河北省廊坊市霸州第二十二中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

河北省廊坊市霸州第二十二中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線的離心率為，且直線（是雙曲線的半焦距）與拋物線的準線重合，則此雙曲線的方程為（）A． B． C．

D．參考答案：D略2.設圓錐曲線的兩個焦點分別為、，若曲線上存在點滿足：：=4：3：2，則曲線的離心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D因為：：=4：3：2，所以設，，。因為，所以。若曲線為橢圓，則有即，所以離心率。若曲線為雙曲線圓，則有即，所以離心率，所以選D.3.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.某算法的程序框圖如圖所示，執(zhí)行該算法后輸出的結果i的值為(A)

4(B)

5(C)

6(D)

7參考答案：C略5.設是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當時，，則，，的大小關系是A.

B.C.

D.參考答案：A函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關于對稱。所以，，當時，單調(diào)遞減，所以由，所以，即，選A.6.在△ABC中，，，.若，（），且，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意可得：，則：,其中：，，，據(jù)此可得：，求解關于的方程可得：.本題選擇A選項.

7.設函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖象如圖，則導函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：C8.在棱長為2的正方體內(nèi)部隨機取一個點，則該點到正方體8個頂點的距離都不小于1的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：復合條件的點落在棱長為的正方體內(nèi)，且以正方體的媒體一個頂點為球心，半徑為的球體外；根據(jù)幾何概型的概率計算公式得，，故選D．考點：幾何概型及其概率的求解．9.已知如圖所示的程序框圖(未完成),設當箭頭指向①時,輸出的結果為,當箭頭指向②時,輸出的結果為,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若，則的夾角是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于三次函數(shù)的導數(shù)，的導數(shù)，若方程有實數(shù)解為函數(shù)的“拐點”，某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結果，解答以下問題：

（1）函數(shù)的對稱中心為

；

（2）計算=

。參考答案：12.若線性方程組的增廣矩陣為，則該線性方程組的解是

．參考答案：13.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則

.參考答案：4514.在公差為正數(shù)的等差數(shù)列中，是其前項和，則使取最小值的是

。參考答案：10考點：等差數(shù)列的定義及性質(zhì).15.計算：=．參考答案：【考點】極限及其運算．【分析】先利用排列組合公式，將原式化簡成的形式，再求極限．【解答】解：===．故答案為：．16.設，則=____________.參考答案：17.函數(shù)的反函數(shù)________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)某電視臺擬舉行由選手報名參加的比賽類型的娛樂節(jié)目，選手進入正賽前需通過海選，參加海選的選手可以參加A、B、C三個測試項目，只需通過一項測試即可停止測試，通過海選．若通過海選的人數(shù)超過預定正賽參賽人數(shù)，則優(yōu)先考慮參加海選測試次數(shù)少的選手進入正賽．甲選手通過項目A、B、C測試的概率為分別為，且通過各次測試的事件相互獨立．(1)若甲選手先測試A項目，再測試B項目，后測試C項目，求他通過海選的概率；若改變測試順序，對他通過海選的概率是否有影響？說明理由；(2)若甲選手按某種順序參加海選測試，第一項能通過的概率為p1，第二項能通過的概率為p2，第三項能通過的概率為p3，設他通過海選時參加測試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并說明甲選手按怎樣的測試順序更有利于他進入正賽．參考答案：(1)依題意，甲選手不能通過海選的概率為，故甲選手能通過海選的概率為.(3分)若改變測試順序對他通過海選的概率沒有影響，因為無論按什么順序，其不能通過的概率均為即無論按什么順序，其能通過海選的概率均為.(5分)(2)依題意，ξ的所有可能取值為1、2、3.P(ξ＝1)＝p1，P(ξ＝2)＝(1－p1)p2，P(ξ＝3)＝(1－p1)(1－p2)p3.故ξ的分布列為ξ123Pp1(1－p1)p2(1－p1)(1－p2)p3(8分)Eξ＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)p3(10分)分別計算當甲選手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B的順序參加測試時，Eξ的值，得甲選手按C→B→A的順序參加測試時，Eξ最小，因為參加測試的次數(shù)少的選手優(yōu)先進入正賽，故該選手選擇將自己的優(yōu)勢項目放在前面，即按C→B→A的順序參加測試更有利于進入正賽．(12分)19.（滿分12分）已知橢圓的一個頂點為B，離心率，直線l交橢圓于M、N兩點．（Ⅰ）若直線的方程為，求弦MN的長；（II）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線的方程．參考答案：（1）由已知，且，即，∴，解得，∴橢圓方程為；……3分由與聯(lián)立，消去得，∴，，∴所求弦長；

……6分（2）橢圓右焦點F的坐標為，設線段MN的中點為Q，由三角形重心的性質(zhì)知，又，∴，故得，求得Q的坐標為；

……8分設，則，且，

……10分以上兩式相減得，，故直線MN的方程為，即．

……12分20.已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求實數(shù)a的最大值。參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖組合體中，三棱柱的側面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個點.（1）求證:無論點如何運動,平面平面；（2）當點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比．參考答案：解：（Ⅰ）E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點，ABCD是邊長為2的正方形T∥且=T為平行四邊形T∥T的所成角．中，BF=

,PF=，PB=3TT異面直線PB和DE所成角的余弦為………………6分（Ⅱ）以D為原點，射線DA,DC,DP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.設PD=a,可得如下點的坐標：P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，則有：

因為PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一個法向量為，

設平面PFB的一個法向量為，則可得

即

令x=1,得，所以.

由已知，二面角P-BF-C的余弦值為，所以得：，解得．………10分因為PD是四棱錐P-ABCD的高，所以，其體積為．………12分略22.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形.若平面,平面平面,,且（1）求證：//平面;（2）求證：平面平面.