河南省商丘市虞城縣城郊鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省商丘市虞城縣城郊鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】求出不等式的等價(jià)形式，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由2x<1得x<0，由“x3<1”得x＜1，x<0是x＜1的充分不必要條件則“2x<1”是“x3<1”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.設(shè)，則A.0 B. C.1 D.參考答案：C分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.3.如圖的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0，則輸出a和i的值分別為（）A．2，4 B．2，5 C．0，4 D．0，5參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖． 【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b，i的值，即可得到結(jié)論． 【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=8，i=0， i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=8﹣6=2，i=2 滿足a＞b，a=6﹣2=4，i=3 滿足a＞b，a=4﹣2=2，i=4 不滿足a＞b，滿足a=b，輸出a的值為2，i的值為4． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語(yǔ)句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(－∞,1) B.[－1,1) C.(－1,1] D.[－1,+∞)參考答案：B【分析】使函數(shù)有意義的x滿足解不等式組即得解.【詳解】使函數(shù)有意義的x滿足解得即函數(shù)的定義域?yàn)?故選B.5.已知與之間的一組數(shù)據(jù)，，則與的回歸直線必過(guò)點(diǎn)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)f（x+2）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=x2+1，則當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=（）A．x2+1B．x2﹣8x+5C．x2+4x+5D．x2﹣8x+17參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先由函數(shù)f（x+2）是R上的偶函數(shù)，求出對(duì)稱軸，然后將所求區(qū)間利用運(yùn)算轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入到x＞2時(shí)，求解函數(shù)的解析式．解答：解：∵函數(shù)f（x+2）是R上的偶函數(shù)，函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱，可得f（x）=f（4﹣x），∵x＞2時(shí)，f（x）=x2+1，由x＜2時(shí)，﹣x＞2，4﹣x＞6，可得∴f（4﹣x）=（4﹣x）2+1=x2﹣8x+17，∵f（x）=f（4﹣x）=x2﹣8x+17．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是個(gè)中檔題．7.若復(fù)數(shù)滿足,則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：，8.若將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”。下列四個(gè)命題，其中是“可換命題”的是（

）①垂直于同一平面的兩直線平行；

②垂直于同一平面的兩平面平行；③平行于同一直線的兩直線平行；

④平行于同一平面的兩直線平行．A．①②

B．①④

C．①③

D．③④參考答案：C9.如圖，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于 （

）A． B．C． D．參考答案：B10.下列命題：①在中，若，則；②已知，則在上的投影為；③已知，，則“”為假命題；④已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為，則函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱．其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B①根據(jù)正弦定理可知在三角形中。若，則，所以，正確。在上的投影為，因?yàn)?，所以，所以②錯(cuò)誤。③中命題為真，為真，所以為假命題，所以正確。④中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，最大值為，所以函數(shù)。所以不是最值，所以錯(cuò)誤，所以真命題有2個(gè)選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知(a>0)，則

.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】3

【試題解析】

【高考考點(diǎn)】指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算【易錯(cuò)提醒】【備考提示】加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練，訓(xùn)練準(zhǔn)確性和速度12.已知向量且則的值是__________參考答案：13.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.由類(lèi)比推理可得：在等比數(shù)列中，若其前項(xiàng)的積為，則_________．參考答案：略14.函數(shù)f(x)＝ax3－2ax2＋(a＋1)x不存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：0≤a≤315.雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C右支上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，4），則|PF1|＋|PQ|的最小值為．參考答案：1116.用0，1，2，3,4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成▲個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的五位數(shù)（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：216略17.已知，則的值等于_____,

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分），.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）（i）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，在上恰有一個(gè)使得；（ii）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意的，恒有成立。參考答案：

設(shè)在上最大值為則，

19.如圖，已知拋物線，圓，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，F(xiàn)且與軸平行的直線與交于兩點(diǎn)，且.（1）證明:拋物線與圓相切；（2）直線過(guò)F且與拋物線和圓依次交于，且直線的斜率，求的取值范圍.參考答案：20.設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值．參考答案：(1)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，，其開(kāi)口向上，對(duì)稱軸，且過(guò)（i）當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)，取得最小值,當(dāng)時(shí)，取得最大值.（ii）當(dāng)，即時(shí)，令解得：,注意到,(注：可用韋達(dá)定理判斷，,從而；或者由對(duì)稱結(jié)合圖像判斷)的最小值,的最大值綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值,最大值解法2（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)，都有，故故，而，所以，ks5u看著容易，做著難！常規(guī)解法完成后，發(fā)現(xiàn)不用分類(lèi)討論，奇思妙解也出現(xiàn)了：結(jié)合圖像感知時(shí)最小，時(shí)最大，只需證即可，避免分類(lèi)討論.本題第二問(wèn)關(guān)鍵在求最大值，需要因式分解比較深的功力，這也正符合了2012年高考年報(bào)的“對(duì)中學(xué)教學(xué)的要求——重視高一教學(xué)與初中課堂銜接課”.21.（12分）A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對(duì)任意，都有

；②存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有（Ⅰ）設(shè)，證明：

(Ⅱ)

設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;

(Ⅲ)設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對(duì)任意的正整數(shù)p,成立不等式參考答案：解析：對(duì)任意,,,,所以對(duì)任意的，，，所以0<,令=，，所以反證法:設(shè)存在兩個(gè)使得,則由，得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。，所以+…22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相