浙江省溫州市第十六中學高二數學理模擬試卷含解析

浙江省溫州市第十六中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點，過直線BD的平面平面，則平面截該正方體所得截面的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點為，可證得平面平面，即的面積即為所求，然后利用梯形的面積公式求解即可.【詳解】取的中點為.易知，，所以四邊形為平行四邊形，所以.又和為平面的兩條相交直線，所以平面平面，即的面積即為所求.由，，所以四邊形為梯形，高為.所以面積為：.故選B.【點睛】本題主要考查的知識點是空間立體幾何中截面的形狀的判斷，面面平行性質，四棱柱的結構特征，解答本題的關鍵是畫出截面，并分析其幾何特征，屬于中檔題.2.在R上定義運算，若成立，則x的取值范圍是

(

)A.(－4,1) B.(－1,4)C.(－∞,－4)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(4,+∞)參考答案：A3.已知，則x=（）A．1 B．9 C．1或2 D．1或3參考答案：D【考點】組合及組合數公式．【分析】由題意可得或，求解可得x值．【解答】解：由，得或，解得：x=1或3．故選：D．4.下列兩變量中不存在相關關系的是（）①人的身高與視力；

②曲線上的點與該點的坐標之間的關系；

③某農田的水稻產量與施肥量；④某同學考試成績與復習時間的投入量；

⑤勻速行駛的汽車的行駛的距離與時間；

⑥家庭收入水平與納稅水平；⑦商品的銷售額與廣告費．A．①②⑤ B．①③⑦ C．④⑦⑤ D．②⑥⑦參考答案：A【考點】變量間的相關關系．【分析】自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性，則兩個變量之間的關系叫做相關關系．由此可得結論．【解答】解：①人的身高與視力無任何關系，故①不存在相關關系；②曲線上的點與該點的坐標之間，存在一一對應的關系，故②不存在相關關系；③某農田的水稻產量與施肥量，兩變量有關系，但不確定，故存在相關關系；④某同學考試成績與復習時間的投入量，，兩變量有關系，但不確定，故存在相關關系；⑤勻速行駛的汽車的行駛的距離與時間，它們之間的關系是函數關系，故不存在相關關系；⑥家庭收入水平與納稅水平，存在相關關系；⑦商品的銷售額與廣告費，兩變量有關系，但不確定，故⑦存在相關關系．故選A．5.函數的反函數的圖象與y軸交于點

（如圖所示），則方程的根是（

） A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略6.（5分）復數z=1﹣2i的虛部和模分別是（）A．﹣2，B．﹣2i，5C．﹣2，5D．﹣2i，參考答案：A∵復數z=1﹣2i，故它的虛部為﹣2，它的模等于=，故選A．7.C+C+C+…+C除以9的余數是(

)A.0 B.11 C.2 D.7

參考答案：C略8.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內角，則∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質C．某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推測各班都超過50人D．在數列{an}中，a1=1，an=（an﹣1+）（n≥2），計算a2、a3，a4，由此猜測通項an參考答案：A【考點】演繹推理的基本方法．【分析】由推理的基本形式，逐個選項驗證可得．【解答】解：選項A為三段論的形式，屬于演繹推理；選項B為類比推理；選項C不符合推理的形式；選項D為歸納推理．故選：A9.若是假命題，則A．是真命題，是假命題

B．均為假命題C．至少有一個是假命題

D．至少有一個是真命題參考答案：D10.在獨立性檢驗中，統計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，當3.841時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了2000人，經計算的=20.87，根據這一數據分析，認為打鼾與患心臟病之間

(

)A．有95%的把握認為兩者有關

B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列關系：(1)名師出高徒；(2)球的體積與該球的半徑之間的關系；(3)蘋果的產量與氣候之間的關系；(4)森林中的同一種樹，其斷面直徑與高度之間的關系；(5)學生與他（她）的學號之間的關系；(6)烏鴉叫,沒好兆；

其中，具有相關關系的是______________參考答案：（1）（3）（4）12.從個籃球中任取一個，檢驗其質量，則應采用的抽樣方法為_______________。參考答案：略13.已知橢圓的左、右焦點為F1，F2，離心率為，過F2的直線l交橢圓C于A，B兩點．若的周長為，則橢圓C的標準方程為

▲

.參考答案：因為離心率為，過的直線交于兩點．若的周長為，所以，解得的方程為，故答案為.

14.設函數是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數，在區(qū)間(－∞,0)上是減函數，且圖象過點(1,0)，則不等式的解集為________參考答案：(－∞,0)∪(1,2)【分析】根據題意，分析可得函數f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，結合函數的單調性以及特殊值可得當x＜0時，f（x）＞0，當0＜x＜1時，f（x）＜0，又由奇偶性可得當1＜x＜2時，f（x）＜0，當x＞2時，f（x）＞0；又由（x﹣1）f（x）＜0?或，分析可得答案．【詳解】解：根據題意，函數y＝f（x+1）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數，則函數f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，且f（x）的定義域為{x|x≠1}，y＝f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）是減函數，且圖象過原點，則當x＜0時，f（x）＞0，當0＜x＜1時，f（x）＜0，又由函數f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，則當1＜x＜2時，f（x）＜0，當x＞2時，f（x）＞0，（x﹣1）f（x）＜0?或，解可得：x＜0或1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣∞，0）∪（1，2）；故答案為：（﹣∞，0）∪（1，2）．【點睛】本題考查抽象函數的應用，涉及函數的單調性與奇偶性的綜合應用，屬于綜合題．15.已知直線：和：垂直，則實數的值為_________．參考答案：【分析】對a分類討論，利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出．【詳解】a=1時，兩條直線不垂直，舍去．a≠1時，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案為：．【點睛】本題考查了分類討論、相互垂直的直線斜率之間的關系，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．16.已知集合，則實數a的取值范圍是

參考答案：略17.不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集為

．參考答案：{x|x＜5}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關于x的不等式的解集為空集，求實數的取值范圍.參考答案：略19.已知x與y之間的數據如下表：x23456y2.23.85.56.57.0（1）求y關于x的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：x23456

并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認為回歸效果良好）.附：，，，.參考答案：解：（1）由已知圖表可得，，，，則，，故.（2）∵，∴，，，，，則殘差表如下表所示，∵，∴，∴該線性回歸方程的回歸效果良好.

20.(本小題滿分14分)已知數列{an}滿足，（）．（1）求，，并猜想{an}的通項公式；（2）用數學歸納法證明(1)中所得的猜想．參考答案：（1），猜想.

………………6分（2）當時，命題成立；

………………8分假設當時命題成立，即，

………………10分故當時，，故時猜想也成立.

………………12分綜上所述，猜想成立，即.

………………14分

21.(本題滿分14分)已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.且sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；(2)設D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積．參考答案：解:因為sinA＋cosA＝0所以tanA＝－，又A為三角形內角，所以A＝…………（3分）在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos，即c2＋2c－24＝0，…….(5分)解得c＝－6(舍去)，c＝4…………..(6分)(2)由題設可得∠CAD＝，所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝…………………(8分)故△ABD面積與△ACD面積的比值為＝1…