2022年浙江省寧波市諸暨學(xué)勉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年浙江省寧波市諸暨學(xué)勉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，則|（1﹣i）﹣|等于(

) A．0 B．4 C．2 D．參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算進行化簡即可．解答： 解：∵1﹣i﹣=1﹣i+2i=1+i，∴|1+i|=，故選：D．點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)模長的計算，比較基礎(chǔ)．2.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2+a6=3，a6+a10=12，則a8+a12=（）A．12 B．24 C．24 D．48參考答案：B【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用等比數(shù)列的通項公式得出q2=2，再求值即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q≠0，∵a2+a6=3，a6+a10=12，∴q4=4，∴q2=2，∴a8+a12=q6（a2+a6）=24故選：B．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式的靈活應(yīng)用，以及整體代換思想，屬于基礎(chǔ)題．3.棱長為a的正方體中，連接相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】畫出圖形，根據(jù)題意求出八面體的中間平面面積，然后求出其體積．【解答】解：畫出圖就可以了，這個八面體是有兩個四棱錐底面合在一起組成的．一個四棱錐的底面面積是正方體的一個面的一半，就是，高為，所以八面體的體積為：．故選C．4.已知非零向量、滿足，.設(shè)與的夾角為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】由題意知，，故選A．5.已知展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，則A．

B．

C．

D．參考答案：A6.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，若，為虛數(shù)單位，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2i，則A．－1+i B．1+i

C．－2+2i D．2+2i參考答案：B8.已知、

均為單位向量，它們的夾角為60°，那么（

）A．

B．

C．

D．4

參考答案：C略9.函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A考點：1.分段函數(shù)；2.定積分10.（5分）（2015?楊浦區(qū)二模）“a≤﹣2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一個零點”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件參考答案：D【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．解：若函數(shù)f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一個零點，則判別式△=a2﹣4=0，解得a=2或a=﹣2，則“a≤﹣2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一個零點”的既非充分又非必要條件，故選：D．【點評】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若目標(biāo)函數(shù)在約束條件下僅在點處取得最小值，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知點P在曲線y=上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是

．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0則曲線y=f（x）上切點處的切線的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈，故答案為：．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．13.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

。參考答案：0.030,

3略14.如上頁圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：是邊長為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈．然后又以為圓心為半徑畫弧…，這樣畫到第圈，則所得整條螺旋線的長度______．(用表示即可)

參考答案：設(shè)第n段弧的弧長為，由弧長公式，可得

…

數(shù)列是以為首項、為公差的等差數(shù)列.畫到第n圈，有3n段弧，

故所得整條螺旋線的長度

15.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確到0.1）為

參考答案：1.4略16.若tanβ=2tanα，且cosαsinβ=，則sin（α﹣β）的值為

．參考答案：．【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得2sinαcosβ=cosαsinβ，再根據(jù)cosαsinβ=，求得sinαcosβ的值，利用兩角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵tanβ=2tanα，即=2，∴2sinαcosβ=cosαsinβ．∵cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，則sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣=﹣，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.從原點O向圓x2+y2﹣12y+27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為

．參考答案：2π【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心C的坐標(biāo)和圓的半徑r，根據(jù)AC與BC為圓的半徑等于3，OC的長度等于6，利用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半得到角AOB等于2×30°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出角BCA的度數(shù)，然后由角BCA的度數(shù)和圓的半徑，利用弧長公式即可求出該圓夾在兩條切線間的劣弧長．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y﹣6）2=9，得到圓心C的坐標(biāo)為（0，6），圓的半徑r=3，由圓切線的性質(zhì)可知，∠CBO=∠CAO=90°，且AC=BC=3，OC=3，則∠AOB=∠BOC+∠AOC=60°，所以∠ACB=120°，所以該圓夾在兩條切線間的劣弧長l==2π．故答案為：2π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..1995年聯(lián)合國教科文組織宣布每年的4月23日為世界讀書日，主旨宣言為“希望散居在全球各地的人們，都能享受閱讀帶來的樂趣，都能尊重和感謝為人類文明作出巨大貢獻的文學(xué)、文化、科學(xué)思想的大師們，都能保護知識產(chǎn)權(quán)．”為了解大學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某高校隨機抽取100名學(xué)生，將他們一年課外閱讀量（單位：本）的數(shù)據(jù)，分成7組，，…，，并整理得到如圖頻率分布直方圖：（1）估計其閱讀量小于60本的人數(shù)；（2）一只閱讀量在，，內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比為2:3:5．為了解學(xué)生閱讀課外書的情況，現(xiàn)從閱讀量在內(nèi)的學(xué)生中隨機選取3人進行調(diào)查座談，用表示所選學(xué)生閱讀量在內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計100名學(xué)生該年課外閱讀量的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）．參考答案：（1）（人）．（2）由已知條件可知：內(nèi)的人數(shù)為：，內(nèi)的人數(shù)為2人，內(nèi)的人數(shù)為3人，內(nèi)的人數(shù)為5人．的所有可能取值為0，1,2，，，，所以的分布列為012．19.（本題滿分13分）已知點A，B分別在射線CM，CN(不含端點C)上運動，∠MCN=，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c (1)若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值： (2)若c=，∠ABC=，試用表示△ABC的周長，并求周長的最大值。參考答案：16.（Ⅰ）解：(Ⅱ）20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的值域；（2）已知的內(nèi)角的對邊分別為，，，求的面積.參考答案：（1）題意知，由

∵，∴，∴

可得（2）∵，∴，∵可得

∵，

∴由余弦定理可得

∴

∴21.（本小題滿分12分）在中,角A、B、C所對的邊分別為，。

（1）求角A的大??；

（2）若，D為邊BC的中點，求AD的長度。參考答案：（1）-----------6分（2）---------12分22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=2sin（0≤x≤5），點A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖像上的最高點和最低點．

（1）求點A、B的坐標(biāo)以及·的值；

（2）沒點A、B分別在角、的終邊上，求tan（）的值．參考答案：解：（1），，

…………………1分．