河北省唐山市私立育林高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省唐山市私立育林高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】終邊相同的角．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，即可確定α與β的關(guān)系．【解答】解：∵π﹣α是與α關(guān)于y軸對稱的一個角，∴β與π﹣α的終邊相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案為：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查角的對稱之間的關(guān)系，根據(jù)終邊相同的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2.設(shè)，那么下列命題正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)是兩個非零向量，則下列結(jié)論不正確的是（

）A.

B.若,則C.若存在一個實(shí)數(shù)滿足,則與共線

D.若與為同方向的向量,則參考答案：A略4.（3分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是（） A． y=sinx B． y=tan|x| C． y=sin（x﹣） D． y=cos（﹣x）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義法，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的函數(shù)．解答： 對于A．則為奇函數(shù)，則A不滿足；對于B．f（﹣x）=tan|﹣x|=tan|x|=f（x），則為偶函數(shù)，在（0，）上，y=tanx遞增，在（，π）上y=﹣tanx遞減，則B不滿足；對于C．y=sin（x﹣）=﹣cosx，則為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞增，則C滿足；對于D．y=cosx則為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞減，則D不滿足．故選C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．5.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：B6.三視圖所表示的幾何體是A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐參考答案：D略7.已知函數(shù)是奇函數(shù)且當(dāng)時是減函數(shù)，若f(1)=0，則函數(shù)的零點(diǎn)共有（）A．4個

B．5個

C.6個

D．7個參考答案：D8.如果弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個圓心角所對的弧長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：作出圖形得9.數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.從一籃雞蛋中取1個，如果其重量小于30g的概率是0.30，重量在[30,40]g內(nèi)的概率是0.50，則重量不小于30g的概率是(

)A

0.30（B）

0.50

（C）

0.80

（D）0.70參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．有以下四個命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是______(填上所有正確命題的序號)．參考答案：②④12.,,,當(dāng)只有一個元素時,的關(guān)系式是_____________.參考答案：13.函數(shù)，則的取值范圍是____________.參考答案：略14.對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），③＜0，④，當(dāng)f（x）=lnx時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)：①f（x1+x2）=ln（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得＞0；④由基本不等式可得出；對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：，【解答】解：對于①，∵f（x）=lnx，∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），故錯誤；對于②，∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正確；對于③，f（x）=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則對任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即得＞0，故錯誤；對于④，∵x1，x2∈（0，+∞）（且x1≠x2），∴，又f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)n∴，故正確；故答案為：②④．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用與基本不等式的應(yīng)用，是知識的簡單綜合應(yīng)用問題，屬于中檔題．15.若，則是的

條件。參考答案：充分非必要略16.已知圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為．參考答案：x+y﹣3=0【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由題意可知所求線段AB的中垂線方程就是兩個圓的圓心連線方程，求出兩個圓的圓心坐標(biāo)，二行求解直線方程．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0圓心坐標(biāo)（3，0）與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0的圓心坐標(biāo)（0，3），圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線方程就是兩個圓的圓心連線方程，在AB的斜率為：﹣1，所求直線方程為：y=﹣（x﹣3）．即x+y﹣3=0．故答案為：x+y﹣3=0．17.已知y=f(x)是定義在（－2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)<f(1-2m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分6分)求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程的一般式.參考答案：解．由解得，則兩直線的交點(diǎn)為………2分直線的斜率為，則所求的直線的斜率為……………4分故所求的直線為

即………………6分19.（本小題滿分14分）已知圓，是直線上的動點(diǎn)，、與圓相切，切點(diǎn)分別為點(diǎn)、．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求切線、的方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求直線的方程．參考答案：（1）由題意可知當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）時，切線的斜率存在，可設(shè)切線方程為.………1分則圓心到切線的距離，即，， …………3分∴切線、的方程為.

…………5分(2)設(shè)切線、的切點(diǎn)為.∵，則切線的斜率為，

…………6分則切線的方程為.

…………7分化簡為，即∵點(diǎn)在圓上，得 …………8分又∵在切線上，∴① …………9分同理得② …………10分由①②可知直線過點(diǎn)∴直線的方程為 …………12分特別當(dāng)時，或當(dāng)時切線的方程為，解得，得切點(diǎn)此時的方程為上式也成立當(dāng)時得經(jīng)檢驗(yàn)方程也成立綜上所述直線的方程為 …………14分20.(本小題滿分14分)某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔一小時抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，制成如圖所示的莖葉圖.（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定；（2）若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過2克的概率．參考答案：（1）設(shè)甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值分別為，方差分別為、，

則，……………1分

，………………2分，………4分，…6分由于，所以甲車間的產(chǎn)品的重量相對穩(wěn)定；………………7分（2）從乙車間６件樣品中隨機(jī)抽取兩件，結(jié)果共有15個：．…………9分設(shè)所抽取兩件樣品重量之差不超過２克的事件為A，則事件A共有4個結(jié)果：．………11分所以抽取兩件樣品重量之差不超過2克的概率為．………14分21.（本小題滿分12分）在數(shù)列{an}中，，，，。（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（1）由，得，………………2分又，，所以，……………………3分所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．所以，……………4分所以.……………6分（2）,，……………7分，………………………8分又………………10分所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.………