內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗巴彥查干蘇木中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗巴彥查干蘇木中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點M（3，）在此雙曲線上，且|MF1|與|MF2|的夾角的余弦值為，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用余弦定理求出|MF1||MF2|=9b2，利用點M（3，）在此雙曲線上，得到﹣=1，結合向量的數(shù)量積公式建立方程關系求出a，c即可得到結論．【解答】解：如圖，在△MF1F2中，由余弦定理，|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos∠F1MF2，即4c2=（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|﹣2×|PF1||PF2|=4a2+|MF1||MF2|，則|MF1||MF2|=4c2﹣4a2=4b2，則|MF1||MF2|=9b2，∵?=|MF1||MF2|×=×9b2=7b2，?=（﹣c﹣3，﹣）?（c﹣3，﹣）=﹣（c2﹣9）+2=11﹣c2．∴11﹣c2=7b2，即11﹣a2﹣b2=7b2，則a2=11﹣8b2，∵M（3，）在此雙曲線上，∴﹣=1，將a2=11﹣8b2，代入﹣=1得﹣=1，整理得4b4+7b2﹣11=0，即（b2﹣1）（4b2+11）=0，則b2=1，a2=11﹣8b2=11﹣8=3，c2=11﹣7b2=11﹣7=4，則a=，c=2，則離心率e===，故選：A2.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，故選C．3.一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是

（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）

參考答案：答案：A4.中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會第二次全體會議于2013年2月26日至28日在北京順利舉行，兩名大學生志愿者甲與乙被安排在26日下午參加接待工作，工作時間均在13時至18時之間，已知甲連續(xù)工作2小時，乙連續(xù)工作3小時，則17時甲、乙都在工作的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在△ABC所在平面上有三點P、Q、R，滿足，,，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為A．1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶5參考答案：B6.已知函數(shù)，且f（a）=-3，則f（6-a）=(

)

A、-

B、-

C、-

D、-參考答案：C7.設集合，，則等于（

）A.

B.C.

D.參考答案：A試題分析：由，得，解得，由，得，因此，故答案為A.考點：1、指數(shù)不等式的應用；2、集合的交集.8.在等比數(shù)列中，則．3

．

．3或

．或參考答案：C9.是曲線上任意一點，則的最大值是__________.

A.25

B.6

C.26

D.36參考答案：D略10.已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中相互垂直的棱共有A．3對

B．4對

C．5對

D．6對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）極坐標方程分別為和的兩個圓的圓心距為

．參考答案：12.(坐標系與參數(shù)方程選做題)圓C的極坐標方程化為直角坐標方程為

，該圓的面積為

．參考答案：1,將方程兩邊都乘以得:,化成直角坐標方程為.半徑為1,面積為.13.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為cm2．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進而可得答案．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=×8×4=cm3，故答案為：．14.已知向量

。參考答案：-3或015.已知a=，b=20.6，c=log43，則a，b，c的大小關系從小到大為．參考答案：a，c，b略16.若數(shù)列的通項公式是，則=_______.參考答案：因為，所以。17.（幾何證明選講選做題）如圖，是半徑為的⊙的直徑，是弦，，的延長線交于點，，則

.參考答案：由割線定理知，，，得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．

(文)已知函數(shù)，

（1）若，求的值；

（2）設，求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：解：（1）因為，

則，所以.

………3分平方得，=，

………5分所以

.

………7分（2）因為=

=

………9分

=

=.

………11分

當時，.

………12分

所以，當時，的最大值為；

………13分

當時，的最小值為.

………14分

略19.如圖，橢圓E：的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=．過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．（Ⅰ）求橢圓E的方程．（Ⅱ）設動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q．試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8，可得4a=8，即a=2，利用e=，b2=a2﹣c2=3，即可求得橢圓E的方程．（Ⅱ）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，利用動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P（x0，y0），可得m≠0，△=0，進而可得P（，），由得Q（4，4k+m），取k=0，m=；k=，m=2，猜想滿足條件的點M存在，只能是M（1，0），再進行證明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵過F1的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．∴4a=8，∴a=2∵e=，∴c=1∴b2=a2﹣c2=3∴橢圓E的方程為．（Ⅱ）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0∵動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P（x0，y0）∴m≠0，△=0，∴（8km）2﹣4×（4k2+3）×（4m2﹣12）=0∴4k2﹣m2+3=0①此時x0==，y0=，即P（，）由得Q（4，4k+m）取k=0，m=，此時P（0，），Q（4，），以PQ為直徑的圓為（x﹣2）2+（y﹣）2=4，交x軸于點M1（1，0）或M2（3，0）取k=，m=2，此時P（1，），Q（4，0），以PQ為直徑的圓為（x﹣）2+（y﹣）2=，交x軸于點M3（1，0）或M4（4，0）故若滿足條件的點M存在，只能是M（1，0），證明如下∵∴故以PQ為直徑的圓恒過x軸上的定點M（1，0）【點評】本題主要考查拋物線的定義域性質、圓的性質、直線與圓錐曲線的位置關系，考查運算能力，考查化歸思想，屬于中檔題．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．參考答案：【考點】正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）已知第二個等式利用正弦定理化簡，代入第一個等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a，b代入計算，即可求出cosA的值；（Ⅱ）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA的值，進而利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式求出sin2A與cos2A的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）將sinB=sinC，利用正弦定理化簡得：b=c，代入a﹣c=b，得：a﹣c=c，即a=2c，∴cosA===；（Ⅱ）∵cosA=，A為三角形內(nèi)角，∴sinA==，∴cos2A=2cos2A﹣1=﹣，sin2A=2sinAcosA=，則cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=﹣×+×=．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關系，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．21.如圖（6），設點、分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點，且最小值為．（1）求橢圓的方程；（2）若動直線均與橢圓相切，且，試探究在軸上是否存在定點，點到的距離之積恒為1？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）設，則有，

由最小值為得，∴橢圓的方程為．（2）①當直線斜率存在時，設其方程為把的方程代入橢圓方程得∵直線與橢圓相切，∴，化簡得同理，略22.（2017?衡陽一模）在直角坐標系xOy中，曲線C1：，曲線C2：x2+（y﹣1）2=1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求曲線C1，C2的極坐標方程；（Ⅱ）若射線l：θ=α（ρ＞0）分別交C1，C2于A，B兩點，求的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）由曲線C1普通方程為x+y=6可得曲線C1的極坐標方程；先將曲線C2化為x2+y2﹣2y=0，進而可得曲線C2的極坐標方程；（Ⅱ）設A（ρ1，α），B（ρ2，α），0＜α＜，則ρ1=，ρ2=2sinα，可得=sinα（cosα+sinα），進而得到