【微專題】2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊?？键c(diǎn)微專題提分精練（人教版） 相似應(yīng)用（原卷版）

相似應(yīng)用1．小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物的影長為16米，的影長為20米，小明的影長為2.4米，其中、、、、五點(diǎn)在同一直線上，、、三點(diǎn)在同一直線上，且，．已知小明的身高為1.8米，求旗桿的高．2．如圖，利用標(biāo)桿測量樓高，點(diǎn)，，在同一直線上，，，垂足分別為，．若測得，，，樓高是多少？3．如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形，邊，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在、上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？4．周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測量家門前小河的寬．測量時(shí)，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)，使得與河岸垂直，并在點(diǎn)豎起標(biāo)桿，再在的延長線上選擇點(diǎn)，豎起標(biāo)桿，使得點(diǎn)與點(diǎn)、共線．已知：，，測得，，．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬．5．小潁想利用標(biāo)桿和皮尺測量自己小區(qū)大門口前遮雨玻璃水平寬度，他在樓門前水平地面上選擇一條直線，，在上距離點(diǎn)8米的處豎立標(biāo)桿，，他沿著方向走了2米到點(diǎn)處，發(fā)現(xiàn)他的視線從處通過標(biāo)桿的頂端正好落在遮雨玻璃的點(diǎn)處，繼續(xù)沿原方向再走2米到點(diǎn)處，發(fā)現(xiàn)他的視線從處通過標(biāo)桿的頂端正好落在遮雨玻璃的點(diǎn)處，求遮雨玻璃的水平寬度．6．5月10日上午，慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年大會(huì)在北京人民大會(huì)堂隆重舉行，習(xí)近平總書記重要講話引發(fā)各界青年熱烈反響．某校為慶祝共青團(tuán)成立100周年升起了共青團(tuán)旗幟，李優(yōu)和賀基旭想用所學(xué)知識(shí)測量該旗幟的寬度，他們進(jìn)行了如下操作：如圖，首先，李優(yōu)在處豎立一根標(biāo)桿，地面上的點(diǎn)、標(biāo)桿頂端和點(diǎn)在一條直線上，米，米，米；然后，賀基旭手持自制直角三角紙板，使長直角邊與水平地面平行，調(diào)整位置，恰好在點(diǎn)時(shí)點(diǎn)、、在一條直線上，米，米，，已知，，，點(diǎn)、、、在同一水平直線上，點(diǎn)在上，求旗幟的寬度．7．小麗和小明想測量河對岸一建筑物的高度．如圖，他們先在地面上放一面平面鏡，小麗在射線上調(diào)整自己與鏡子的距離，直到剛好能從鏡子中看到建筑物的頂端，此時(shí)她與鏡子的距離米，然后小明在距離建筑物6米處安裝了一個(gè)測傾器，測得，若小麗的眼睛距離地面高度米，米，，，，點(diǎn)，，，在同一條直線上．請你利用這些數(shù)據(jù)，求建筑物的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)，．8．畢業(yè)季臨近，我校為學(xué)生搭建了“理想之門”，希望同學(xué)們跨越理想之門，走向成功之路．“理想之門”最高處直立于點(diǎn)之上，周圍有圓柱體底座，不能直接測量到點(diǎn)，小明想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測量的高度．陽光下，他在點(diǎn)處放一鏡子（處于“理想之門”的影子中），并作一標(biāo)記，來回走動(dòng)，走到點(diǎn)時(shí)，看到“理想之門”頂點(diǎn)在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得小明眼睛與地面的高度米，米．然后，小明從點(diǎn)沿方向走了1米，到達(dá)“理想之門”影子的末端處，此時(shí)，測得小明身高米，影長米，求“理想之門”的高．9．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測量秦始皇雕塑的高度．如圖所示，首先，在陽光下，某一時(shí)刻，小玉在雕塑影子頂端處豎立一根高2米的標(biāo)桿，此時(shí)測得標(biāo)桿的影子為2米；然后，在處豎立一根高2.5米的標(biāo)桿，小婷從處沿后退0.8米到處恰好看到點(diǎn)、在一條直線上，小婷的眼睛到地面的距離米，米，已知，，，，點(diǎn)、、、、在同一水平直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出秦始皇雕塑的高度．10．陽光明媚的一天實(shí)踐課上，亮亮準(zhǔn)備用所學(xué)知識(shí)測量教學(xué)樓前一座假山的高度，如圖，亮亮在地面上的點(diǎn)處，眼睛貼地觀察，看到假山頂端、教學(xué)樓頂端在一條直線上．此時(shí)他起身在處站直，發(fā)現(xiàn)自己的影子末端和教學(xué)樓的影子末端恰好重合于點(diǎn)處，測得米，亮亮的身高為1.6米．假山的底部處因有花園圍欄，無法到達(dá)，但經(jīng)詢問和進(jìn)行部分測量后得知，米，點(diǎn)、、、在一條直線上，，，，已知教學(xué)樓的高度為16米，請你求出假山的高度．11．如圖，為了測量平靜的河面的寬度，即的長，在離河岸點(diǎn)3.2米遠(yuǎn)的點(diǎn)，立一根長為1.6米的標(biāo)桿，在河對岸的岸邊有一根長為4.5米的電線桿，電線桿的頂端在河里的倒影為點(diǎn)，即，兩岸均高出水平面0.75米，即米，經(jīng)測量此時(shí)、、三點(diǎn)在同一直線上，并且點(diǎn)、、、共線，點(diǎn)、、共線，若、、均垂直于河面，求河寬是多少米？12．如圖，在某次軍事演習(xí)中，陰影部分為我軍地面以下的戰(zhàn)壕，前方有兩棟高樓、，已知米，米，敵軍在高樓中與我軍對抗我軍戰(zhàn)士在距離點(diǎn)米的點(diǎn)處觀測，視線經(jīng)過點(diǎn)落到上的點(diǎn)處，米，點(diǎn)、、在一條直線上．該戰(zhàn)士向點(diǎn)的方向行走12米到點(diǎn)處觀測，請問他此時(shí)能否看到高樓的最高點(diǎn)？請通過計(jì)算說明理由．13．如圖，陽陽要測量一座鐘塔的高度，他在與鐘塔底端處在同水平面上的地面放置一面鏡子，并在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記，當(dāng)他站在離鏡子處1.4的處時(shí)，看到鐘塔的頂端在鏡子中的像與標(biāo)記重合．已知，，在同直線上，陽陽的眼睛離地面的高度，，求鐘塔的高度．14．《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法．如圖，在井口處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端點(diǎn)觀察井內(nèi)水岸點(diǎn)，視線與井口的直徑交于點(diǎn)．如果測得米，米，米．請求出井深的長．15．雨過天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鮮空氣，廣場上處有一處積水，如圖，若小李站在處距積水2米，他正好從水面上看到距他約10米的前方一棵樹的頂端的影子已知點(diǎn)、、在同一直線上，，，小李的眼睛到地面的距離為1.6米，求樹的高．，積水水面大小忽略不計(jì)）16．小麗想利用所學(xué)知識(shí)測量旗桿的高度，如圖，小麗在自家窗邊看見旗桿和住宅樓之間有一棵大樹，小麗通過調(diào)整自己的位置，發(fā)現(xiàn)半蹲于窗邊，眼睛位于處時(shí)，恰好看到旗桿頂端、大樹頂端在一條直線上，小麗用測距儀測得眼睛到大樹和旗桿的水平距離、分別為7米、28米，眼睛到地面的距離為3.5米，已知大樹的高度為7米，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)．求旗桿的高度．17．小明想用鏡子測量校園內(nèi)一棵松樹的高度，如圖所示，他把鏡子放在水平地面上的點(diǎn)，沿著直線后退到點(diǎn)，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)的像，量得米，米．已知、均與地面垂直，小明的眼睛距離地面1.5米（即米），請你求出松樹的高．18．某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測量古塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿，這時(shí)地面上的點(diǎn)，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)，古塔的塔尖點(diǎn)正好在同一直線上，測得米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)處，這時(shí)地面上的點(diǎn)，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)，古塔的塔尖點(diǎn)正好在同一直線上（點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)與古塔底處的點(diǎn)在同一直線上），這時(shí)測得米，米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算古塔的高度．19．小明利用數(shù)學(xué)課所學(xué)知識(shí)測量學(xué)校門口路燈的高度．如圖：為路燈主桿，為路燈的懸臂，是長為1.8米的標(biāo)桿．已知路燈懸臂與地面平行，當(dāng)標(biāo)桿豎立于地面時(shí)，主桿頂端、標(biāo)桿頂端和地面上一點(diǎn)在同一直線上，此時(shí)小明發(fā)現(xiàn)路燈、標(biāo)桿頂端和地面上另一點(diǎn)也在同一條直線上（路燈主桿底端、標(biāo)桿底端和地面上點(diǎn)、點(diǎn)在同一水平線上）．這時(shí)小明測得長1.5米，路燈的正下方距離路燈主桿底端的距離為3米．請根據(jù)以上信息求出路燈主桿的高度．20．小明想通過自己所學(xué)的知識(shí)測量一段筆直的高架橋上段的運(yùn)行距離，設(shè)計(jì)了如下的測量方案：已知在高架橋的一側(cè)有一排居民樓（樓頂與高架橋在同一水平面上，且與點(diǎn)正好在同一直線上），測得米，小明先站在處，測得視線與高架橋的垂直距離