冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.4 一元二次方程的應(yīng)用 素養(yǎng)提升練（含解析）

第第頁冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊24.4一元二次方程的應(yīng)用素養(yǎng)提升練（含解析）第二十四章一元二次方程

24.4一元二次方程的應(yīng)用

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識點(diǎn)1利用一元二次方程解決面積問題

1.【轉(zhuǎn)化思想】(2023河北衡水月考)如圖,某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是()

A.32x+2×20x=32×20-570B.(32-2x)(20-x)=570

C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=570

2.【教材變式·P47例1】(2023河北威縣月考)如圖,某校準(zhǔn)備在校園里利用25m長的舊圍墻MN的一段,再砌三面墻,圍成一個矩形花園ABCD,現(xiàn)已備足可以砌60m長的墻的材料(全部用完),設(shè)AB的長為xm.

(1)BC的長為m,x的取值范圍是.

(2)當(dāng)x為何值時,矩形花園ABCD的面積為400m2

(3)嘉嘉說:“矩形花園ABCD的面積可以為500m2.”請你判斷嘉嘉的說法正確嗎并說明理由.

知識點(diǎn)2利用一元二次方程解決增長(降低)率問題

3.(2022黑龍江哈爾濱中考)某種商品原來每件售價為150元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后,該種商品每件售價為96元,設(shè)平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意,所列方程正確的是()

A.150(1-x2)=96B.150(1-x)=96

C.150(1-x)2=96D.150(1-2x)=96

4.(2022四川眉山中考)建設(shè)美麗城市,改造老舊小區(qū).某市2023年投入資金1000萬元,2023年投入資金1440萬元,現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同.

(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率;

(2)2023年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個80萬元,2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì),每個小區(qū)改造費(fèi)用增加15%,如果投入資金的年增長率保持不變,求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū).

知識點(diǎn)3利用一元二次方程解決銷售及其他問題

5.【國防知識】為了使同學(xué)們增強(qiáng)國防觀念,掌握基本的國防知識,激發(fā)愛國熱情,育才中學(xué)八年級進(jìn)行了國防知識競賽,先把所有班通過抽簽平均分成A,B兩組,在每一組中進(jìn)行單循環(huán)的小組賽(每兩個班之間比賽一場),再從每組中選出前4名進(jìn)行比賽,最后進(jìn)行決賽.若A組共進(jìn)行了21場小組賽,則八年級共有個班.

6.【一題多變】春節(jié)前夕,便民超市把一批進(jìn)價為每件12元的商品,以每件20元的價格進(jìn)行銷售,每天能售出240件,銷售一段時間后發(fā)現(xiàn):如果每件漲價1元,那么每天就少售20件,在漲價的情況下,要使該商品每天的銷售利潤為1980元,每件的售價應(yīng)定為多少元

[變式:漲價→降價]某商場童裝專柜平均每天可售出30件童裝,每件盈利40元.現(xiàn)開展促銷活動,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價1元,那么平均每天就可多售出3件.要使平均每天銷售這種童裝盈利1800元,那么每件童裝應(yīng)降價多少元

能力提升全練

7.(2022黑龍江龍東地區(qū)中考,5,★★☆)2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽,單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場,共有多少支隊(duì)伍參加比賽()

A.8B.10C.7D.9

8.【轉(zhuǎn)化思想】(2022河北邯鄲邯山期末,8,★★☆)如圖,在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分),余下部分種植草坪,要使草坪的面積為540平方米,設(shè)道路的寬為x米,則可列方程為()

A.32×20-32x-20x=540

B.(32-x)(20-x)+x2=540

C.32x+20x=540

D.(32-x)(20-x)=540

9.【主題教育·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2023河北保定蓮池期中,26,★★☆)尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德,九九重陽節(jié)前夕,某商店為老人推出一款特價商品,每件商品的進(jìn)價為15元,促銷前銷售單價為25元,平均每天能售出80件.根據(jù)市場調(diào)查,銷售單價每降低0.5元,平均每天可多售出20件.

(1)若每件商品降價5元,則商店平均每天的銷量是件(直接填寫結(jié)果);

(2)不考慮其他因素的影響,若商店銷售這款商品的利潤平均每天要達(dá)到1280元,每件商品的售價應(yīng)為多少元

10.(2022湖北宜昌中考,22,★★☆)某造紙廠為節(jié)約木材,實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展,通過技術(shù)改造升級,使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大.該廠3,4月份共生產(chǎn)再生紙800噸,其中4月份再生紙產(chǎn)量比3月份的2倍少100噸.

(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量;

(2)若4月份每噸再生紙的利潤為1000元,5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%,5月份每噸再生紙的利潤比上月增加%,則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤達(dá)到66萬元,求m的值;

(3)若4月份每噸再生紙的利潤為1200元,4至6月份每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同,6月份再生紙項(xiàng)目月利潤比上月增加了25%,求6月份每噸再生紙的利潤是多少元.

素養(yǎng)探究全練

11.【模型觀念】【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)試題】在一塊長16m,寬12m的矩形荒地上,要建造一個花園,要求花園面積是荒地面積的一半,下面分別是小華與小芳的設(shè)計(jì)方案.

小華:如圖1,矩形荒地四個角均為兩直角邊長分別是6m,8m的直角三角形.

小芳:如圖2,其中花園四周小路的寬度均為1m.

(1)同學(xué)們都認(rèn)為小華的方案是正確的,但對小芳的方案是否符合條件有不同意見,你認(rèn)為小芳的方案符合條件嗎若不符合,請說明理由.

(2)你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎請?jiān)谙聢D中畫出草圖,將花園部分涂上陰影,并加以說明.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

1.B六塊矩形空地正好能拼成一個大矩形,已知道路的寬為xm,

根據(jù)草坪的面積是570m2,可列方程為(32-2x)(20-x)=570.

2.解析(1)∵AB=xm,∴BC=(60-2x)m,

∵0m<BC≤25m,∴17.5≤x<30.

(2)根據(jù)題意得x(60-2x)=400,

整理得x2-30x+200=0,解得x1=10(舍),x2=20.

故當(dāng)x=20時,矩形花園ABCD的面積為400m2.

(3)嘉嘉的說法不正確.

理由:根據(jù)題意得x(60-2x)=500,即x2-30x+250=0,

∵b2-4ac=(-30)2-4×1×250=-100<0,

∴該方程無實(shí)數(shù)根,

∴矩形花園ABCD的面積不可以為500m2,

即嘉嘉的說法不正確.

3.C第一次降價后的價格為每件150×(1-x)元,第二次降價后的價格為每件150×(1-x)×(1-x)元,則列出的方程是150(1-x)2=96.

4.解析(1)設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為x,

依題意得1000(1+x)2=1440,

解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).

答:該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%.

(2)設(shè)該市在2022年可以改造y個老舊小區(qū),

依題意,得80×(1+15%)y≤1440×(1+20%),

解得y≤,

又∵y為整數(shù),∴y的最大值為18.

答:該市在2022年最多可以改造18個老舊小區(qū).

5.答案14

解析設(shè)A組共有x個班級,依題意得x(x-1)=21,

解得x1=7,x2=-6(不合題意,舍去),

∴八年級共有7×2=14個班級.

6.解析設(shè)這種商品每件的售價為x元,

根據(jù)題意得(x-12)[240-20(x-20)]=1980,

解得x1=23,x2=21.

答:每件的售價應(yīng)為21元或23元.

[變式]解析設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元,

則每件盈利(40-x)元,每天可售出(30+3x)件,

依題意,得(40-x)(30+3x)=1800,

整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.

答:每件童裝應(yīng)降價10元或20元.

能力提升全練

7.B設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽,根據(jù)題意,可得=45,

解得x=10或x=-9(舍),∴共有10支隊(duì)伍參加比賽.

8.D若道路的寬為x米,則余下部分可拼成長為(32-x)m,寬為(20-x)m的矩形,根據(jù)矩形面積公式,得(32-x)(20-x)=540.

9.解析(1)若每件商品降價5元,

則商店平均每天的銷量是80+5÷0.5×20=280(件).

(2)設(shè)每件商品降價x元,則銷售每件商品的利潤為(25-15-x)元,平均每天可售出80+×20=(40x+80)件,依題意,得(25-15-x)(40x+80)=1280,

整理,得x2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6,

∴25-x1=23,25-x2=19.

答:每件商品的售價應(yīng)為23元或19元.

10.解析(1)設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為x噸,

則4月份再生紙的產(chǎn)量為(2x-100)噸,

依題意得x+2x-100=800,解得x=300,

∴2x-100=2×300-100=500.

答:4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸.

(2)依題意,得1000×500(1+m%)=660000,

整理,得m2+300m-6400=0,

解得m1=20,m2=-320(不合題意,舍去).

答:m的值為20.

(3)設(shè)4至6月份每噸再生紙利潤的月平均增長率為y,5月份再生紙的產(chǎn)量為a噸,則6月份再生紙產(chǎn)量的增長率為y.

依題意,得1200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)×1200×(1+y)·a,

整理得(1+y)2=1.25,

∴1200(1+y)2=1500.

答:6月份每噸再生紙的利潤是1500元.

素養(yǎng)探究全練

11.解析(1)小芳的方案不符合條件.理由如下:

設(shè)小芳的方案中花園