湖北省荊門市鐘祥市雙河第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省荊門市鐘祥市雙河第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，以||表示兩點(diǎn)間的距離，則||+||+…+||的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)參考答案：C略3.設(shè)i為虛數(shù)單位，a∈R，若是純虛數(shù)，則a=（

）A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：C∵是純虛數(shù)∴是純虛數(shù)∴，即故選C

4.設(shè)全集,集合,則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D

5.不等式的解集是（

）

A．

BC．

D．參考答案：D6.設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A．若∥，∥，則

B．若，⊥，則⊥C．若⊥，⊥，則⊥

D．若⊥,，則⊥參考答案：B略7.下列命題中是假命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個(gè)擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85

B．56

C．28

D．49參考答案：D略9.設(shè)偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項(xiàng)為

（）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，作PP1、QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF，QF的長(zhǎng)度分別是4，9，那么|P1Q1|=

參考答案：略12.若函數(shù)在和時(shí)取極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：(0,1)由題可得：，令故原函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)為0,1，a，即導(dǎo)函數(shù)有三個(gè)解，由在0,1處要取得極小值所以0和1的左邊導(dǎo)函數(shù)的值要為負(fù)值，右邊要為正值，故a值只能放在0和1的中間，所以a的取值范圍是(0,1).

13.若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在直線上，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：略14.已知三個(gè)月球探測(cè)器共發(fā)回三張?jiān)虑蛘掌珹，B，C，每個(gè)探測(cè)器僅發(fā)回一張照片.甲說：照片A是發(fā)回的；乙說：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發(fā)回的；若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則照片B是探測(cè)器_______發(fā)回的.參考答案：【分析】結(jié)合題意,分別論證,即可.【詳解】如果甲對(duì)，則發(fā)回的照片是C，故丙也對(duì)，不符合條件，故甲錯(cuò)誤；如果乙對(duì)，則丙錯(cuò)誤，故照片是發(fā)回的，得到照片A是由發(fā)回，照片B是由發(fā)回，符合邏輯，故照片B是由發(fā)回；如果丙對(duì)，則照片C是由發(fā)出,甲錯(cuò)誤,可以推出發(fā)出照片B,發(fā)出照片A,故照片B是由發(fā)出.【點(diǎn)睛】考查了合情推理,難度中等.

15.把點(diǎn)A的極坐標(biāo)(6,)化為直角坐標(biāo)為

參考答案：16.等差數(shù)列{an}中，，，則S6=______．參考答案：30【分析】由題意，根據(jù)推出，又知道，故可以求出公差，進(jìn)而得到．【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且，所以，又知道，所以公差，故，所以．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的單讕遞減區(qū)間是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是BB1，CD的中點(diǎn)，求證：平面ADE⊥平面A1FD1．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定．【分析】由已知得AD⊥平面DCC1D1，從而AD⊥D1F，取AB中點(diǎn)G，由已知條件推導(dǎo)出A1G⊥AE，從而D1F⊥AE，進(jìn)而D1F⊥平面ADE，由此能證明平面A1FD1⊥平面ADE．【解答】證明：因?yàn)锳BCD﹣A1B1C1D1是正方體，所以AD⊥平面DCC1D1，又D1F?平面DCC1D1，所以AD⊥D1F，取AB中點(diǎn)G，連接A1G、FG，因?yàn)镕為CD中點(diǎn)，所以FGADA1D1，所以A1G∥D1F，因?yàn)镋是BB1中點(diǎn)，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，所以∠AA1G=∠HAG，∠AHA1=90°，即A1G⊥AE，所以D1F⊥AE，因?yàn)锳D∩AE=A，所以D1F⊥平面ADE，所以D1F?平面A1FD1，所以平面A1FD1⊥平面ADE．19.已知點(diǎn)A（1，0）及圓，C為圓B上任意一點(diǎn)，求AC垂直平分線與線段BC的交點(diǎn)P的軌跡方程。參考答案：連AP，垂直平分AC，，即點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，又點(diǎn)P的軌跡方程為。略20.如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，，且分別是的中點(diǎn)．⑴求證：平面平面；⑵求三棱錐的體積．參考答案：

21.（本小題滿分12分）

已知四棱錐底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分別是線段AB．BC的中點(diǎn)，（1）證明：PF⊥FD；（2）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；．（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：解：（1）證明：連接AF，則AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分

（2）過點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD且AH＝AD．再過點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．從而滿足AG＝AP的點(diǎn)G為所求．………………8分

⑶建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以是與平面所成的角．又有已知得，所以，所以．設(shè)平面的法向量為，由得，令，解得：．所以．又因?yàn)?，所以是平面的法向量，易得，所以．由圖知，所求二面角的余弦值為．……12分22.已知且,設(shè)命題:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減