北師大版七年級數(shù)學上冊第四章基本平面圖形全套教學課件

4.1線段、射線、直線北師大版數(shù)學七年級上冊4.1線段、射線、直線北師大版數(shù)學七年級上冊1

欣賞圖片,你能從中找出我們熟悉的幾何圖形嗎？導入新知欣賞圖片,你能從中找出我們熟悉的幾何圖形嗎？導入新知1.能結(jié)合現(xiàn)實世界中的具體事例說明線段、射線、直線概念的意義以及它們的區(qū)別與聯(lián)系.2.能用正確的方法表示直線、射線、線段.素養(yǎng)目標3.通過實踐操作活動，明確“兩點確定一條直線”的意義，積累數(shù)學活動經(jīng)驗.1.能結(jié)合現(xiàn)實世界中的具體事例說明線段、射線、直線概念的意義

豎琴中緊繃的琴弦，馬路上人行橫道都可以近似的看做線段.

線段有兩個端點.知識點1線段、射線、直線探究新知豎琴中緊繃的琴弦，馬路上人行橫道都可以近似的看做線段

由燈和手電筒發(fā)出的光，流星劃過天空留下的痕跡,導彈發(fā)射后留下的白煙，我們可以把它看作一條一端無限延伸的線.射線有一個端點.將線段向一個方向無限延長形成了射線.探究新知由燈和手電筒發(fā)出的光，流星劃過天空留下的痕跡,導彈發(fā)筆直的鐵路、公路都可以近似地看做直線.直線將線段向兩個方向無限延長就形成了直線.沒有端點，可以向兩個方向無限延伸.探究新知筆直的鐵路、公路都可以近似地看做直線.直線將線段向兩個方向無CEm直線m、直線CE、直線EC

探究1如圖，有哪些方法可以表示下列直線？探究新知要點歸納：表示直線的方法①用一個小寫字母表示，如直線m;②用兩個大寫字母表示，注：這兩個大寫字母可交換順序.CEm直線m、直線CE、直線EC探究1如圖，有哪些方法記作：射線OA(或射線d)OAd1.射線用它的端點和射線上的另一點來表示(表示端點的字母必須寫在前面)或用一個小寫字母表示.思考：

射線OA與射線AO有區(qū)別嗎?探究2類比直線的表示方法，想一想射線該如何表示？

探究新知記作：射線OA(或射線d)OAd1.射線用它的端記作：線段a2.線段(1)用表示端點的兩個大寫字母表示；

(2)用一個小寫字母表示.aAB記作：線段AB(或線段BA)探究3

類比直線的表示方法，想一想線段該如何表示？

探究新知記作：線段a2.線段(1)用表示端點的兩個大寫字母表ABAB直線、射線、線段三者的聯(lián)系：AB2.將線段向兩個方向無限延長就形成了直線.1.將線段向一個方向無限延長就形成了射線.3.線段和射線都是直線的一部分.

討論

分別畫一條直線、射線和線段，議一議它們之間的聯(lián)系和區(qū)別.探究新知ABAB直線、射線、線段三者的聯(lián)系：AB2.將線段向兩個方直線、射線、線段三者的區(qū)別：類型線段射線直線端點個數(shù)2個不能延伸延伸性能否度量可度量1個向一個方向無限延伸不可度量無端點向兩個方向無限延伸不可度量探究新知直線、射線、線段三者的區(qū)別：類型線段射線直線端點個數(shù)2個不能以下三個箱子中各有一個數(shù)學謎語，你能猜出謎底嗎？有始有終——打一線的名稱有始無終——打一線的名稱無始無終——打一線的名稱線段射線直線探究新知謎語以下三個箱子中各有一個數(shù)學謎語，你能猜出謎底嗎？有始有終——

判斷下列語句是否正確，并把錯誤的語句改過來：①一條直線可以表示為“直線A”；②一條直線可以表示為“直線ab”；③一條直線既可以表示為“直線AB”又可以表示為“直線BA”，還可以記為“直線m”.①一條直線可以表示為“直線a”；②一條直線可以表示為“直線AB”；××√鞏固練習判斷下列語句是否正確，并把錯誤的語句改過來：①(2)CBAD按下列語句畫出圖形：(1)經(jīng)過點

O

的三條線段

a，b，c；(2)線段AB，CD相交于點B.解：(1)abcO鞏固練習(2)CBAD按下列語句畫出圖形：解：(1)abcO鞏固練習問題1

過一點O可以畫幾條直線？過兩點A，B可以畫幾條直線？經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.結(jié)論：簡述為：兩點確定一條直線.直線的性質(zhì)·O·A·Ｂ知識點2探究新知問題1過一點O可以畫幾條直線？過兩點A，B可以畫幾條

如果你想將一根木條固定在墻上并使其不能轉(zhuǎn)動，至少需要幾個釘子？你知道這樣做的依據(jù)是什么嗎？探究新知2個釘子兩點確定一條直線做一做如果你想將一根木條固定在墻上并使其不能轉(zhuǎn)動，至少需要幾兩點確定一條直線可以用來說明生活中的現(xiàn)象1.

建筑工人砌墻時，會在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參考線.鞏固練習兩點確定一條直線可以用來說明生活中的現(xiàn)象1.建筑工人砌墻時2.

植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一

行樹坑在一條直線上.鞏固練習2.植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一鞏固練習3.射擊的時候，你知道是如何瞄準目標的嗎？鞏固練習3.射擊的時候，你知道是如何瞄準目標的嗎？鞏固練習問題2

觀察下圖，說一說點和直線有哪些位置關(guān)系.ABl如圖，點

A在直線l上，點B

在直線l

外，或者說：直線l經(jīng)過點A，點B不在直線l上(直線l

不經(jīng)過點B

).探究新知問題2觀察下圖，說一說點和直線有哪些位置關(guān)系.ABl如圖，ba問題3如圖，直線a與直線b有什么位置關(guān)系？

當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點.交點O直線

a

和b

相交于點O探究新知ba問題3如圖，直線a與直線b有什么位置關(guān)系？

按下列語句畫出圖形：

(1)直線EF

經(jīng)過點C；(2)點A

在直線l

外.(2)AlCEF(1)解：鞏固練習按下列語句畫出圖形：(2)AlCEF(1)解：鞏固練習（2019·隨州模擬)平面內(nèi)不同的兩點確定一條直線，不同的三點最多確定三條直線.若平面內(nèi)的不同的n個點最多可確定15條直線，則n的值為________.解析：不同n個點中每個點與其他n-1個點最多可以確定n-1條直線,可得不同的n個點最多可確定條直線.當n=2時，

=1；當n=3時，

=3；當n=4時，

=6；當n=5時，

=10；當n=6時，

=15.故n=6.6連接中考（2019·隨州模擬)平面內(nèi)不同的兩點確定一條直線，不同的1.判斷題(打“√”或“×”)(1)射線比直線短.()(2)一條線段長6cm.()(3)射線OA與射線AO是一條射線.()(4)直線不能延長.()×√×√基礎(chǔ)鞏固題××√√課堂檢測1.判斷題(打“√”或“×”)×√×√基礎(chǔ)鞏固題××√√課堂2.手電筒射出的光線給我們的形象是(

)A.直線B.射線C.線段D.折線B3.下列說法中，錯誤的是()A.經(jīng)過一點的直線可以有無數(shù)條B.經(jīng)過兩點的直線只有一條C.一條直線只能用一個字母表示D.線段CD和線段DC是同一條線段C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.手電筒射出的光線給我們的形象是()B

1.如圖，A，B，C三點在一條直線上，(1)圖中有幾條直線，怎樣表示它們？(2)圖中有幾條線段，怎樣表示它們？(3)射線AB和射線AC是同一條射線嗎？(4)圖中有幾條射線？寫出以點B為端點的射線.解：(1)1條，直線AB或直線AC或直線BC；(2)3條，線段AB，線段BC，線段AC；(3)是；(4)6條.以B為端點的射線有射線BC、射線BA.ABC能力提升題課堂檢測1.如圖，A，B，C三點在一條直線上，解：(1)1條，2.

如圖，在平面上有四個點A，B，C，D

，根據(jù)下

列語句畫圖：(1)做射線BC；(2)連接線段AC，BD交于點F；(3)畫直線AB，交線段DC的延長線于點E；

(4)連接線段AD，并將其反向延長.

EFABCD課堂檢測能力提升題解：如圖所示2.如圖，在平面上有四個點A，B，C，D，根據(jù)下往返于A、B兩地的客車，中途?？咳齻€站，每兩站間的票價均不相同，問：（1）有多少種不同的票價？（2）要準備多少種車票？解：畫出示意圖如下：ACDEB(1)圖中一共有10條線段，故有10種不同的票價.(2)來回的車票不同，故有10×2=20(種)不同的車票.拓廣探索題課堂檢測往返于A、B兩地的客車，中途?？咳齻€站，每兩站間的票直線、射線、線段概念表示方法兩點確定一條直線射線OA；射線b直線AB(或直線BA)；直線l射線OA與射線AO是不同的兩條射線聯(lián)系與區(qū)別課堂小結(jié)基本事實繃緊的琴弦、人行橫道都可以近似地看做線段探照燈的燈光給我們以射線的形象向兩個方向無限延伸的鐵軌給我們以直線的形象線段AB(或線段BA)；線段a直線、射線、線段概念表示方法兩點確定一條直線射線OA；射線課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習PPT內(nèi)容若有不全，系轉(zhuǎn)換問題。內(nèi)容完整，請放心下載！PPT內(nèi)容若有不全，系轉(zhuǎn)換問題。內(nèi)容完整，請放心下載！314.2比較線段的長短北師大版數(shù)學七年級上冊4.2比較線段的長短北師大版數(shù)學七年級上冊32如何比較兩個人的身高？我身高1.53米，比你高3厘米.我身高1.5米.導入新知如何比較兩個人的身高？我身高1.53米，我身高1.5米.導入33

看下面這三幅圖片誰高誰矮？你是依據(jù)什么判斷的？導入新知看下面這三幅圖片誰高誰矮？你是依據(jù)什么判斷的341.了解兩點間距離的意義，理解“兩點之間，線段最短”的線段性質(zhì)，并學會運用..2.會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.素養(yǎng)目標3.理解線段中點、等分點的意義，能夠運用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.1.了解兩點間距離的意義，理解“兩點之間，線段最短”的線段AFEDBC

如圖：從A地到

C地有四條道路，哪條路最近？在圖上標出.線段的性質(zhì)知識點1探究新知想一想AFEDBC如圖：從A地到C地有四條道路，AFEDBC

經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實：兩點之間的所有連線中，線段最短.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離.你能舉出這條性質(zhì)在生活中的應用嗎？

這一事實可以簡述：兩點之間，線段最短.探究新知AFEDBC經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事兩點之間線段最短.

如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A，B兩地行程最短，應如何設(shè)計線路？請在圖中畫出，并說明理由..BA.探究新知議一議兩點之間線段最短.如圖，這是A，B兩地之間的公路，

把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長

度有什么變化？ABA，B兩地間的河道長度變短.探究新知想一想把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長ABA，B

如圖，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+

AC

BC

(填“>”“<”或“=”).其中蘊含的數(shù)學道理是

.＞兩點之間線段最短.＞＞ABC鞏固練習如圖，AB+BCAC，AC+BC

在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有

A，B兩個村莊，

如圖，現(xiàn)在要在公路

l上建一個汽車站C，使汽

車站到A，B兩村莊的距離之和最小，請在圖中

畫出汽車站的位置.CABl鞏固練習在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有A，B兩個村莊，CAB

比較下圖哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？探究新知知識點2線段的比較

如何比較兩條線段的長短呢？思考比較下圖哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊猜想交流觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a

和b

的長短嗎？三組圖形中，線段a與b的長度均相等很多時候，眼見未必為實.準確比較線段的長短還需要更加嚴謹?shù)霓k法.(1)(2)(3)abaabb探究新知猜想交流觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b合作探究

做手工時，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長，我們常采用以上辦法.探究新知合作探究做手工時，在沒有刻度尺的條件下，若想從較

畫在黑板上的線段是無法移動的，在只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，請大家想想辦法，如何再畫一條與它相等的線段？思考小提示：在可打開角度的最大范圍內(nèi)，圓規(guī)可截取任意長度，相當于可以移動的“小木棍”.探究新知畫在黑板上的線段是無法移動的，在只有圓規(guī)和無刻度的

你們平時是如何比較兩個同學的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎？討論160cm170cm探究新知你們平時是如何比較兩個同學的身高的？你能從比身高的方法比較兩個同學高矮的方法：——疊合法.②讓兩個同學站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.①用卷尺分別度量出兩個同學的身高，將所得的數(shù)值進行比較.

——度量法.探究新知比較兩個同學高矮的方法：——疊合法.②讓兩個同學站在同一平地DCB試比較線段AB，CD的長短.(1)度量法；(2)疊合法將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點與另一線段的一端點重合，然后觀察兩條線段另外兩個端點的位置作比較.(A)CDAB探究新知DCB試比較線段AB，CD的長短.(1)度量法；(2)CD1.若點A

與點C重合，點B落在C，D之間，那么AB

CD.(A)B

＜疊合法結(jié)論：CDABB(A)2.若點A

與點C重合，點B

與點D

，那么AB=CD.3.若點A

與點C

重合，點B落在CD

的延長線上，那么AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)探究新知CD1.若點A與點C重合，點B落(A)B＜疊1.為了比較線段AB與CD的大小，小明將點A與點C重合使兩條線段在一條直線上，結(jié)果點B在CD的延長線上，則(

)A．AB＜CD

B．AB＞CDC．AB＝CD

D．以上都不對

2.如圖所示，AB＝CD，則AC與BD的大小關(guān)系是(

)A．AC＞BD

B．AC＜BDC．AC＝BDD．無法確定BC鞏固練習1.為了比較線段AB與CD的大小，小明將點A與點C重合使兩條50已知線段AB,用尺規(guī)作一條線段等于已知線段

AB.AB①先作一條射線A'C

'；A

'C

'②用圓規(guī)量取已知線段AB的長度；③在射線上截取A

'B

'

=AB,線段A

'B

'就是

所求的線段.探究新知作一條線段等于已知線段(尺規(guī)作圖法)知識點3例已知線段AB,用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.AB①先作51在直線上畫出線段

AB=a

，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC

就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作AD=

.

ABCDa+ba-babb畫一畫aba+baba-b探究新知在直線上畫出線段AB=a

，再在

1.如圖，點B，C在線段AD上則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD

2.如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使

AB=2a－b.abAB2a－b2ab鞏固練習1.如圖，點B，C在線段AD上則AB+BC=____

在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕與線段的交點處于線段的什么位置？ABM探究新知知識點4線段的中點在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點ABM

如圖，點M把線段AB

分成相等的兩條線段AM與BM，點

M叫做線段AB的中點.類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.線段的三等分點線段的四等分點探究新知ABM如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AMAaaMBM是線段AB的中點幾何語言：因為M是線段AB的中點，

所以AM=MB=

AB.

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：因為

AM=MB=

AB

(或AB=2AM=2MB)，

所以

M是線段AB的中點.探究新知AaaMBM是線段AB的中點幾何語言：因為M是線段A點M,N是線段AB的三等分點：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA探究新知點M,N是線段AB的三等分點：AM=MN=NB例1

若AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求：線段AD的長是多少?解：因為

C是線段AB的中點，因為

D是線段CB的中點，所以AC=CB=AB=×6=3(cm).所以

CD=CB=×3=1.5(cm).所以

AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD利用中點求線段的長度探究新知素養(yǎng)考點1例1若AB=6cm，點C是線段AB的中點，點

1.如圖，點C是線段AB的中點，若AB=8cm，則AC=

cm.4CACB

2.如圖，下列說法，不能判斷點C

是線段AB

的中點的是()

A.AC=CB

B.AB=2AC

C.AC+CB=AB

D.CB=

AB

ACB鞏固練習變式訓練1.如圖，點C是線段AB的中點，若AB=8cm，3.如圖，線段AB=4cm，BC=6cm，若點D為線段AB

的中點，點E為線段

BC的中點，求線段

DE的長.ADBEC答案：DE的長為

5cm.鞏固練習變式訓練3.如圖，線段AB=4cm，BC=6cm，若點D為例2如圖，B，C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=3：2：5，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，且EF=24，求線段AB，BC，CD的長．FECBDA解析：根據(jù)已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設(shè)AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運用線段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個關(guān)于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長.利用比例或倍分關(guān)系求線段的長度探究新知素養(yǎng)考點2例2如圖，B，C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=FEFECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，因為E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，所以所以EF=BE+BC+CF=因為EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.探究新知FECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，因為E求線段的長度時，當題目中涉及到線段長度的比例或倍分關(guān)系時，通常可以設(shè)未知數(shù)，運用方程思想求解.探究新知方法點撥求線段的長度時，當題目中涉及到線段長度的比例或如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長．FEBDCA解析：根據(jù)已知條件，不妨設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由線段中點的定義及線段的和差關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個一元一次方程，求解即可.鞏固練習變式訓練如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD解：設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC

=6xcm，因為E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因為EF=10，所以

x=10,解得x=4.鞏固練習解：設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC例3

A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點的距離是（）A．1cm

B．9cm

C．1cm或9cm

D．以上答案都不對解析：分以下兩種情況進行討論：當點C在AB之間上，故AC=AB-BC=1cm；

當點C在AB的延長線上時，AC=AB+BC=9cm．C方法總結(jié)：無圖時求線段的長，應注意分類討論，一般分以下兩種情況：

點在某一線段上；

點在該線段的延長線.需要分類討論的問題探究新知素養(yǎng)考點3例3A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=已知A，B，C三點共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，則線段EF的長為（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm

D．20.5cm或4.5cmD鞏固練習變式訓練已知A，B，C三點共線，線段AB=25cm，BC=16cm，（2019?吉林）曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風光．如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線A連接中考（2019?吉林）曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了1.

下列說法正確的是()

A.兩點間距離的定義是指兩點之間的線段

B.兩點之間的距離是指兩點之間的直線

C.兩點之間的距離是指連接兩點之間線段的長度

D.兩點之間的距離是兩點之間的直線的長度2.

如圖，AC=DB，則圖中另外兩條相等的線段為_____________.CACDBAD＝BC基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測1.下列說法正確的是()2.如圖，AC=DB3.已知線段AB=6cm，延長AB到C，使BC=2AB，若D為AB

的中點，則線段DC的長為________.CADB15cm4.點A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點A，B表示的數(shù)分別是-3，1，若BC=5，則AC=_________．9或1課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.已知線段AB=6cm，延長AB到C，使BC

如圖：AB=4cm，BC=3cm，如果點O是線段AC

的中點．求線段OB的長度．ABCO解：因為

AC=AB+BC=4+3=7(cm)，

點O為線段

AC的中點，

所以

OC=AC=×7=3.5(cm)，

所以O(shè)B=OC－BC=3.5－3=0.5(cm)．能力提升題課堂檢測如圖：AB=4cm，BC=3cm，如已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點，BM=6，求CM和AD的長．DACBMAD=10x=20．解：設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因為M是AD的中點，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因為BM=6，即3x=6，所以x=2.

故CM=MD-CD=2x=4，拓廣探索題課堂檢測已知，如圖，B，C兩點把線段AD分成2：5：3三部分比較線段的長短線段長短的比較線段的性質(zhì)線段中點的概念

度量法疊合法兩點之間線段最短課堂小結(jié)尺規(guī)作圖法把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做線段的中點比較線段的長短線段長短的比較線段的性質(zhì)線段中點的概念課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習PPT內(nèi)容若有不全，系轉(zhuǎn)換問題。內(nèi)容完整，請放心下載！PPT內(nèi)容若有不全，系轉(zhuǎn)換問題。內(nèi)容完整，請放心下載！754.3角北師大版數(shù)學七年級上冊4.3角北師大版數(shù)學七年級上冊76你能描述這些角的共同特征嗎？你能在圖中找到角嗎？導入新知你能描述這些角的共同特征嗎？你能在圖中找到角嗎？導入新知77

本節(jié)課我們將在已有的知識基礎(chǔ)上，對角作進一步的研究！導入新知本節(jié)課我們將在已有的知識基礎(chǔ)上，對角作進一步的研究！781.認識角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，學會角的表示方法.2.了解角的度量單位度、分、秒，會進行簡單的換算和角度計算.素養(yǎng)目標3.用運動的觀點理解角、直角、平角、周角等概念.1.認識角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，學會角的表示

觀看下圖，你能歸納出角的特點嗎？用自己的話描述一下角是由什么組成的圖形？知識點1角的概念探究新知想一想觀看下圖，你能歸納出角的特點嗎？用自己的話描靜態(tài)定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形，叫做角.公共端點—角的頂點兩條射線—角的邊角的有關(guān)概念動態(tài)定義：角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.探究新知靜態(tài)定義：公共端點—角的頂點兩條射線—角的邊角的有關(guān)概念動態(tài)始邊終邊O

AB(B)

平角周角想一想

如圖，射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和

OA重合時，又形成什么角？探究新知始邊終邊OAB(B)平角周角想一想如圖，射線OA繞

判斷下列哪些圖形是角.

()()()()√×√√鞏固練習判斷下列哪些圖形是角.()下列說法正確的是()A.平角是一條直線B.一條射線是一個周角C.兩條射線組成的圖形叫做角D.兩邊成一直線的角是平角D鞏固練習下列說法正確的是()D鞏固練習(注意必須把頂點字母放在中間)1.用三個大寫字母表示，如：∠AOB或∠BOA；ABO或用一個大寫字母表示，如：∠O

.思考如圖，還能把∠AOB

記作∠O嗎？為什么？當兩個或兩個以上的角共用一個頂點時，不能用一個大寫字母表示．COO角的表示方法探究新知知識點2角的表示方法想一想有哪些表示角的方法？(注意1.用2.用一個數(shù)字表示，如∠1；3.用小寫希臘字母表示，如∠α.α角的表示方法1ABOC

用數(shù)字或希臘字母表示角時，一定要在圖形中用角弧標出.探究新知2.用一個數(shù)字表示，如∠1；3.用小寫希臘字母表示，α

圖中有

個角，你能把它們表示出來嗎？3AECO∠AOE，∠COE，∠AOC.鞏固練習圖中有個角，你能把它們表示出來嗎？3AECO∠AOE

填寫下表，將圖中的角用不同方法表示出來.

∠1∠3∠4∠ABC∠ACB∠BCE∠5∠BAC∠BAD∠22134

5BADCE鞏固練習填寫下表，將圖中的角用不同方法表示出來.∠1∠3∠4∠A角的度量角的度量工具：量角器.怎么知道這個角的大??？知識點3探究新知角的度量角的度量工具：量角器.怎么知道這個角的大?。恐R點

我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個周角

360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把

1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作

1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.1周角＝

°；1平角＝

°.3601801°＝

′；1′＝

″.6060探究新知我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.（1）1.45°等于多少分?等于多少秒?（2）1800″等于多少分?等于多少度?

解:

（1）60′×1.45=87′,即

1.45°=87′=5220″;（2）()′×

1800=30′,60″×87=5220″,()°×

30=

0.5°,即

1800″=30′=0.5°.探究新知計算:素養(yǎng)考點1度分秒的轉(zhuǎn)化例1解:（1）60′×1.45=87′,即1.45°=875°＝

′＝

″；38.15°＝

°

′；36″＝

′=

°；38°15′＝

°.300180003890.60.0138.25進行適當?shù)奶羁?鞏固練習變式訓練5°＝′＝″；38.15°＝°′；例2如圖，時鐘顯示為10：10時，時針與分針所夾角度是（）A．90°B．100°C．105°D．115°解析：時針每小時旋轉(zhuǎn)的夾角360°360÷12=30°，故10分鐘，時針旋轉(zhuǎn)的角度為5°，即10：10時，時針與分針所夾角度為4×30°-5°=115°.D求鐘面上時針和分針的夾角的度數(shù)探究新知素養(yǎng)考點

2例2如圖，時鐘顯示為10：10時，時針與分針所夾角度是14時的鐘表的時針與分針所形成的角的度數(shù)是()A.30°

B.45°C.60°D.90°C解析：選C.鐘表的1個大格是周角=30°，14時的時針與分針形成的角是2個大格，故為60°.鞏固練習變式訓練14時的鐘表的時針與分針所形成的角的度數(shù)是(2.（2019?梧州）如圖，鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是（）A．30° B．60° C．90° D．120°A．4個

B．8個

C．9個

D．10個C連接中考B1.（2020?武昌模擬）如圖，A，O，E在一條直線上，圖中小于平角的角有(

)2.（2019?梧州）如圖，鐘表上10點整時，時針與分針所成1.

下列語句正確的是(

)A.兩條直線相交，組成的圖形叫做角B.兩條有公共端點的線段組成的圖形叫做角C.兩條有公共點的射線組成的圖形叫做角D.從同一點引出的兩條射線組成的圖形叫做角D2.

下列說法不正確的是()A.∠AOB的頂點是O

B.射線BO，AO分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOB的邊是兩條射線

D.∠AOB與∠BOA表示同一個角B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測1.下列語句正確的是()D2.下列3.甲、乙、丙、丁，四名學生在判斷鐘表的分針和時針互相垂直的時刻時，每人說了兩個時刻，說法都對的是（）A．甲：“3時整和3時30分”B．乙說“6時15分和6時45分”C．丙說“9時整和12時15分”D．丁說：“3時整和9時整”D基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測3.甲、乙、丙、丁，四名學生在判斷鐘表的分針和時針互相垂直的4.如圖所示：(1)圖中共有多少個角？請寫出能用一個字母表示的角；(2)把圖中所有的角都表示出來.ABC4321O答案：8個；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，

∠2，∠3，∠4，

∠ABC，∠ACB.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測4.如圖所示：ABC4321O答案：8個；∠A，∠O.答案

38°15′和38.15°相等嗎？如不相等，請說明它們的大小關(guān)系.解：因為

38°15′=38.25°，

所以38°15′＞38.15°.你還有別的方法嗎？能力提升題課堂檢測38°15′和38.15°相等嗎？如不相等，請說明它

(1)如圖∠AOB內(nèi)部畫1條射線，問圖中一共有多少個角？如果是畫2條、3條呢？(2)∠AOB內(nèi)部畫99條射線，問圖中一有多少個角？如果是(n－1)條呢？

答案：5050個，(1+2+3+…+n)個.AOB答案：3個，6個，10個.AOB…拓廣探索題課堂檢測(1)如圖∠AOB內(nèi)部畫1條射線，角的定義有公共端點的兩條射線組成的圖形一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形角的表示方法用三個大寫字母或一個大寫字母表示用一個數(shù)字加弧線表示用一個小寫希臘字母加弧線表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″課堂小結(jié)角的定義有公共端點的兩條射線組成的圖形一條射線繞著它的端點旋課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習PPT內(nèi)容若有不全，系轉(zhuǎn)換問題。內(nèi)容完整，請放心下載！PPT內(nèi)容若有不全，系轉(zhuǎn)換問題。內(nèi)容完整，請放心下載！1034.4角的比較北師大版數(shù)學七年級上冊4.4角的比較北師大版數(shù)學七年級上冊104有一天學生小明和小華各帶了一把折扇(如圖所示),下面是他們的一段對話:小明:我的折扇張開大一些,所以我的折扇的角也大一些.小華:我的折扇長一些,所以我的折扇的角也大一些.導入新知有一天學生小明和小華各帶了一把折扇(如圖所示),下面105聰明的同學們,你們有辦法幫他們進行判斷嗎?ABCDEF怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小?導入新知聰明的同學們,你們有辦法幫他們進行判斷嗎?ABCDEF怎樣比1061.會用度量法和疊合法比較兩個角的大小.2.理解兩個角的和、差的意義，會進行角的運算.素養(yǎng)目標3.弄清角平分線的含義，會用數(shù)學式子表示角平分線，能畫出一個角的平分線.1.會用度量法和疊合法比較兩個角的大小.2.理解兩個角的線段長短的比較AB>CDAB<CDAB=CD知識點1角的大小與比較探究新知溫故知新線段長短的比較AB>CDAB<CDAB=CD知識點1角的大AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC線段的和、差線段中點若點C是線段AB的中點，則AC=BC；AC=BC=AB；AB=2AC=2BC.探究新知AB=BC+AC線段的和、差線段中點若點C是線段AB109類比線段長短的比較，你認為該如何比較兩個角的大??？1.度量法探究新知類比學習類比線段長短的比較，你認為該如何比較兩個角的大?。?2.疊合法ABO(O')B'(A')ABOABO想一想

你能用圖形和幾何語言說明兩個角的大小關(guān)系嗎？(兩個角分別記作∠AOB，∠A'O'B'

)(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')探究新知2.疊合法ABO(O')B'(A')ABOABO想一想圖中有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？圖中有3個角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它們的關(guān)系：∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC－∠BOC；類似地，∠AOC－∠AOB=

.∠BOCABOC探究新知討論探究圖中有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？圖中有3個角：∠AOC，∠

如圖所示：(1)∠AOC是哪兩個角的和？(2)∠AOB是哪兩個角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，則∠AOC與∠BOD

的大小關(guān)系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.探究新知練一練如圖所示：BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠A例1

如圖，O是直線AB上一點，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數(shù).解：因為∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA如何計算？可以向180°借1°，化為60′.求角的度數(shù)探究新知素養(yǎng)考點1例1如圖，O是直線AB上一點，∠AOC＝53°17′(2)如圖②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，則∠AOC＝

°．(1)如圖①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，則∠AOB＝

°．7520ABOCABOC圖①圖②

計算下列角的度數(shù).鞏固練習變式訓練(2)如圖②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，則(3)若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，則∠BOC＝

°．90或30OB

ACC提示：無圖條件下要分情況討論.鞏固練習(3)若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，則∠BOC如圖，借助一副三角尺可以畫出15°和75°的角，你還能畫出哪些度數(shù)的角？75°15°鞏固練習變式訓練如圖，借助一副三角尺可以畫出15°和75°的角，你還能畫出哪例2

把一個周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余數(shù)，可以把度的余數(shù)化成分后再除.角的度數(shù)的計算探究新知素養(yǎng)考點2例2把一個周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解（1）120°－38°41′；

（2）67°31′+48°49′.解：原式

=119°60′－38°41′=81°19′.解：原式

=(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.計算:鞏固練習變式訓練提示：涉及到度、分、秒的角度的加與減，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時逢60要進位，相減時要借1作60.（1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°（1）20°30′×8；

（2）106°6′÷5.解：原式

=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式

=20°×8+30′×8=160°240′=164°計算:鞏固練習變式訓練（1）20°30′×8；（2）106°6′÷5.解：角的平分線BAOC

動手做一做：在紙上畫∠AOB，然后將其剪下來，將其沿經(jīng)過頂點的線對折，使邊OA與OB重合.將角展開，折痕上任取一點記作點C.類比線段中點的定義，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2知識點2探究新知交流探究角的平分線BAOC動手做一做：在紙上畫∠AOB，

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.

應用格式：OBAC因為OC是∠AOB的角平分線，所以

∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.探究新知從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等例3

如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因為

OB平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.利用角平分線求角的度數(shù)探究新知素養(yǎng)考點3例3如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD

是多少度？

解：因為

OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因為

OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.OABCDE探究新知(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB

是多少度？解：因為

∠COD=30°，

OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因為

OB平分∠AOC，OABCDE所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.探究新知(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠A

如圖：OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平

分線，那么下列各式中正確的是()AOABCD鞏固練習變式訓練如圖：OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平AOABC例4

如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．OAB解：分以下兩種情況：

設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，因為∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因為OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．CD

如圖，OC在∠AOB內(nèi)部，OD平分∠AOB，利用比例或倍分求角的度數(shù)探究新知素養(yǎng)考點4例4如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點引射線OC，若∠AO所以設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，因為∠AOB=40°，所以3x-2x=40°，得x=40°，所以∠AOC=2x=2×40°=80°，因為OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．OABCD

如圖，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，所以O(shè)C與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4°或100°．探究新知所以設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，OABCD如圖，OC涉及到角度的計算時，除常規(guī)的和差倍分計算外，通常還需運用方程思想和分類討論思想解決問題.探究新知方法點撥涉及到角度的計算時，除常規(guī)的和差倍分計算外，通常還需已知如圖∠AOB＝

∠BOD，OC平分∠BOD，∠AOC＝75°,則∠BOD=_______.解析：設(shè)∠BOD＝x°,則∠AOB＝所以解得x=90，故∠BOD=90°.答案：90°.90°鞏固練習變式訓練BDCAO∠BOC＝x°,x°，已知如圖∠AOB＝∠BOD，OC平分∠BOD，90°解析：因為∠BOC=29°18′，所以∠AOC的度數(shù)為：180°﹣29°18′=150°42′．故答案為：150°42′．（2018?昆明）如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數(shù)為

．150°42′連接中考解析：因為∠BOC=29°18′，（2018?昆明）如圖，過1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，則∠MOP等于(

)A．55°

B．25°

C．55°或25°

D．40°2．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大40°，則∠2的度數(shù)是(

)A．25°B．40°C．50°D．65°CA基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，則∠MOP等于(3.如圖，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度數(shù).解:因為∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°,所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.如圖，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，4.計算：86°23′12″－67°36′50″=__________.解析:86°23′12″－67°36′50″=86°22′72″－67°36′50″=85°82′72″－67°36′50″=(85－67)°(82－36)′(72－50)″=18°46′22″.18°46′22″課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.計算：86°23′12″－67°36′50″=_____5.計算：(1)15°24′×5.(2)31°42′÷5.解:(1)15°24′×5=75°120′=77°.(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120′÷5=6°20′+24″=6°20′24″.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.計算：(1)15°24′×5.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)．OADCB解：設(shè)∠COD=x，因為∠AOC=60°，∠BOD=90°，所以∠AOD=60°-x，所以∠AOB=90°+60°-x=150°-x，因為∠AOB是∠DOC的3倍，所以150°-x=3x，解得x=37.5°，所以∠AOB=3×37.5°=112.5°．課堂檢測能力提升題如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠A如圖，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度數(shù)；解：因為∠AOB＝120°，

OD平分∠BOC，

OE平分∠AOC，

拓廣探索題課堂檢測所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)

＝∠AOB＝×120°＝60°.如圖，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AO(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度數(shù)．解：因為∠AOB＝120°，

∠BOC＝90°，

所以∠AOC＝120°－90°

＝30°.

因為OE平分∠AOC，

所以∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°.拓廣探索題課堂檢測(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度數(shù)．解：因為∠AO角的大小比較度量法、疊合法角的和差角的平分線圖形語言、文字語言、符號語言方法作法描述課堂小結(jié)角的大小比較度量法、疊合法角的和差角的平分線圖形語言、文字語課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習PPT內(nèi)容若有不全，系轉(zhuǎn)換問題。內(nèi)容完整，請放心下載！PPT內(nèi)容若有不全，系轉(zhuǎn)換問題。內(nèi)容完整，請放心下載！1414.5多邊形和圓的初步認識

北師大版數(shù)學七年級上冊4.5多邊形和圓的初步認識北師大版數(shù)學七年級上冊142請學生觀看圖片，圖片中哪些是你熟悉的平面圖形?導入新知請學生觀看圖片，圖片中哪些是你熟悉的平面圖形?導入新知1431.認識多邊形、正多邊形、圓及扇形.2.能根據(jù)扇形和圓的關(guān)系求扇形的圓心角的度數(shù)和扇形面積.素養(yǎng)目標3.能從運動的角度理解圓的定義，培養(yǎng)學生動態(tài)思維能力.1.認識多邊形、正多邊形、圓及扇形.2.能根據(jù)扇形和圓的探究新知你能在我們生活周圍找出這些平面圖形嗎？知識點1多邊形及其相關(guān)概念探究新知你能在我們生活周圍找出這些平面圖形嗎？知識點1多邊探究新知找出我們生活中基本的平面圖形探究新知找出我們生活中基本的平面圖形探究新知找出我們生活中基本的平面圖形探究新知找出我們生活中基本的平面圖形探究新知找出我們生活中基本的平面圖形探究新知找出我們生活中基本的平面圖形多邊形的概念定義：多邊形是由一些

上的

首尾

相連組成的

圖形.

不在同一條直線線段順次

封閉平面我們平常所說的多邊形都是指凸多邊形，即多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側(cè).【注意】①組成多邊形的線段在“同一平面內(nèi)”;②線段必須“不在同一直線上”且線段條數(shù)不少于3條;③首尾順次相連;④封閉圖形.探究新知多邊形的概念定義：多邊形是由一些下面圖形是多邊形的有（）

（1）（2）（6）（7）探究新知練一練下面圖形是多邊形的有（ECBAD如圖，在多邊形ABCDE中，點A，B，C，D，E是多邊形的頂點；線段AB，BC，CD，DE，EA是多邊形的邊；∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA是多邊形的內(nèi)角；連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線，如線段AC、線段AD等.

多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫多邊形的外角探究新知ECBAD如圖，在多邊形ABCDE中，多邊形相鄰兩邊組成的角（1）n邊形有多少個頂點、多少條邊、多少個內(nèi)角？n邊形有n個頂點、n條邊、n個內(nèi)角.頂點邊內(nèi)角n邊形…34568n34568n34568