且與點(diǎn)P(-1,0)的距離是的直線的方程.參考答案：3x-y+9=0或3x-y-3=0.21.如圖，四邊形ABCD為菱形，，面ABCD，，，M為BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若G為線段BE上一點(diǎn)，當(dāng)三棱錐的體積為時，求的值．參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）設(shè)，連結(jié)，，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，從而．由此能證明平面．（2）過作的平行線交于，則平面，為三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積求得GH長度．從而求得的值，由三角形相似得的值．【詳解】（1）證明：設(shè)，連結(jié)．因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，因?yàn)?/，且，因?yàn)?/，且，所以//，且．所以四邊形為平行四邊形．所以∥．又因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面．?）解：過作的平行線交于．由已知平面，所以平面．所以為三棱錐的高．因?yàn)槿忮F的體積為，所以三棱錐體積:．．，.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查兩線段比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．22.某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚的人工孵化，10000個魚卵能孵出8513尾魚苗，根據(jù)概率的統(tǒng)計定義解答下列問題：（1）求這種魚卵的孵化概