平面上的靜水總壓力

平面上的靜水總壓力2023/8/131第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)平面上的靜水總壓力2023/8/132第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)平面上的靜水總壓力2023/8/133第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)平面上的靜水總壓力2023/8/134第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)平面上的靜水總壓力2023/8/135第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)平面上的靜水總壓力本節(jié)導(dǎo)讀靜止液體作用在平面上的總壓力包括三個(gè)問題：平面水平面垂直面斜面1.總壓力的大小2.總壓力的作用點(diǎn)3.總壓力的方向pp2023/8/136第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面1.總壓力的大小ph容器底面上液體靜壓強(qiáng)水面上部壓力分布均勻水面下部壓力僅有液體產(chǎn)生的力相減2023/8/137第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面1.總壓力的大小ph物理含義：水平面上總壓力大小＝底面積為A、高度為h、密度為ρ這么多液體的質(zhì)量力3.總壓力的方向沿內(nèi)法線方向，垂直指向底面2.總壓力的作用點(diǎn)平面的形心2023/8/138第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面ph平面的形心幾何中心r1/2h2/3hhh2023/8/139第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)平面上的靜水總壓力一、水平面ph僅由液體產(chǎn)生作用在水平平面上的總壓力同樣只與液體的密度、平面面積和液深有關(guān)。AhAhAhAh液體對(duì)容器底部的作用力相等靜水奇象2023/8/1310第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（一）總壓力的大小則作用在這條微元面積上靜止液體的總壓力為h為傾斜平面上任一點(diǎn)到自由液面的深度y為相應(yīng)的在OY軸上的距離在深度h內(nèi)選取一微元面積，dA=xdy由靜止液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)p=ρghh=ysinΘ2023/8/1311第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月hchchhpFycyp圖2-20靜止液體中傾斜平面上液體的總壓力Myh=ysinΘdA=xdyp=ρgh2023/8/1312第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（一）總壓力的大小積分上式得靜止液體作用在整個(gè)淹沒平面上的總壓力淹沒面積A對(duì)OX軸的面積矩為平面A的形心C到OX軸的距離稱為形心y坐標(biāo)2023/8/1313第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（一）總壓力的大小如果用表示形心的垂直深度，稱為形心淹深那么與水平面完全一致2023/8/1314第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面思考一下！三個(gè)面上的壓力容器旋轉(zhuǎn)結(jié)果怎樣？2023/8/1315第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面（二）總壓力的作用點(diǎn)淹沒在靜止液體的平面上總壓力的作用點(diǎn)，壓力中心。合力矩定理可知，總壓力對(duì)OX軸之矩等于各微元面積上的總壓力對(duì)OX軸之矩的代數(shù)和。用一個(gè)集中壓力代替分布?jí)毫ο?/p>

作用在微元面積上的總壓力對(duì)OX軸的力矩為2023/8/1316第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)用表示OY軸上點(diǎn)O到壓力中心的距離則按合力矩定理有為平面面積對(duì)OX的慣性矩。2023/8/1317第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)總壓力兩式相除2023/8/1318第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)根據(jù)慣性矩的平行移軸公式2023/8/1319第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)

——面積對(duì)于通過它形心且平行于OX軸的軸線的慣性矩——平面形心的y坐標(biāo)查表通常，實(shí)際工程中遇到的平面多數(shù)是對(duì)稱的，因此壓力中心的位置是在平面對(duì)稱的中心線上，此時(shí)不必求的坐標(biāo)值，只需求得坐標(biāo)值即可。2023/8/1320第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)平面上的靜水總壓力二、斜面——總壓力的作用點(diǎn)壓力中心的位置與Θ角無關(guān)，即平面面積可以繞與OX軸平行且通過壓力中心的軸旋轉(zhuǎn)。由方程還可看到，壓力中心總是在形心下方，隨淹沒的深度增加，壓力中心逐漸趨近于形心。2023/8/1321第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Icx

bh

1/2h1/12bh31/2bh2/3h1/36bh31/2h(a+b)2023/8/1322第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/1323第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2-6】圖2-22表示一個(gè)兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點(diǎn)的位置?！窘狻垦蜎]在自由液面下h1深的矩形水閘的形心yc=hc=h1/2每米寬水閘左邊的總壓力為

由式(2-40)確定的作用點(diǎn)F1位置

2023/8/1324第24頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-222023/8/1325第25頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月其中通過形心軸的慣性矩IC=bh31/12，所以F1的作用點(diǎn)位置在離底1/3h=2/3m處。淹沒在自由液面下h2深的矩形水閘的形心yc=hc=h2/2。每米寬水閘右邊的總壓力為2023/8/1326第26頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月