【解析】2023年浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊3.3 立方根 同步測試（培優(yōu)版）

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2023年浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊3.3立方根同步測試（培優(yōu)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2023七下·瑤海期末）實數(shù)a的立方根與的倒數(shù)相等，則a的值為（）

A．8B．C．D．

2．（2023七下·淮北月考）若某自然數(shù)的立方根為，則它前面與其相鄰的自然數(shù)的立方根是（）

A．B．C．D．

3．（2023七下·淮北月考）已知，，則x2﹣x的值為（）

A．0或1B．0或2C．0或6D．0、2或6

4．（2022七上·蒼南期中），，則的值是（）

A．1或15B．-1或-15C．1或-15D．-1或15

5．（2022·綿陽）正整數(shù)a、b分別滿足，，則（）

A．4B．8C．9D．16

6．（2022七下·江油期中）若，則與的關(guān)系一定是（）

A．B．C．D．

7．（2022七下·興城期中）如果=1.1，=11，則=（）

A．0.11B．0.011C．110D．0.001

8．（2022七下·寧國期中）已知，的平方根是，的立方根是3，求的算術(shù)平方根（）．

A．±5B．12C．13D．±13

9．（2022七下·潢川期中）已知，，，則（）

A．B．C．D．

10．（2023七上·青田期末）已知．若n為整數(shù)且，則n的值為（）

A．11B．12C．13D．14

二、填空題（每空4分，共28分）

11．（2023七下·黃山期末）已知﹣2x﹣1＝0，則x＝．

12．（2023·包頭模擬）若某正數(shù)的兩個平方根分別是與，則b的立方根是．

13．（2023七下·江油月考）已知2x+7y+1的算術(shù)平方根是6，8x+3y的立方根是5，則x+y的平方根為．

14．（2023八上·渠縣期末）琪琪計算7的平方根，嘉嘉計算7的立方根，請你用“＜“把她倆的計算結(jié)果連接起來：.

15．（2023·通城模擬）設(shè)實數(shù)x，y，z適合9x3=8y3=7z3，，則=

=

16．1，2，3……，100這100個自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，無理數(shù)的個數(shù)有個。

三、解答題（共6題，共62分）

17．（2022八上·樂亭期中）已知正數(shù)a的兩個平方根分別是和，與互為相反數(shù)．求的算術(shù)平方根．

18．（2023七上·東營月考）已知的立方根是3，16的算術(shù)平方根是，求：的平方根．

19．（2023七下·佛岡期中）已知是的算術(shù)平方根，是的立方根，試求的值．

20．（2023七下·淮北月考）請認(rèn)真閱讀下面的材料，再解答問題．

依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定義，可給出四次方根、五次方根的定義．

比如：若，則叫的二次方根；若，則叫的三次方根；若，則叫的四次方根．

（1）依照上面的材料，請你給出五次方根的定義；

（2）81的四次方根為；-32的五次方根為；

（3）若有意義，則的取值范圍是；若有意義，則的取值范圍是；

（4）求的值：．

21．（2022七下·黃岡期中）

（1）利用求平方根、立方根解方程：

①3x2=27

②2（x﹣1）3+16=0．

（2）觀察下列計算過程，猜想立方根．

13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729

（?。┬∶魇沁@樣試求出19683的立方根的．先估計19683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位數(shù)為，驗證得19683的立方根是.

（ⅱ）請你根據(jù)（?。┲行∶鞯姆椒ǎ瓿扇缦绿羁眨?/p>

①=；②=；③=．

22．（2023七下·上饒月考）數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀其中的奧秘．

你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計算出結(jié)果嗎？請你按下面的問題試一試：

①，又，

，∴能確定59319的立方根是個兩位數(shù)．

②∵59319的個位數(shù)是9，又，∴能確定59319的立方根的個位數(shù)是9．

③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，

而，則，可得，

由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3

因此59319的立方根是39．

（1）現(xiàn)在換一個數(shù)195112，按這種方法求立方根，請完成下列填空．

①它的立方根是位數(shù)．

②它的立方根的個位數(shù)是．

③它的立方根的十位數(shù)是．

④195112的立方根是．

（2）請直接填寫結(jié)果：

①．

②．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)；立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵實數(shù)a的立方根與的倒數(shù)相等，

∴，

解得：，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)立方根和倒數(shù)先求出，再計算求解即可。

2．【答案】C

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵某自然數(shù)的立方根為，

∴該自然為，

∴它前面與其相鄰的自然數(shù)的立方根是；

故答案為：C．

【分析】先求出該自然為，再求解即可。

3．【答案】B

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

，

，

，

，，，

或或，

∴或2，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)，可得，求出，，，再將其代入x2﹣x計算即可。

4．【答案】B

【知識點】立方根及開立方；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：，

，

又，

，

當(dāng)，時，，

當(dāng)，時，，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方及立方根的定義可得a=±7，b=-8，然后分兩種情況，根據(jù)有理數(shù)的加法法則算出答案.

5．【答案】D

【知識點】算術(shù)平方根；立方根及開立方；估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：∵，，

∴，，

∴a=4，b=2，

∴ba=24=16.

故答案為：D.

【分析】利用已知可得到，，由此可求出a，b的值；再求出ba的值.

6．【答案】C

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵，

∴

∴，

即，

故答案為：C．

【分析】利用立方根的性質(zhì)可證得x=-y，由此可得到x，y之間的關(guān)系.

7．【答案】A

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】解：===．

故答案為：A．

【分析】將代數(shù)式變形為，再將=1.1代入計算即可。

8．【答案】C

【知識點】平方根；算術(shù)平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵的平方根是±2，

∴，

∴，

又∵的立方根是3，

∴，

∴把x的值代入解得：

，

∴，

∴，

∴的算術(shù)平方根為，

故答案為：C．

【分析】利用平方根、立方根的計算方法求出x、y的值，再將x、y的值代入計算即可。

9．【答案】A

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】已知，

∴，

故答案為：A.

【分析】觀察已知等式可知：立方數(shù)向左（向右）移到三位，立方根向左（向右）移到一位，據(jù)此解答即可.

10．【答案】B

【知識點】立方根及開立方；估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：，

，

，

故答案為：B．

【分析】利用已知條件可知，即可得到n的值.

11．【答案】0或﹣1或﹣

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵﹣2x﹣1＝0，

∴=2x+1，

∴2x+1=0或2x+1=1或2x+1=-1，

解得：x=﹣或x=0或x=-1，

故答案為：0或﹣1或﹣.

【分析】根據(jù)題意先求出=2x+1，再根據(jù)立方根求出2x+1=0或2x+1=1或2x+1=-1，最后計算求解即可。

12．【答案】2

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵某正數(shù)的兩個平方根分別是與，

∴，

∴，

∴，

∵8的立方根是2，

∴b的立方根是2，

故答案為：2．

【分析】根據(jù)題意先求出，再求出b=8，最后求立方根即可。

13．【答案】±4

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵2x+7y+1的算術(shù)平方根是6，

∴2x+7y+1=36①，

∵8x+3y的立方根是5，

∴8x+3y=125②，

①+②得10x+10y+1=161，

∴10x+10y=160，

∴x+y=16，

∵16的平方根是±4，

∴x+y的平方根為±4.

故答案為：±4.

【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a，則x就是a的算術(shù)平方根，據(jù)此可得2x+7y+1=36①；如果一個數(shù)x的立方等于a，則x就是a的立方根，據(jù)此可得8x+3y=125②，用①+②得x+y=16，進(jìn)而根據(jù)平方根的定義求出16的平方根即可.

14．【答案】

【知識點】平方根；立方根及開立方；實數(shù)大小的比較；估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：由題意得，

7的平方根：，，

7的立方根：，

根據(jù)根數(shù)比較可得：，

故答案為：.

【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義及估算無理數(shù)的方法可得：7的平方根：，，7的立方根：，據(jù)此即可比較大小得出答案.

15．【答案】；

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】設(shè)9x3=8y3=7z3=k3，則

x=，y=，z=，

從而1==

故k=

故=，

=．

故答案為：；

【分析】根據(jù)立方根的知識解決問題，設(shè)9x3=8y3=7z3=k3，然后用含k的式子分別表示出x，y，z，再把x，y，z的值代入，得出K的值，再代入代數(shù)式，利用立方根即可求解。

16．【答案】186

【知識點】算術(shù)平方根；立方根及開立方；無理數(shù)的認(rèn)識

【解析】【解答】∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，

∴1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術(shù)平方根中，有理數(shù)有10個，

∴無理數(shù)有90個；

∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，

∴1，2，3…，100這100個自然數(shù)的立方根中，有理數(shù)有4個，

∴無理數(shù)有96個；

∴1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，無理數(shù)共有90+96=186個．

故答案為：186．

【分析】分別找出1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，有理數(shù)的個數(shù)，然后即可得出無理數(shù)的個數(shù)．

17．【答案】解：∵兩個平方根分別是和，

可得：，解得：，

∴．

∵與互為相反數(shù)．

∴，所以．

∴．

∴的算術(shù)平方根為3

【知識點】平方根；算術(shù)平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可得，求出x的值，可得a的值，再根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得，求出b的值，最后將a、b的值代入計算即可。

18．【答案】解：∵的立方根是3，

∴，

∵16的算術(shù)平方根是，

∴，

∴，

解得：，

∴．

【知識點】平方根；算術(shù)平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】根據(jù)立方根可得，再根據(jù)算術(shù)平方根可得，最后解方程組求出x和y的值，代入代數(shù)式求解即可。

19．【答案】解：∵是的算術(shù)平方根，是的立方根，

∴，

解得：，

∴，，

∴．

【知識點】算術(shù)平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的概念結(jié)合題意可得n-4=2，2m-4n+3=3，求出m、n的值，然后求出M、N，據(jù)此計算.

20．【答案】（1）解：五次方根的定義：若，則叫的五次方根；

（2）；

（3）；為任意實數(shù)

（4）解：，

∴，

∴，

∴，

∴或，

∴或．

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：（2）；

故答案為：；

（3）解：∵是一個數(shù)的四次方，

∴，

∴；

∴若有意義，則的取值范圍是；

∵中是一個數(shù)的五次方，

∴為任意實數(shù)．

故答案為：，為任意實數(shù)；

【分析】（1）根據(jù)閱讀材料模仿直接下定義即可；

（2）根據(jù)四次方根、五次方根的定義直接求解即可；

（3）根據(jù)偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，奇次方根被開方數(shù)為任意實數(shù)分別解答即可；

（4）利用四次方根的定義求解即可.

21．【答案】（1）解：①3x2=27，∴x2=9，∴x=±3；

②∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，

∴x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．

（2）（ⅰ）先估計19683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為7，又由，猜想19683的立方根十位數(shù)為2，驗證得19683的立方根是27

（ⅱ）①；②；③．

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】（1）①給方程兩邊同時除以3可得x2=9，然后利用平方根的概念進(jìn)行求解；

②給方程兩邊同時除以2，然后將常數(shù)項移至右邊可得(x-1)3=-8，然后利用立方根的概念進(jìn)行求解；

（2）（?。┫裙烙?9683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為7，結(jié)合已知條件猜想19683的立方根十位數(shù)為2，據(jù)此解答；

（ⅱ）首先猜想出117649、-373248、0.531441的立方根的個位數(shù)字，結(jié)合有理數(shù)大小猜想出立方根的十位數(shù)字，據(jù)此解答.

22．【答案】（1）兩；8；5；58

（2）24；56

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】（1）①，，

∴，

∴能確定195112的立方根是一個兩位數(shù)，

故答案為：兩；

②∵195112的個位數(shù)字是2，又∵，

∴能確定195112的個位數(shù)字是8，

故答案為：8；

③如果劃去195112后面三位112得到數(shù)195，

而，

∴，

可得，

由此能確定195112的立方根的十位數(shù)是5，

故答案為：5；

④根據(jù)②③可得：195112的立方根是58，

故答案為：58；（2）①13824的立方根是兩位數(shù)，立方根的個位數(shù)是4，十位數(shù)是2，

∴13824的立方根是24，

故答案為：24；

②175616的立方根是兩位數(shù)，立方根的個位數(shù)是6，十位數(shù)是5，

∴175616的立方根是56，

故答案為：56.

【分析】（1）①根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；②根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；③根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；④根據(jù)②③得出答案；（2）①先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論；②先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論.

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2023年浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊3.3立方根同步測試（培優(yōu)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2023七下·瑤海期末）實數(shù)a的立方根與的倒數(shù)相等，則a的值為（）

A．8B．C．D．

【答案】C

【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)；立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵實數(shù)a的立方根與的倒數(shù)相等，

∴，

解得：，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)立方根和倒數(shù)先求出，再計算求解即可。

2．（2023七下·淮北月考）若某自然數(shù)的立方根為，則它前面與其相鄰的自然數(shù)的立方根是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵某自然數(shù)的立方根為，

∴該自然為，

∴它前面與其相鄰的自然數(shù)的立方根是；

故答案為：C．

【分析】先求出該自然為，再求解即可。

3．（2023七下·淮北月考）已知，，則x2﹣x的值為（）

A．0或1B．0或2C．0或6D．0、2或6

【答案】B

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

，

，

，

，，，

或或，

∴或2，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)，可得，求出，，，再將其代入x2﹣x計算即可。

4．（2022七上·蒼南期中），，則的值是（）

A．1或15B．-1或-15C．1或-15D．-1或15

【答案】B

【知識點】立方根及開立方；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：，

，

又，

，

當(dāng)，時，，

當(dāng)，時，，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方及立方根的定義可得a=±7，b=-8，然后分兩種情況，根據(jù)有理數(shù)的加法法則算出答案.

5．（2022·綿陽）正整數(shù)a、b分別滿足，，則（）

A．4B．8C．9D．16

【答案】D

【知識點】算術(shù)平方根；立方根及開立方；估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：∵，，

∴，，

∴a=4，b=2，

∴ba=24=16.

故答案為：D.

【分析】利用已知可得到，，由此可求出a，b的值；再求出ba的值.

6．（2022七下·江油期中）若，則與的關(guān)系一定是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵，

∴

∴，

即，

故答案為：C．

【分析】利用立方根的性質(zhì)可證得x=-y，由此可得到x，y之間的關(guān)系.

7．（2022七下·興城期中）如果=1.1，=11，則=（）

A．0.11B．0.011C．110D．0.001

【答案】A

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】解：===．

故答案為：A．

【分析】將代數(shù)式變形為，再將=1.1代入計算即可。

8．（2022七下·寧國期中）已知，的平方根是，的立方根是3，求的算術(shù)平方根（）．

A．±5B．12C．13D．±13

【答案】C

【知識點】平方根；算術(shù)平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵的平方根是±2，

∴，

∴，

又∵的立方根是3，

∴，

∴把x的值代入解得：

，

∴，

∴，

∴的算術(shù)平方根為，

故答案為：C．

【分析】利用平方根、立方根的計算方法求出x、y的值，再將x、y的值代入計算即可。

9．（2022七下·潢川期中）已知，，，則（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】已知，

∴，

故答案為：A.

【分析】觀察已知等式可知：立方數(shù)向左（向右）移到三位，立方根向左（向右）移到一位，據(jù)此解答即可.

10．（2023七上·青田期末）已知．若n為整數(shù)且，則n的值為（）

A．11B．12C．13D．14

【答案】B

【知識點】立方根及開立方；估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：，

，

，

故答案為：B．

【分析】利用已知條件可知，即可得到n的值.

二、填空題（每空4分，共28分）

11．（2023七下·黃山期末）已知﹣2x﹣1＝0，則x＝．

【答案】0或﹣1或﹣

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵﹣2x﹣1＝0，

∴=2x+1，

∴2x+1=0或2x+1=1或2x+1=-1，

解得：x=﹣或x=0或x=-1，

故答案為：0或﹣1或﹣.

【分析】根據(jù)題意先求出=2x+1，再根據(jù)立方根求出2x+1=0或2x+1=1或2x+1=-1，最后計算求解即可。

12．（2023·包頭模擬）若某正數(shù)的兩個平方根分別是與，則b的立方根是．

【答案】2

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵某正數(shù)的兩個平方根分別是與，

∴，

∴，

∴，

∵8的立方根是2，

∴b的立方根是2，

故答案為：2．

【分析】根據(jù)題意先求出，再求出b=8，最后求立方根即可。

13．（2023七下·江油月考）已知2x+7y+1的算術(shù)平方根是6，8x+3y的立方根是5，則x+y的平方根為．

【答案】±4

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵2x+7y+1的算術(shù)平方根是6，

∴2x+7y+1=36①，

∵8x+3y的立方根是5，

∴8x+3y=125②，

①+②得10x+10y+1=161，

∴10x+10y=160，

∴x+y=16，

∵16的平方根是±4，

∴x+y的平方根為±4.

故答案為：±4.

【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a，則x就是a的算術(shù)平方根，據(jù)此可得2x+7y+1=36①；如果一個數(shù)x的立方等于a，則x就是a的立方根，據(jù)此可得8x+3y=125②，用①+②得x+y=16，進(jìn)而根據(jù)平方根的定義求出16的平方根即可.

14．（2023八上·渠縣期末）琪琪計算7的平方根，嘉嘉計算7的立方根，請你用“＜“把她倆的計算結(jié)果連接起來：.

【答案】

【知識點】平方根；立方根及開立方；實數(shù)大小的比較；估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：由題意得，

7的平方根：，，

7的立方根：，

根據(jù)根數(shù)比較可得：，

故答案為：.

【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義及估算無理數(shù)的方法可得：7的平方根：，，7的立方根：，據(jù)此即可比較大小得出答案.

15．（2023·通城模擬）設(shè)實數(shù)x，y，z適合9x3=8y3=7z3，，則=

=

【答案】；

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】設(shè)9x3=8y3=7z3=k3，則

x=，y=，z=，

從而1==

故k=

故=，

=．

故答案為：；

【分析】根據(jù)立方根的知識解決問題，設(shè)9x3=8y3=7z3=k3，然后用含k的式子分別表示出x，y，z，再把x，y，z的值代入，得出K的值，再代入代數(shù)式，利用立方根即可求解。

16．1，2，3……，100這100個自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，無理數(shù)的個數(shù)有個。

【答案】186

【知識點】算術(shù)平方根；立方根及開立方；無理數(shù)的認(rèn)識

【解析】【解答】∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，

∴1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術(shù)平方根中，有理數(shù)有10個，

∴無理數(shù)有90個；

∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，

∴1，2，3…，100這100個自然數(shù)的立方根中，有理數(shù)有4個，

∴無理數(shù)有96個；

∴1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，無理數(shù)共有90+96=186個．

故答案為：186．

【分析】分別找出1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術(shù)平方根和立方根中，有理數(shù)的個數(shù)，然后即可得出無理數(shù)的個數(shù)．

三、解答題（共6題，共62分）

17．（2022八上·樂亭期中）已知正數(shù)a的兩個平方根分別是和，與互為相反數(shù)．求的算術(shù)平方根．

【答案】解：∵兩個平方根分別是和，

可得：，解得：，

∴．

∵與互為相反數(shù)．

∴，所以．

∴．

∴的算術(shù)平方根為3

【知識點】平方根；算術(shù)平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可得，求出x的值，可得a的值，再根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得，求出b的值，最后將a、b的值代入計算即可。

18．（2023七上·東營月考）已知的立方根是3，16的算術(shù)平方根是，求：的平方根．

【答案】解：∵的立方根是3，

∴，

∵16的算術(shù)平方根是，

∴，

∴，

解得：，

∴．

【知識點】平方根；算術(shù)平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】根據(jù)立方根可得，再根據(jù)算術(shù)平方根可得，最后解方程組求出x和y的值，代入代數(shù)式求解即可。

19．（2023七下·佛岡期中）已知是的算術(shù)平方根，是的立方根，試求的值．

【答案】解：∵是的算術(shù)平方根，是的立方根，

∴，

解得：，

∴，，

∴．

【知識點】算術(shù)平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的概念結(jié)合題意可得n-4=2，2m-4n+3=3，求出m、n的值，然后求出M、N，據(jù)此計算.

20．（2023七下·淮北月考）請認(rèn)真閱讀下面的材料，再解答問題．

依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定義，可給出四次方根、五次方根的定義．

比如：若，則叫的二次方根；若，則叫的三次方根；若，則叫的四次方根．

（1）依照上面的材料，請你給出五次方根的定義；

（2）81的四次方根為；-32的五次方根為；

（3）若有意義，則的取值范圍是；若有意義，則的取值范圍是；

（4）求的值：．

【答案】（1）解：五次方根的定義：若，則叫的五次方根；

（2）；

（3）；為任意實數(shù)

（4）解：，

∴，

∴，

∴，

∴或，

∴或．

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：（2）；

故答案為：；

（3）解：∵是一個數(shù)的四次方，

∴，

∴；

∴若有意義，則的取值范圍是；

∵中是一個數(shù)的五次方，

∴為任意實數(shù)．

故答案為：，為任意實數(shù)；

【分析】（1）根據(jù)閱讀材料模仿直接下定義即可；

（2）根據(jù)四次方根、五次方根的定義直接求解即可；

（3）根據(jù)偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，奇次方根被開方數(shù)為任意實數(shù)分別解答即可；

（4）利用四次方根的定義求解即可.

21．（2022七下·黃岡期中）

（1）利用求平方根、立方根解方程：

①3x2=27

②2（x﹣1）3+16=0．

（2）觀察下列計算過程，猜想立方根．

13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729

（?。┬∶魇沁@樣試求出19683的立方根的．先估計19683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位數(shù)為，驗證得19683的立方根是.

（ⅱ）請你根據(jù)（?。┲行∶鞯姆椒ǎ瓿扇缦绿羁眨?/p>

①=；②=；③=．

【答案】（1）解：①3x2=27，∴x2=9，∴x=±3；

②∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，

∴x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．

（2）（?。┫裙烙?9683的立方根的個位數(shù)，猜想它的個位數(shù)為7，又由，猜想19683的立方根十位數(shù)為2，驗證得196