江蘇省鹽城市東臺實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省鹽城市東臺實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四條曲線(直線)y=sinx；y=cosx；x=-；x=所圍成的區(qū)域的面積是()A． B．2 C．0 D．參考答案：A

略2.若，則k=(

)A、1

B、0

C、

0或1

D、以上都不對參考答案：C3.把離心率之差的絕對值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”.已知雙曲線，則下列雙曲線中與C是“相近雙曲線”的為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知{an}為等比數(shù)列,,,則（）A.7 B.5 C.－5 D.－7參考答案：D試題分析：，由等比數(shù)列性質(zhì)可知考點：等比數(shù)列性質(zhì)5.下列四個結(jié)論：⑴兩條直線和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A6.“m≠0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進行判斷．【詳解】時，方程表示兩條直線，時，方程可化為，時表示焦點在軸上的雙曲線，時表示焦點在軸上的雙曲線．故選C．【點睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．7.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，則點A1到平面AB1D1的距離是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】計算的面積，根據(jù)可得點到平面的距離．【詳解】中，，，∴的邊上的高為，∴，設(shè)到平面的距離為，則，又，

∴，解得．故選：A．【點睛】本題涉及點面距離的求法，點面距可以通過建立空間直角坐標(biāo)系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當(dāng)點面距離不好求時，也可以根據(jù)等積法把點到平面的距離歸結(jié)為一個容易求得的幾何體的體積.8.設(shè)則（

）

A．都不大于

B．都不小于

C．至少有一個不大于

D．至少有一個不小于參考答案：C9.已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，由數(shù)列{an}為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式化簡關(guān)系式，再由等比數(shù)列各項為正數(shù)得到a1不為0，故在等式兩邊同時除以a1，得到關(guān)于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡所求的式子后，將q的值代入即可求出值．【解答】解：∵成等差數(shù)列，∴a3=a1+2a2，又?jǐn)?shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a1q2=a1+2a1q，又各項都是正數(shù)，得到a1≠0，∴q2﹣2q﹣1=0，解得：q=1+，或q=1﹣（舍去），則==q2=（1+）2=3+2．故選C【點評】此題考查了等比、等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．10.在下列函數(shù)中，最小值為2的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上有極值，則的取值范圍是

參考答案：

12.甲、乙、丙、丁四人分別去買體育彩票各一張，恰有一人中獎．他們的對話如下，甲說：“我沒中獎”；乙說：“我也沒中獎，丙中獎了”；丙說：“我和丁都沒中獎”；丁說：“乙說的是事實”．已知四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，由此可判斷中獎的是

．參考答案：乙13.已知x，y，a，b為均實數(shù)，且滿足x2+y2=4，a2+b2=9，則ax+by的最大值m與最小值n的乘積mn=

．參考答案：﹣36【考點】二維形式的柯西不等式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式．【分析】先根據(jù)柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，求得（ax+by）2的最大值，進而求得ax+by的最大值和最小值，則答案可求．【解答】解：∵a2+b2=9，x2+y2=4，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得36≥（ax+by）2，當(dāng)且僅當(dāng)ay=bx時取等號，∴ax+by的最大值為6，最小值為﹣6，即m=6，n=﹣6，∴mn=﹣36．故答案為：﹣36．【點評】本題主要考查了柯西不等式在最值問題中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了柯西不等式，達到解決問題的目的，屬于基礎(chǔ)題．14.已知實數(shù)，b滿足：（其中i是虛數(shù)單位），若用表示數(shù)列的前n項的和，則的最大值是

▲

。參考答案：16

略15.若函數(shù)有兩個零點，則a應(yīng)滿足的充要條件是

參考答案：16.為了分析某籃球運動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計了該運動員在6場比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．參考答案：【考點】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】由莖葉圖先求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出該組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：由莖葉圖知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=（14+17+18+18+20+21）=18，方差S2=[（14﹣18）2+（17﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2+（21﹣18）2]=5，∴該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為S=．故答案為：．17.四棱錐P-ABCD的每個頂點都在球O的球面上，PA與矩形ABCD所在平面垂直，，球O的表面積為13π，則線段PA的長為_____________.參考答案：1【分析】先利用球O的表面積得出球O的直徑，再利用可求出的長.【詳解】設(shè)球O的半徑為R，則，，由于底面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，所以，，即，解得，故答案為：1?！军c睛】本題考查多面體的外接球，考查利用球體的表面積計算直棱錐的高，在計算直棱柱或直棱錐的外接球時，若直棱柱或直棱錐的底面外接圓直徑為，高為，外接球的直徑為，則，解題時注意一些常規(guī)模型的應(yīng)用。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻.為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下：

0項1項2項3項4項5項5項以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321

（1）完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？

比較了解不太了解合計理科生

文科生

合計

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（ii）從10人的樣本中隨機抽取3人，用X表示這3人中文科生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，.參考答案：(1)見解析；(2)（i）文科生3人，理科生7人（ii）見解析【分析】（1）寫出列聯(lián)表后可計算，根據(jù)預(yù)測值表可得沒有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（2）（i）文科生與理科生的比為，據(jù)此可計算出文科生和理科生的人數(shù).（ii）利用超幾何分布可計算X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）依題意填寫列聯(lián)表如下：

比較了解不太了解合計理科生422870文科生121830合計5446100

計算，沒有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（2）（i）抽取的文科生人數(shù)是（人），理科生人數(shù)是（人）.（ii）的可能取值為0,1,2,3，則，，，.其分布列為0123

所以.【點睛】本題考查獨立性檢驗、分層抽樣及超幾何分布，注意在計算離散型隨機變量的概率時，注意利用常見的概率分布列來簡化計算（如二項分布、超幾何分布等）．19.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：

（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知由上式易知在上為減函數(shù)。

（7分）又因為為奇函數(shù)，從而不等式，等價于

（8分）

略20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）在（2）的情況下，求證：.參考答案：（1）（2）（3）詳見解析【分析】（1）由數(shù)列前項和及當(dāng)時，，求數(shù)列通項即可；（2）先求數(shù)列的通項公式，再利用裂項求和法求數(shù)列的前項和即可.（3）由（2）求出即可得解.【詳解】解：（1）由題得當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，也符合上式，所以；（2）由（1）得所以；（3）由（2）得，當(dāng)，，所以.【點睛】本題考查了數(shù)列通項公式的求法及裂項求和法，屬中檔題.21.在國家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研發(fā)投入，已知研發(fā)投入(十萬元)與利潤(百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：2345624567

若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系。試求：（1）線性回歸方程；

（2）估計時，利潤是多少？附：利用“最小二乘法”計算a,b的值時,可根據(jù)以下公式：參考答案：（1）………2分，，，，，所以，線性回歸方程為.………7分（2）當(dāng)x=10時，y=12，所以利潤為1200萬元.………10分

22.由圓x2+y2=9外一點P（5，12）引圓的割線交圓于A、B兩點，求弦AB的中點M的軌跡方程．參考答案：【考點】直線與圓