絕對(duì)值不等式的解法課件人教A選修

[讀教材·填要點(diǎn)]

1．含絕對(duì)值的不等式|x|＜a與|x|＞a的解法不等式a＞0a＝0a＜0|x|＜a{x|－a＜x＜a}??|x|＞a{x|x＞a或x＜－a}{x∈R|x≠0}R2．|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法

(1)|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；(2)|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.3．|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解．以絕對(duì)值的零點(diǎn)為分界點(diǎn)，將數(shù)軸分為幾個(gè)區(qū)間，利用

“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)分類討論的思想．確定各個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的正、負(fù)性進(jìn)而去掉絕對(duì)值符號(hào)是解題關(guān)鍵．構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象求解．[小問(wèn)題·大思維]|x|以及|x－a|±|x－b|表示的幾何意義是什么？提示：|x|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；|x－a|±|x－b|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)a，b的點(diǎn)的距離之和(差)．如何解|x－a|＜|x－b|、|x－a|＞|x－b|(a≠b)型的不等式的解集？提示：可通過(guò)兩邊平方去絕對(duì)值符號(hào)的方法求解．[研一題][精講詳析]

本題考查較簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式的解法．解答本題(1)可利用公式轉(zhuǎn)化為|ax＋b|＞c(c＞0)或|ax＋b|＜c(c＞0)型不等式后逐一求解，也可利用絕對(duì)值的定義分兩種情況去掉絕對(duì)值符號(hào)，還可用平方法轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式．(2)可利用公式法轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式．

(3)可分類討論去掉分母和絕對(duì)值．[悟一法]絕對(duì)值不等式的常見(jiàn)類型及其解法：(1)形如|f(x)|＜a，|f(x)|＞a(a∈R)型不等式此類不等式的簡(jiǎn)單解法是等價(jià)命題法，即①當(dāng)a＞0時(shí)，|f(x)|＜a?－a＜f(x)＜a.|f(x)|＞a?f(x)＞a或f(x)＜－a.②當(dāng)a＝0時(shí)，|f(x)|＜a無(wú)解．|f(x)|＞a?f(x)≠0.③當(dāng)a＜0時(shí)，|f(x)|＜a無(wú)解．|f(x)|＞a?f(x)有意義．形如|f(x)|＜|g(x)|型不等式此類問(wèn)題的簡(jiǎn)單解法是利用平方法，即|f(x)|＜|g(x)|?[f(x)]2＜[g(x)]2?[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]＜0.形如|f(x)|＜g(x)，|f(x)|＞g(x)型不等式此類不等式的簡(jiǎn)單解法是等價(jià)命題法，即①|(zhì)f(x)|＜g(x)?－g(x)＜f(x)＜g(x)，②|f(x)|＞g(x)?f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(shù)(x)可正也可負(fù))．若此類問(wèn)題用分類討論法來(lái)解決，就顯得較復(fù)雜．孕形如a＜|f(x)|＜b(b＞a＞0)型不埋等式此類問(wèn)黎題繁的簡(jiǎn)豆單解御法是跑利用友等價(jià)憤命題龜法，征即a＜|f(x)|＜b(0＜a＜b)?a＜f(x)＜b或－b＜f(x)＜－a.明形如|f(x)|＜f(x)，|f(x)|＞f(x)型不喚等式此類題桑的說(shuō)簡(jiǎn)單建解法皆是利剖用絕捧對(duì)值遙的定晉義，禁即|f(x)|＞f(x)?f(x)＜0，|f(x)|＜f(x)?x∈?.[通一類帝]1．(2師011強(qiáng)·江蘇有高考)解不我等式x＋|2x－1|＜3.[研一方題][例2]解不啟等式|x＋1|＋|x－1|≥醫(yī)3.眾作出函猜數(shù)析的圖保象，秘如圖丟所示膚：[悟一雨法](1)烤|x－a|＋|x－b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不綠等式妨的三鎮(zhèn)種解法前：循分區(qū)賤間(分類)討論筑法、匙圖象昌法和塵幾何縱法．顫分區(qū)餅間討內(nèi)論的方南法掙具有紗普遍畏性，柿但較坦麻煩教；幾愿何法歷和圖砍象法逐直觀巡壽，但軟只適用色于蘇數(shù)據(jù)抗較簡(jiǎn)揮單的眠情況擴(kuò)．[通一類暢]2．解不拘等寧式|2x＋1|－|x－4|＞2.作出函梅數(shù)y＝|2x＋1|－|x－4|與函挖數(shù)y＝2的圖吊象，[研一末題]

[例3]設(shè)函捐數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|.如果?叉x∈R，f(x)≥2陽(yáng)，求a的取套值范圈圍．[精講詳樸析]本題展考查太絕對(duì)吼值不等式罵的解攪法．場(chǎng)解答究本題遙應(yīng)先琴對(duì)a進(jìn)行分爐類更討論煉，求賓出函淚數(shù)f(x)的最乒小值雄，然弄后求a的取積值范掘圍．若a＝1，f(x)＝2|x－1|，不撲滿足朱題設(shè)士條件真．[悟一法洽]含有參枝數(shù)訊的不騾等式彼的求繭解問(wèn)興題分悼?jī)深悅?cè)，一嬌類要決對(duì)參鍛數(shù)進(jìn)始行討舊論，另猾一怠類如略本例艘，對(duì)璃參數(shù)a并沒(méi)敏有進(jìn)少行討詞論，疤但去雨絕對(duì)溜值時(shí)除對(duì)變量裹進(jìn)貝行討丑論，吉得到黨兩個(gè)不等給式組肝，最粱后把波兩個(gè)介不等濫式組閣的解集滑合棵并，駁即得克該不絡(luò)等式但的解形集．[通一類周]3．設(shè)函連數(shù)f(x)＝|2x－4|＋1.剪畫(huà)出瞧函數(shù)y＝f(x)的圖房誠(chéng)象；被若不設(shè)等式f(x)≤ax的解鞭集非浸空，侍求a的取棉值范芬圍．本課時(shí)捎在警高考巡壽中基本上策以考眠查含岡絕對(duì)閥值不驕等式部的解門法為釣主，201妄2年新漠課標(biāo)傭全國(guó)奏卷將勒絕對(duì)肆值不蜜等式芽的解桐法與迫恒成皆立問(wèn)暖題結(jié)合乳在鍬一起延進(jìn)行粘考查忽，很鋤好的哨考查籌了學(xué)兵生分為析問(wèn)充題、波解決詢問(wèn)題的炎能骨力．[考題羨印證](20漆12寶·新課邪標(biāo)高粘考)已知摟函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.宋(1)剛當(dāng)a＝－3時(shí)，低求不鞏等式f(x)≥3塔的解壩集；(2)的若f(x)≤|屬x－4|的解混集包潑含[1,飯2]爪，求a的取遲值范滿圍．[命題立兔意]本題煎主要驚考查今含絕課對(duì)值批不等雪式的貌解法后，利鹽用絕堂對(duì)值三警角溉不等健式求結(jié)最值庸的方樓法．當(dāng)x≤2時(shí)，傻由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解法得x≤1；當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f(x)≥3無(wú)解磁；當(dāng)x≥3時(shí)，疊由f(x)≥3得2x－5≥3，解倉(cāng)得x≥4；所以f(x)≥3的解鎖集為{x|x≤1或x≥4}．(2)予f(x)≤|x－4|?|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.當(dāng)x∈[1,倚2]區(qū)