實數(shù)綜合復習

基礎(chǔ)知識梳理中考真題匯編考點詳解典例解析針對性練習寧夏五年全國真題基礎(chǔ)知識梳理●考點一實數(shù)的概念及分類1．整數(shù)和________統(tǒng)稱有理數(shù)，_________________叫做無理數(shù)．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．2．實數(shù)按照大小分類：正實數(shù)、________、負實數(shù)．若a是實數(shù)，則需要考慮a＞0，a＝0或________三種情況．分數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)0

a＜0

實數(shù)－a

0

1

相反數(shù)≥

●考點三近似數(shù)、科學記數(shù)法1．近似數(shù)一般由四舍五入法取得，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位．如近似數(shù)2.30精確到________.2．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．如906000，用科學記數(shù)法表示為____________；0.00032用科學記數(shù)法記作____________.百分位9.06×105

3.2×10－4

●考點四平方根、算術(shù)平方根、立方根1．平方根：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根．正數(shù)a的平方根記作：________.正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是________；負數(shù)________平方根．2．算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的______________,0的算術(shù)平方根是0.3．立方根：若x3＝a，則x是a的立方根，記作________.一個正數(shù)的立方根是一個正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是一個________，0的立方根是0.0

沒有算術(shù)平方根負數(shù)大小于大于絕對值1

1

乘、除運算律近似值【答案】

C二、數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的概念【例2】如圖，四個實數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M，N，P，Q，若n＋q＝0，則m，n，p，q四個實數(shù)中，絕對值最大的一個是(

)A．p B．q

C．m D．n【解析】

根據(jù)n＋q＝0可以得到n，q互為相反數(shù)，進而可以判定原點O是線段NQ的中點，如下圖，觀察數(shù)軸可知，點P距離原點O最遠，故圖中表示絕對值最大的點是P.【答案】

A【點撥】

借助數(shù)軸準確理解相反數(shù)、絕對值的意義是解題的關(guān)鍵；利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的法寶．【易錯提醒】

求一個數(shù)的相反數(shù)時，注意不能與倒數(shù)混淆．三、近似數(shù)、科學記數(shù)法【例3】

(2018·齊齊哈爾)“厲害了，我的國！”2018年1月18日，國家統(tǒng)計局對外公布，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)首次站上82萬億元的歷史新臺階．把82萬億用科學計數(shù)法表示為(

)A．8.2×1013 B．8.2×1012C．8.2×1011 D．8.2×109【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．對于較大的數(shù)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1.∵82萬億＝82000000000000，一共有14個整數(shù)位，所以n＝13.∴82萬億＝8.2×1013.【答案】

A【點撥】

把一個數(shù)用科學記數(shù)法表示，分兩步走：第一步是確定a的值，應(yīng)符合1≤a＜10；第二步是確定10n中n的值．告訴同學們一個小竅門，記住萬、億與相應(yīng)的104、108的相互轉(zhuǎn)化，可以快速表示某些數(shù)的科學記數(shù)法．如本題：82萬億＝8.2×10×104×108＝8.2×1013.四、平方根、算術(shù)平方根、立方根【例4】

(2018·廣東)一個正數(shù)的平方根分別是x＋1和x－5，則x＝__________.【解析】

因為一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)，故(x＋1)＋(x－5)＝0，解得x＝2.【答案】

2【點撥】

正確理解平方根的性質(zhì)以及互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0是解答本題的關(guān)鍵．【易錯提醒】

注意不能將平方根與算術(shù)平方根混淆．一個正數(shù)的算術(shù)平方根是指這個數(shù)的正的平方根，它只有一個；而一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．本題若是求這個正數(shù)，同學們思考一下答案應(yīng)該是多少？五、實數(shù)的大小比較【例5】如圖，若A是有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點，則關(guān)于a，－a,1的大小關(guān)系表示正確的是(

)A．a(chǎn)＜1＜－a B．a(chǎn)＜－a＜1C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1【解析】

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等且在原點兩旁，可以在數(shù)軸上畫出表示－a的點，再根據(jù)在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，可以確定a＜1＜－a.【答案】

A【點撥】數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的工具，借助數(shù)軸可以快速、直觀的比較有理數(shù)的大?。捎诒绢}點A對應(yīng)的數(shù)a是負數(shù)，故－a就是正數(shù)，因此也可以根據(jù)“正數(shù)大于0,0大于負數(shù)”來比較．【解析】

本題考查實數(shù)的綜合運算能力，涉及負整數(shù)指數(shù)冪、立方根、實數(shù)的絕對值化簡、特殊角的三角函數(shù)值四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算順序和法則求得計算結(jié)果．1．中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)．如果收入100元記作＋100元．那么－80元表示 (

)A．支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元C

2．如圖，數(shù)軸上有三個點A，B，C，若點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是 (

)A．－2

B．0

C．1

D．43．生物學家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036mm，數(shù)據(jù)0.0000036用科學記數(shù)法表示，正確的是 (

)A．3.6×10－5 B．0.36×10－5C．3.6×10－6 D．0.36×10－6C

C

4．若方程(x－5)2＝19的兩根為a和b，且a＞b，則下列結(jié)論中正確的是 (

)A．a(chǎn)是19的算術(shù)平方根B．b是19的平方根C．a(chǎn)－5是19的算術(shù)平方根D．b＋5是19的平方根C

5．下表為某次足球比賽甲、乙、丙、丁四支隊伍的成績，排定名次的方法將依照以下原則：積分最高的球隊名次在前；積分相同，比較凈勝球，凈勝球高的靠前……則這次比賽的冠軍是 (

)A．甲 B．乙C．丙 D．丁A

凈勝球積分甲－15乙－45丙03?。?5解：原式＝4－4＋1－9＝－8.中考真題匯編11．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣3|=

1．(2018·吉林)計算(－1)×(－2)的結(jié)果是 (

)A．2 B．1C．－2 D．－32．(2018·武漢)溫度由－4℃上升7℃是 (

)A．3℃ B．－3℃C．1