安徽省蕪湖市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省蕪湖市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，設(shè)，則是

（

）A.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減

B.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)，在上遞減，在上遞增D.偶函數(shù)，在上遞增，在上遞減參考答案：B略2.已知函數(shù)，.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.以下判斷正確的是A．函數(shù)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“為函數(shù)極值點(diǎn)”的充要條件

B．命題“存在x∈R，<0”的否定是“任意x∈R，>0”．

C．命題“在ABC中，若A>B，則sinA>sinB”的逆命題為假命題．D．“b=0”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件．參考答案：D4.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中的最小值為A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B5.已知θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinθcosθ=，則sin(2π－θ)－sin(－θ)的值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.（5分）（2013?廣元一模）己知一個(gè)幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如下圖，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的體積是（）A．B．2πC．D．參考答案：A由三視圖知幾何體是一個(gè)組合體，上面是一個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑是1，母線長(zhǎng)是，∴圓錐的高是2，圓錐的體積是下面是一個(gè)半球，半球的半徑是1∴半球的體積是∴組合體的體積是=故選A．7.若f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，] C．[，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】設(shè)t=sinx，由x∈（0，π）和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍，將t代入f（x）后求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出臨界點(diǎn)，根據(jù)條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)t=sinx，由x∈（0，π）得t∈（0，1]，∵f（x）=sin3x+acos2x=sin3x+a（1﹣sin2x），∴f（x）變?yōu)椋簓=t3﹣at2+a，則y′=3t2﹣2at=t（3t﹣2a），由y′=0得，t=0或t=，∵f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，∴函數(shù)y=t3﹣at2+a在（0，1]上遞減或先減后增，即＞0，得a＞0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞），故選：D．8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是A.(1,2] B．(1,2) C．[2,+) D．(2,+)參考答案：C9.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i參考答案：B，∴.10.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},則=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)參考答案：因?yàn)?，，所以，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】因?qū)θ我鈱?shí)數(shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長(zhǎng)的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個(gè)式子的取值范圍由t﹣1的符號(hào)決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對(duì)于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①當(dāng)t﹣1=0，f（x）=1，此時(shí)，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形的三邊長(zhǎng)，滿足條件．②當(dāng)t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數(shù)，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③當(dāng)t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數(shù)，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．綜上可得，≤t≤2，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是[，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于難題．12.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點(diǎn)，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個(gè)四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí)，該四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：13.若函數(shù)y=f（x）的值域是[1，3]，則函數(shù)F（x）=1﹣2f（x+3）的值域是________．參考答案：[﹣5，﹣1]略14.若直線y=﹣x與函數(shù)y=x2﹣4x+2（x≥m）的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令f（x）=x2﹣4x+2+x=x2﹣3x+2，做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出m的范圍．【解答】解：令f（x）=x2﹣4x+2+x=x2﹣3x+2令f（x）=0，得：x1=1，x2=2．作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵直線y=﹣x與函數(shù)y=x2﹣4x+2（x≥m）的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，∴f（x）在[m，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)，∴1＜m≤2．故答案為（1，2]．15.若向量，，(－，)，則＝

。參考答案：(--10,30）16.已知是上的奇函數(shù)，，且對(duì)任意都有成立，則

；

.參考答案：無(wú)略17.設(shè)、是平面內(nèi)兩個(gè)不平行的向量，若與平行，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（滿分13分）已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為。若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式。參考答案：,

……2①

……3由方程

②

……5因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，所以，

……7即

……9由于

……11代入①得的解析式

……13

19.的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為，已知，內(nèi)切圓圓心，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交曲線于不同的兩點(diǎn)，問在軸上是否存在一定點(diǎn)（不與重合），使恒成立，若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)，由題知|AB|-|AC|=|BE|-|CE|=|CE|+2|OE|-|CE|=2

根據(jù)雙曲線定義知，點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右支除去點(diǎn)E（1，0），故L的方程為

4分（2）設(shè)點(diǎn)由（I）可知

①當(dāng)直線軸時(shí)點(diǎn)在軸上任何一點(diǎn)處都能使得成立

②當(dāng)直線MN不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線由得9分要使，只需成立即即

即

故,故所求的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為時(shí)使成立。略20.某高三理科班共有60名同學(xué)參加某次考試，從中隨機(jī)挑選出5名同學(xué)，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y如下表：

數(shù)學(xué)成績(jī)x145130120105100物理成績(jī)y110901027870

數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系.（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）該班一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10分，利用（1）中的回歸方程，估計(jì)該同學(xué)的物理成績(jī)；（3）本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到125分為優(yōu)秀，物理成績(jī)達(dá)到100分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且除去抽走的5名同學(xué)外，剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有5人.能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)，.，.參考答案：(（1）由題意可知，故.，故回歸方程為.（2）將代入上述方程，得. （3）由題意可知，該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)及物理優(yōu)秀人數(shù)分別為30,36.抽出的5人中，數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的共1人，故全班數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的人共6人.于是可以得到列聯(lián)表為：于是，因此在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，可以認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān).21.（16分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為.記函數(shù)

k為常數(shù)）.

（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：解析：（1）因?yàn)閒(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以對(duì)任意的且恒有成立.即恒成立.…………3分因?yàn)椋詫?duì)且時(shí)，恒成立.又<1，所以

…………6分（2）.

…………7分下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，是關(guān)于x的增函數(shù)，值域?yàn)椤?分（2）當(dāng)時(shí)，又分三種情況：①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?所以f(x)是減函數(shù)，.又，當(dāng)，所以f(x)值域?yàn)?

………10分②當(dāng)k=1時(shí)，，且f(x)是減函數(shù)，故f(x)值域是.

………12分③當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，，.下面再分兩種情況：（a）當(dāng)時(shí)，的唯一實(shí)根，故，是關(guān)于x的增函數(shù)，值域?yàn)椋唬╞）當(dāng)時(shí)，的唯一實(shí)根，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以f(x).故f(x)的值域?yàn)?

………15分綜上所述，f(x)的值域?yàn)?；（）；（）；（?

………16分22.（本題滿分18分）如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值），線段的中點(diǎn)為，與直線平行的切線的切點(diǎn)為（不與拋物線對(duì)稱軸平行或重合且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線，這個(gè)公共點(diǎn)為切點(diǎn)）．（1）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；（2）求的面積，證明的面積與、無(wú)關(guān)，只與有關(guān)；（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點(diǎn)分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋