山西省靈丘縣某中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.在空間直角坐標(biāo)系。-型中，一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).則該三棱錐

的體積為。

A.B.1

3

4

C.-D.2

3

2.函數(shù)y=a*2+l(a>0且時(shí)1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A.(0,1)B.(1,1)

C.(2,0)D.(2,2)

3.已知函數(shù)/(x)=x+bg3(9,+l),則使得/(f—x+1)—IvlogslO成立的x的取值范圍是()

(五、

A.0,——B.(―0°,0)(1,+oo)

I2)

C.(0,l)D.(5)

2x+l

4.不等式一的解集是。

x+1

A{x|-l<%<0}B.{x|-l<%<0}

C.{x|%<-l§g；.r>0}D.{x|x<T或xNO}

5.對(duì)于直線(xiàn)/：3x-y+6=0的截距，下列說(shuō)法正確的是

A.在y軸上的截距是6B.在x軸上的截距是6

C.在x軸上的截距是3D.在y軸上的截距是-3

6.《九章算術(shù)》中“方田”章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即弧田面積=gX(弦x矢+矢2).弧田(如圖

1)由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為

y,半徑為2米的弧田(如圖2),則這個(gè)弧田面積大約是()平方米.(6。1.73,結(jié)果保留整數(shù))

c

7.已知A,3分別是圓6：尤2+丫2-2犬一4)，-4=0和圓。2：/+/-6%+4)，+12=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線(xiàn)

/:x+y+3=0上，貝IJIPAI+I尸6|的最小值是()

A.2V17+4B.2V17-4

C.2y/n+2D.2V17-2

8.下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在［0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A.y=-B.y=/

x

C.y=y[xD.y=x

9.設(shè)函數(shù)/(x)=<若關(guān)于x的方程/(x)=a有四個(gè)不同的解巧，巧七，%，且玉＜%2＜七＜%4，

|log4x|,x>0

則4%+/)+人的取值范圍是。

C.(-l,+co)D.^-oo,.1

10.若。力,C￡R,則下列說(shuō)法正確的是()

A.若〃>/?,則〃2>/B.若c＜〃，則仍VQZ;

C.若c必.0且。＜人，則D.若a＞b,則a+c＞〃+c

ab

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.若集合A={x|%2一3X=0},8={0,1,2,3},則滿(mǎn)足A=M=8的集合M的個(gè)數(shù)是.

2ex-',x<2,、

⑵設(shè)小)」嗚(1)42‘則""2))=——?

13.寫(xiě)出一個(gè)周期為了且值域?yàn)椋?,2］的函數(shù)解析式：

14.有下列四個(gè)說(shuō)法：

①已知向量4=(1,2),b-(-2,m),若￡與B的夾角為鈍角，則〃?<1;

②若函數(shù)/(x)=asinx+cosx(xeA)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=—對(duì)稱(chēng),則&=走

63

7171

③函數(shù)/(x)=xsinx在-y,o上單調(diào)遞減，在0,-上單調(diào)遞增;

④當(dāng)—<a<—^,函數(shù)/(x)=sinx-log“x有四個(gè)零點(diǎn)

其中正確的是(填上所有正確說(shuō)法的序號(hào))

15.已知。>0,函數(shù)f(x)=sin(ox+E)在(工㈤上單調(diào)遞增，則”的取值范圍是一

42

|ln(-x)|,x<0

，若方程〃無(wú))=邁恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。、匕、c、d,且

16.已知〃x)=。4

sin—x----,0<x<4^

(26

ab

則

c+d

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.如圖，角。的終邊與單位圓交于點(diǎn)夕且x<0.

(1)求tana；

18.已知函數(shù)/(x)=x",/(27)=3

(1)求/(x)的解析式，并證明了(x)為R上的增函數(shù)；

(2)當(dāng)xe[O,a+l]時(shí)，g(x)=2i"且g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(。+1,2)對(duì)稱(chēng).若馬w[0,64],對(duì)V今日0,2。+2],使

得/(xj=g(^)成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍

19.某種商品的市場(chǎng)需求量必(萬(wàn)件)、市場(chǎng)供應(yīng)量.丫2(萬(wàn)件)與市場(chǎng)價(jià)格x(元/件)分別近似地滿(mǎn)足下列關(guān)系：

y=-x+70,必=2x-20.當(dāng)y=為時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱(chēng)為平衡需求量

(1)求平衡價(jià)格和平衡需求量；

(2)若該商品的市場(chǎng)銷(xiāo)售量P(萬(wàn)件)是市場(chǎng)需求量X和市場(chǎng)供應(yīng)量為兩者中的較小者，該商品的市場(chǎng)銷(xiāo)售額W(萬(wàn)

元)等于市場(chǎng)銷(xiāo)售量P與市場(chǎng)價(jià)格x的乘積

①當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格x取何值時(shí)，市場(chǎng)銷(xiāo)售額W取得最大值；

②當(dāng)市場(chǎng)銷(xiāo)售額W取得最大值時(shí)，為了使得此時(shí)市場(chǎng)價(jià)格恰好是新的市場(chǎng)平衡價(jià)格，則政府應(yīng)該對(duì)每件商品征稅多

少元？

20.某公司結(jié)合公司的實(shí)際情況針對(duì)調(diào)休安排展開(kāi)問(wèn)卷調(diào)查，提出了A,B,C三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：

支持A方案支持B方案支持C方案

35歲以下204080

35歲以上(含35歲)101040

(1)在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取〃個(gè)人，已知從“支持A方案”的人中抽取了6人，求〃的值；

(2)在“支持B方案''的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在

35歲以上(含35歲)的概率.

1—C1X

21.已知函數(shù),y(x)=log,-7的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其中。為常數(shù)

x-i

(1)求。的值；

(2)當(dāng)xe[2,4]時(shí)，/(x)<log2(x+Q恒成立，求實(shí)數(shù)女的取值范圍

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、A

【解析】由題，在空間直角坐標(biāo)系中找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn),進(jìn)而求解即可

【詳解】由題，如圖所示，

貝吟:x(gx2xl)x2=|,

故選:A

【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的體積,考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用

2、D

【解析】根據(jù)aJl（ar0）時(shí)恒成立，我們令函數(shù)y=ac+l解析式中的指數(shù)部分為0,即可得到函數(shù)y=a*2+l（a>0且

arl）的圖象恒過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)

解：,??當(dāng)X=2時(shí)

y=ax-2+l=2恒成立

故函數(shù)y=aK2+l（a>0且時(shí)1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,2）

故選D

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

3、C

【解析】令f=+貝—從而r+log3（9'+l）-l<log310,即可得到

,l

log3（9+l）+r<log3（9+l）+l,然后構(gòu)造函數(shù)g（f）=log3（9'+l）+f,利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可得

-<x2-x+l<l,解不等式可得答案

4

I33

【詳解】令，=*_x+i,則f=x2-x+i=（x—->+一之―，

244

/(/)-l<log310,

所以f+log3(9'+l)-l<log310,

所以log3(9'+l)+r<log3(9'+1)+1,

Q'inQ2x9’

令g(t)=log3(9'+l)+/，則g⑺=1++

(9+I)ln39+1

所以9'>0,所以g'(r)>0,

所以gQ)在弓3,+8)單調(diào)遞增，

4

3

所以由g?)<g⑴，得

4

3

所以一x~—x+l<l，解得0<x<1>

4

故選：C

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查不等式恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是換元后對(duì)不等式變形得

z

log3(9+l)+r<log3(9'+1)+1,再構(gòu)造函數(shù)g?)=log3(9'+1)+r,利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.

4、D

【解析】將分式不等式移項(xiàng)、通分，再轉(zhuǎn)化為等價(jià)一元二次不等式，解得即可；

【詳解】解：???2一尤+^―121,2—尤——+11>0,即一x^-20,等價(jià)于x(x+l)N0且X+1H0,解得x?()或X<-1,...

x+1x+1x+\

所求不等式的解集為{XIX<-1或X20},

故選：D.

5、A

【解析】令x=0,得y軸上的截距y=6,令y=0得x軸上的截距x=-2

6、A

【解析】先由已知條件求出A氏。。，然后利用公式求解即可

【詳解】因?yàn)樗?7T以44。。=々71，

33

在放△AQD中，AO=2,所以。0=1,40=6,

所以43=2>/5,

所以這個(gè)弧田面積為:x(2Gxl+F)=G+g”2,

故選：A

7、B

【解析】由已知可得|/》|2歸。47?,|依巨戶(hù)。2|—「，求得G關(guān)于直線(xiàn)/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。，則

|/^|+|PB|>|PC,|+|PC2|-4=|PD|+|PC2|-4>|DC2|-4,計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】由題意可知圓q的圓心為G(1,2),半徑R=3,圓c2的圓心為。2(3,—2),半徑廠=1

.獷2=]

設(shè)C關(guān)于直線(xiàn)/：x+y+3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。(%,%),貝！IX°T解得。(一5,-4),

/：Vtl+2o±^+3=o

I22

則|PGRP￡)|

因?yàn)锳,8分別在圓G和圓G上，所以|/%色歸媼—R,|P80PG|f,

則IPA|+1P^|>|PC,|+|PC2|-4=1PD\+\PC2\-4

因?yàn)閨PO|+|PG?°G|=2Vi7,所以|PAI+|P5|22VF7-4

故選：B.

8、D

【解析】利用事函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】當(dāng)a>0時(shí)，募函數(shù)y=V為增函數(shù)；當(dāng)a<0時(shí)，塞函數(shù)y=x0為減函數(shù)，

故>=(=/在(0,+8)上單調(diào)遞減，y=f、，=五二%和丁二%在[°，+8)上單調(diào)遞增，

從而A錯(cuò)誤；

由奇函數(shù)定義可知，曠=/和.丫=五不是奇函數(shù)，y=x為奇函數(shù)，從而B(niǎo)C錯(cuò)誤，D正確.

故選：D.

9、A

【解析】根據(jù)圖象可得：%+1=-〃，x2+\=a9log4x3=-a9log4x4=tz.(0<?<1),

1129

則%3。+%)+十=-2-4-"+聲力=4“一/.令4"』，(1,4],求函數(shù)v="—的值域，即可得出結(jié)果.

X3X44-44'」t

|x+l|,x<0

【詳解】畫(huà)出函數(shù)./■(》)=<[[g]|,x〉。的大致圖象如下:

根據(jù)圖象可得：若方程有四個(gè)不同的解/，巧，毛，工4，且不，

則玉+1二一。，x2+l=a,log4x3=-a9log4x4=a.(0<tz<1),

a

X}+X2=-29X3=4~,x4=4"

112

貝&(x+x)H-z—=-2■4〃H--------4(l------

川3—27幣44.2J4“4a

2

令4"=?，(1,4],而函數(shù)y=在fe(l,4]單調(diào)遞增，

2727

所以一1<，一一<-,則一1<4"——<-.

t24"2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力,

求解時(shí)注意借助圖象分析問(wèn)題，屬于中檔題.

10、D

【解析】根據(jù)選項(xiàng)舉反例即可排除ABC,結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷D

【詳解】對(duì)A,取。=1力=-2,則有A錯(cuò)；

對(duì)B,取Z?=0,則有仍=出?，B錯(cuò)；

對(duì)C,取。=-1力=2,則有,<?，C錯(cuò)；

ab

對(duì)D,若a>匕,貝!]a+c>h+c正確；

故選：D

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、4

【解析】求出集合A,由即可求出集合M的個(gè)數(shù)

【詳解】因?yàn)榧?=卜13X=0}={0,3},B={0,1,2.3),

因?yàn)楣蔒有元素0,3,且可能有元素1或2,

所以"={0,3}或用={0,1,3}或加={0,2,3}或加={0,1,2,3}

故滿(mǎn)足A^M的集合M的個(gè)數(shù)為4，

故答案為：4

12、2

【解析】先求出I⑵,再求/(/⑵)的值即可

【詳解】解：由題意得，/(2)=log,(22-1)=1,

所以/(/(2))=/⑴=2e-=2,

故答案為：2

13、y=sin2x+l

【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和值域，在三角函數(shù)中確定一個(gè)解析式即可

【詳解】解：函數(shù).v=sin2x的周期為萬(wàn)，值域?yàn)閇-1,1],

則丁=《112》+1的值域?yàn)閇0,2],

故答案為：y=sin2x+l

14、(2X3)

【解析】①：根據(jù)平面向量夾角的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷；

②：利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合兩角和(差)的正余弦公式進(jìn)行求解判斷即可；

③：利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解判斷即可.

@：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解判斷即可

【詳解】①：因?yàn)椤昱cB的夾角為鈍角，所以有￡/＜0且2與B不能反向共線(xiàn)，

因此有一2+2〃，＜()=＞加＜1,當(dāng))與B反向共線(xiàn)時(shí)，

所以有機(jī)＜1且m因此本說(shuō)法不正確；

TT

②：因?yàn)楹瘮?shù)/(X)=asinX+cosX的圖象關(guān)于直線(xiàn)x二一對(duì)稱(chēng)，

6

所以有/(生+工)=/(工一x),即。sin(—+犬)+cos(—+x)=asin(--x)+cos(--x),

666666

于是有:

1百.百1.1百.百1.

一a-cosxJ-----asinx+--cosx——sinx=—acosx------asinx+——?cosx+—sinx，

22222222

化簡(jiǎn)，得aGsinx=sinx,因?yàn)閄ER,所以4G=1=>〃=3^,因此本說(shuō)法正確；

3

③：因?yàn)?(-%)=-xsin(-x)=xsinx=f(x),

所以函數(shù)f(x)=%sinx偶函數(shù)，

/'(x)=sinx+xcosx,當(dāng)xe(€),,)時(shí)，/(x)>0,/。)單調(diào)遞增，

TTTT

即在0,-上單調(diào)遞增，又因?yàn)樵摵瘮?shù)是偶函數(shù)，所以該在一萬(wàn),0上單調(diào)遞減，因此本說(shuō)法正確;

④：=sinx-log4x=0=>sinx=log”x,

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=Sin無(wú)與函數(shù)y=log?x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，如圖所示:

y

789\101112/1314

9)?197rl

當(dāng)。=二時(shí)，y=logax=log9—=l,此時(shí)有四個(gè)交點(diǎn),

2T2

9萬(wàn)197rl9乃1一

當(dāng)0＜。＜二時(shí)，log—＞log9—=1,所以交點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是四個(gè)，因此本說(shuō)法不正確,

22T2

故答案為：②③

15、0<69W—

4

【解析】本題已知函數(shù)/(x)=Asin(5+0)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)0的取值范圍，難度中等.由

TTTTTT'冗7TTT

2k兀---<cox-\——W2k"——,keZ得2k7r-----<cox<2k7i-\——,又函數(shù)/a)在(一,4)上單調(diào)遞增，所以

242442

…，式①3

2k兀------<—co>^k—

422T7Ti

，即；,注意到一之￡,即0v0K2,所以取左=0,得0<g工一

7rl224

^<2^+-co<2k^-

44

考點(diǎn)：函數(shù)/(》)=Asin(ox+e)的圖象與性質(zhì)

【方法點(diǎn)晴】已知函數(shù)/(x)=sin(s+￡)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量'的取值范圍，其必包含區(qū)間(乙,萬(wàn))，從而可得

42

TT

參數(shù)①的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)”的隱含范圍，即函數(shù)/“)在(一,萬(wàn))上單調(diào)遞增，可知T2萬(wàn)，因此0＜。42,

2

綜合題

3

16、一

8乃

【解析】作出函數(shù)/(x)的圖象以及直線(xiàn)y=g的圖象，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求得?！ǖ闹?，利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性

可求得c+d的值，即可得解.

【詳解】作出函數(shù)/(x)的圖象以及直線(xiàn)y=*的圖象如下圖所示：

由圖可知a<-l<b<0,由/(a)=/(")可得|ln(-a)|=|ln(-Z>)|,即In(—a)=-In(—力),

所以，如(M)=0,可得"=1,

44

'可得F

rI,8萬(wàn)

貝！Jc+d=——

3

3

故答案為：—.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)-3；

【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義，平方關(guān)系以及點(diǎn)P的位置可求出sina,cosa,再由商數(shù)關(guān)系即可求出tana；

(2)利用誘導(dǎo)公式即可求出

【小問(wèn)1詳解】

由三角函數(shù)定義知sina=宣網(wǎng)，所以cos?a=l-sin2a=上，

1010

因cosa=x<(),所以cosa=-^^,所以tana=^^=-3.

10cosa

【小問(wèn)2詳解】

h-sina+cosatana+11

原式=------------=--------=一一.

cosa-sina1-tan?2

18、(1)/(幻=聲；證明見(jiàn)解析.

(2)-l<a<2

【解析】(1)由27"=3求出〃后可得f(x)的解析式，按照增函數(shù)的定義證明即可;

(2)求出函數(shù)/(x)在［0,64］上的值域?yàn)?4］,求出g(x)在［0,2。+2］上的最值，根據(jù)g(x)的最值都屬于［0,4］列

式可求出結(jié)果.

【小問(wèn)1詳解】

1i

依題意可得27"=3,解得〃=§,所以y(x)=Q.

證明：任取公々eR，且王<々，

!if1!!1A

2（j）3一3）3

Q3）（內(nèi)3）2+Q,x3+（后）

則/（%）-另________kJ1i13-

~1111—（引+]方

（#）2+X[3?%+（月f

1117-,

5+5方）2+；（方）2

111Q1

因?yàn)閄1<W，（X［3+］方）2+：（H）2>0,所以/（玉）</（龍2）,

所以“X)為R上的增函數(shù).

【小問(wèn)2詳解】

依題意a+l>0,即a>-l,

當(dāng)XG［0,64］時(shí)，外劃=)為增函數(shù)，/U)min=/(0)=0,=,(64)=64；=4,

所以.f(x)在［0,64］上的值域?yàn)椋?,4］,

因?yàn)閥=|x-a|在上的最值只可能在尤=0或x=a+l或x=a處取得,

所以g(x)=2gM在［0,a+1］上的最值只可能在^=()或-。+1或光=。處取得，

所以g(x)在［0,a+1］上的最值只可能是2時(shí)或2或1,

因?yàn)間(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a+1,2)對(duì)稱(chēng)，所以g(x)在+1,2?+2］上的最值只可能是4-2悶或2或3,

所以g(x)在［0,2a+2］上的最值只可能是2悶或2或1或4—2悶或3,

若叫e［0,64］,對(duì)\/々€［0,2。+2］,使得〃xj=g(w)成立，

則g(x)的最值都屬于04］,

0<2W<4

所以〈，即2同W4,所以匕區(qū)2,所以一2?aW2,

0<4-2|fl|<4

又。>一1,所以-4<aW2.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：(2)中，求出g(x)在［0,20+2］上的最值，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為g(x)的最值都屬于［0,4］是解題關(guān)

鍵.

19、(1)平衡價(jià)格是30元，平衡需求量是40萬(wàn)件.(2)①市場(chǎng)價(jià)格是35元時(shí)，市場(chǎng)總銷(xiāo)售額W取得最大值.②政

府應(yīng)該對(duì)每件商品征7.5元

【解析】(1)令M=>2,得一X+70=2X-20,可得X=30,此時(shí)X=%=40,從而可得結(jié)果；(2)①先求出

f2%-20,10<x<30,［2X2-20X,10<X<30,

P=\rc，從而得21，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出兩段函數(shù)的最值再

比較大小即可的結(jié)果；②政府應(yīng)該對(duì)每件商品征稅/元，則供應(yīng)商的實(shí)際價(jià)格是每件(X-。元，根據(jù)X=%可得結(jié)果.

試題解析：(1)令％=%，得一x+70=2x—20,

故x=30,此時(shí)凹=%=40

答：平衡價(jià)格是30元，平衡需求量是40萬(wàn)件

(2)①由“20,得104xW70,

]2%-20,10<x<30,

由題意可知:

-x+70,30<x<70,

2x2-20x,10<x<30,

故W=〈.

-x2+70x,30<x<70,

當(dāng)10WXW30時(shí)，W=2X2_20X=2（X—5『—50,即％=30時(shí)，=1200；

2

當(dāng)30<xW70時(shí)，W=-X+70X，即x=35時(shí)，W；iax=1225>1200,

綜述：當(dāng)10Wx<70時(shí)，x=35時(shí)，叱皿=1225

答：市場(chǎng)價(jià)格是35元時(shí)，市場(chǎng)總銷(xiāo)售額W取得最大值

②設(shè)政府應(yīng)該對(duì)每件商品征稅1元，則供應(yīng)商的實(shí)際價(jià)格是每件（x-0元，

故為=2（x—r）-20,

令=%,得-x+70=2（x-f）-20,

由題意可知上述方程的解是x=35,代入上述方程得/=7.5

答：政府應(yīng)該對(duì)每件商品征7.5元.

【方法點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命

題的動(dòng)向，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只

有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.理解本題題意的關(guān)鍵是構(gòu)造分段函數(shù)，構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，做到

分段合理、不重不漏，分段函數(shù)的最值是各段的最大（最?。┱叩淖畲笳撸ㄗ钚≌撸?/p>

20、（1）〃=40（2）-

5

【解析】（1）根據(jù)分層抽