絕對值不等式的解法課件人教A選修

[讀教材·填要點(diǎn)]

1．含絕對值的不等式|x|＜a與|x|＞a的解法不等式a＞0a＝0a＜0|x|＜a{x|－a＜x＜a}??|x|＞a{x|x＞a或x＜－a}{x∈R|x≠0}R2．|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法

(1)|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；(2)|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.3．|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法利用絕對值不等式的幾何意義求解．以絕對值的零點(diǎn)為分界點(diǎn)，將數(shù)軸分為幾個(gè)區(qū)間，利用

“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)分類討論的思想．確定各個(gè)絕對值符號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的正、負(fù)性進(jìn)而去掉絕對值符號(hào)是解題關(guān)鍵．構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象求解．[小問題·大思維]|x|以及|x－a|±|x－b|表示的幾何意義是什么？提示：|x|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；|x－a|±|x－b|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)a，b的點(diǎn)的距離之和(差)．如何解|x－a|＜|x－b|、|x－a|＞|x－b|(a≠b)型的不等式的解集？提示：可通過兩邊平方去絕對值符號(hào)的方法求解．[研一題][精講詳析]

本題考查較簡單的絕對值不等式的解法．解答本題(1)可利用公式轉(zhuǎn)化為|ax＋b|＞c(c＞0)或|ax＋b|＜c(c＞0)型不等式后逐一求解，也可利用絕對值的定義分兩種情況去掉絕對值符號(hào)，還可用平方法轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式．(2)可利用公式法轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式．

(3)可分類討論去掉分母和絕對值．[悟一法]絕對值不等式的常見類型及其解法：(1)形如|f(x)|＜a，|f(x)|＞a(a∈R)型不等式此類不等式的簡單解法是等價(jià)命題法，即①當(dāng)a＞0時(shí)，|f(x)|＜a?－a＜f(x)＜a.|f(x)|＞a?f(x)＞a或f(x)＜－a.②當(dāng)a＝0時(shí)，|f(x)|＜a無解．|f(x)|＞a?f(x)≠0.③當(dāng)a＜0時(shí)，|f(x)|＜a無解．|f(x)|＞a?f(x)有意義．形如|f(x)|＜|g(x)|型不等式此類問題的簡單解法是利用平方法，即|f(x)|＜|g(x)|?[f(x)]2＜[g(x)]2?[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]＜0.形如|f(x)|＜g(x)，|f(x)|＞g(x)型不等式此類不等式的簡單解法是等價(jià)命題法，即①|(zhì)f(x)|＜g(x)?－g(x)＜f(x)＜g(x)，②|f(x)|＞g(x)?f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(shù)(x)可正也可負(fù))．若此類問題用分類討論法來解決，就顯得較復(fù)雜．孕形如a＜|f(x)|＜b(b＞a＞0)型不埋等式此類問黎題繁的簡豆單解御法是跑利用友等價(jià)憤命題龜法，征即a＜|f(x)|＜b(0＜a＜b)?a＜f(x)＜b或－b＜f(x)＜－a.明形如|f(x)|＜f(x)，|f(x)|＞f(x)型不喚等式此類題桑的說簡單建解法皆是利剖用絕捧對值遙的定晉義，禁即|f(x)|＞f(x)?f(x)＜0，|f(x)|＜f(x)?x∈?.[通一類帝]1．(2師011強(qiáng)·江蘇有高考)解不我等式x＋|2x－1|＜3.[研一方題][例2]解不啟等式|x＋1|＋|x－1|≥醫(yī)3.眾作出函猜數(shù)析的圖保象，秘如圖丟所示膚：[悟一雨法](1)烤|x－a|＋|x－b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不綠等式妨的三鎮(zhèn)種解法前：循分區(qū)賤間(分類)討論筑法、匙圖象昌法和塵幾何縱法．顫分區(qū)餅間討內(nèi)論的方南法掙具有紗普遍畏性，柿但較坦麻煩教；幾愿何法歷和圖砍象法逐直觀巡壽，但軟只適用色于蘇數(shù)據(jù)抗較簡揮單的眠情況擴(kuò)．[通一類暢]2．解不拘等寧式|2x＋1|－|x－4|＞2.作出函梅數(shù)y＝|2x＋1|－|x－4|與函挖數(shù)y＝2的圖吊象，[研一末題]

[例3]設(shè)函捐數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|.如果?叉x∈R，f(x)≥2陽，求a的取套值范圈圍．[精講詳樸析]本題展考查太絕對吼值不等式罵的解攪法．場解答究本題遙應(yīng)先琴對a進(jìn)行分爐類更討論煉，求賓出函淚數(shù)f(x)的最乒小值雄，然弄后求a的取積值范掘圍．若a＝1，f(x)＝2|x－1|，不撲滿足朱題設(shè)士條件真．[悟一法洽]含有參枝數(shù)訊的不騾等式彼的求繭解問興題分悼兩類側(cè)，一嬌類要決對參鍛數(shù)進(jìn)始行討舊論，另猾一怠類如略本例艘，對璃參數(shù)a并沒敏有進(jìn)少行討詞論，疤但去雨絕對溜值時(shí)除對變量裹進(jìn)貝行討丑論，吉得到黨兩個(gè)不等給式組肝，最粱后把波兩個(gè)介不等濫式組閣的解集滑合棵并，駁即得克該不絡(luò)等式但的解形集．[通一類周]3．設(shè)函連數(shù)f(x)＝|2x－4|＋1.剪畫出瞧函數(shù)y＝f(x)的圖房誠象；被若不設(shè)等式f(x)≤ax的解鞭集非浸空，侍求a的取棉值范芬圍．本課時(shí)捎在警高考巡壽中基本上策以考眠查含岡絕對閥值不驕等式部的解門法為釣主，201妄2年新漠課標(biāo)傭全國奏卷將勒絕對肆值不蜜等式芽的解桐法與迫恒成皆立問暖題結(jié)合乳在鍬一起延進(jìn)行粘考查忽，很鋤好的哨考查籌了學(xué)兵生分為析問充題、波解決詢問題的炎能骨力．[考題羨印證](20漆12寶·新課邪標(biāo)高粘考)已知摟函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.宋(1)剛當(dāng)a＝－3時(shí)，低求不鞏等式f(x)≥3塔的解壩集；(2)的若f(x)≤|屬x－4|的解混集包潑含[1,飯2]爪，求a的取遲值范滿圍．[命題立兔意]本題煎主要驚考查今含絕課對值批不等雪式的貌解法后，利鹽用絕堂對值三警角溉不等健式求結(jié)最值庸的方樓法．當(dāng)x≤2時(shí)，傻由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解法得x≤1；當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f(x)≥3無解磁；當(dāng)x≥3時(shí)，疊由f(x)≥3得2x－5≥3，解倉得x≥4；所以f(x)≥3的解鎖集為{x|x≤1或x≥4}．(2)予f(x)≤|x－4|?|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.當(dāng)x∈[1,倚2]區(qū)