存儲(chǔ)模型、森林救火(數(shù)學(xué)建模)課件

第三章簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型3.1存貯模型3.3森林救火第三章簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型3.1存貯模型經(jīng)濟(jì)、管理科學(xué)近幾十年獲得了飛速發(fā)展，并取得豐碩的成果。這些成果的重要標(biāo)志之一就是更加數(shù)學(xué)化和定量化。供應(yīng)鏈與物流管理下面介紹供應(yīng)鏈與物流管理中的一個(gè)典型模型：存儲(chǔ)模型經(jīng)濟(jì)、管理科學(xué)近幾十年獲得了飛速發(fā)展，并取得豐碩的成果。這些供應(yīng)鏈與物流管理允許缺貨的存儲(chǔ)模型不允許缺貨的存儲(chǔ)模型注：本章介紹的簡(jiǎn)單優(yōu)化問(wèn)題是人們?cè)诠こ碳夹g(shù)、經(jīng)濟(jì)管理和科學(xué)研究等領(lǐng)域中常見的一類問(wèn)題，它可歸結(jié)為微積分中的函數(shù)極值問(wèn)題。供應(yīng)鏈與物流管理允許缺貨的存儲(chǔ)模型不允許缺貨的存儲(chǔ)模型3.1存貯模型問(wèn)題配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時(shí)因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，產(chǎn)量大于需求時(shí)要付貯存費(fèi)。該廠生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)出。已知某產(chǎn)品日需求量100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，貯存費(fèi)每日每件1元。試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，即多少天生產(chǎn)一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費(fèi)用最小。要求不只是回答問(wèn)題，而且要建立生產(chǎn)周期、產(chǎn)量與需求量、準(zhǔn)備費(fèi)、貯存費(fèi)之間的關(guān)系。3.1存貯模型問(wèn)題配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)問(wèn)題分析與思考

每天生產(chǎn)一次，每次100件，無(wú)貯存費(fèi)，準(zhǔn)備費(fèi)5000元。日需求100件，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，貯存費(fèi)每日每件1元。

10天生產(chǎn)一次，每次1000件，貯存費(fèi)900+800+…+100=4500元，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，總計(jì)9500元。

50天生產(chǎn)一次，每次5000件，貯存費(fèi)4900+4800+…+100=122500元，準(zhǔn)備費(fèi)5000元，總計(jì)127500元。平均每天費(fèi)用950元平均每天費(fèi)用2550元10天生產(chǎn)一次平均每天費(fèi)用最小嗎?每天費(fèi)用5000元問(wèn)題分析與思考每天生產(chǎn)一次，每次100件，無(wú)貯存費(fèi)，準(zhǔn)備費(fèi)這是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵在建立目標(biāo)函數(shù)。顯然不能用一個(gè)周期的總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)——每天總費(fèi)用的平均值周期短，產(chǎn)量小周期長(zhǎng)，產(chǎn)量大問(wèn)題分析與思考貯存費(fèi)少，準(zhǔn)備費(fèi)多準(zhǔn)備費(fèi)少，貯存費(fèi)多存在最佳的周期和產(chǎn)量，使總費(fèi)用（二者之和）最小這是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵在建立目標(biāo)函數(shù)。顯然不能用一個(gè)周期的模型假設(shè)1.產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r；2.每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c1,每天每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為c2；3.T天生產(chǎn)一次（周期）,每次生產(chǎn)Q件，當(dāng)貯存量為零時(shí)，Q件產(chǎn)品立即到來(lái)（生產(chǎn)時(shí)間不計(jì)）；建模目的設(shè)r,c1,c2已知，求T,Q

使每天總費(fèi)用的平均值最小。4.為方便起見，時(shí)間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。模型假設(shè)1.產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r；2.每次生模型建立0tq貯存量表示為時(shí)間的函數(shù)q(t)TQrt=0生產(chǎn)Q件，q(0)=Q,q(t)以需求速率r遞減，q(T)=0.一周期總費(fèi)用每天總費(fèi)用平均值（目標(biāo)函數(shù)）離散問(wèn)題連續(xù)化一周期貯存費(fèi)為A=QT/2模型建立0tq貯存量表示為時(shí)間的函數(shù)q(t)TQrt模型求解求T使模型分析模型應(yīng)用c1=5000,c2=1，r=100T=10(天),Q=1000(件),C=1000(元)回答問(wèn)題模型求解求T使模型分析模型應(yīng)用c1=5000,c2=經(jīng)濟(jì)批量訂貨公式（EOQ公式）每天需求量r，每次訂貨費(fèi)c1,每天每件貯存費(fèi)c2，用于訂貨、供應(yīng)、存貯情形不允許缺貨的存貯模型

問(wèn)：為什么不考慮生產(chǎn)費(fèi)用？在什么條件下才不考慮？T天訂貨一次(周期),每次訂貨Q件，當(dāng)貯存量降到零時(shí)，Q件立即到貨。經(jīng)濟(jì)批量訂貨公式（EOQ公式）每天需求量r，每次訂貨費(fèi)允許缺貨的存貯模型AB0qQrT1t當(dāng)貯存量降到零時(shí)仍有需求r,出現(xiàn)缺貨，造成損失原模型假設(shè)：貯存量降到零時(shí)Q件立即生產(chǎn)出來(lái)(或立即到貨)現(xiàn)假設(shè)：允許缺貨,每天每件缺貨損失費(fèi)c3,缺貨需補(bǔ)足T一周期貯存費(fèi)一周期缺貨費(fèi)周期T,t=T1貯存量降到零一周期總費(fèi)用允許缺貨的存貯模型AB0qQrT1t當(dāng)貯存量降到零時(shí)仍有需求每天總費(fèi)用平均值（目標(biāo)函數(shù)）一周期總費(fèi)用求T,Q使為與不允許缺貨的存貯模型相比，T記作T’,Q記作Q’每天總費(fèi)用一周期總費(fèi)用求T,Q使為與不允許缺貨的存貯模不允許缺貨模型記允許缺貨模型不允許缺貨不允許缺貨模型記允許缺貨模型不允許缺貨允許缺貨模型0qQ

rT1tT注意：缺貨需補(bǔ)足Q

~每周期初的存貯量R每周期的生產(chǎn)量R（或訂貨量）Q~不允許缺貨時(shí)的產(chǎn)量(或訂貨量)允許缺貨模型0qQrT1tT注意：缺貨需補(bǔ)足Q~每周期初例有一酒類批發(fā)商，以每天150瓶的速度供應(yīng)零售商，存儲(chǔ)費(fèi)用為每天每瓶0.05元，根據(jù)合同如缺貨，每瓶每天須向零售商賠

償0.2元。若批發(fā)一次的費(fèi)用為300元，試確定批發(fā)商的最佳批發(fā)周期、進(jìn)貨量和缺貨時(shí)間。

例有一酒類批發(fā)商，以每天150瓶的速度供應(yīng)零售商，存3.3森林救火森林失火后，要確定派出消防隊(duì)員的數(shù)量。隊(duì)員多，森林損失小，救援費(fèi)用大；隊(duì)員少，森林損失大，救援費(fèi)用小。綜合考慮損失費(fèi)和救援費(fèi)，確定隊(duì)員數(shù)量。問(wèn)題分析問(wèn)題記隊(duì)員人數(shù)x,失火時(shí)刻t=0,開始救火時(shí)刻t1,滅火時(shí)刻t2,時(shí)刻t森林燒毀面積B(t).損失費(fèi)f1(x)是x的減函數(shù),由燒毀面積B(t2)決定.救援費(fèi)f2(x)是x的增函數(shù),由隊(duì)員人數(shù)和救火時(shí)間決定.存在恰當(dāng)?shù)膞，使f1(x),f2(x)之和最小3.3森林救火森林失火后，要確定派出消防隊(duì)員的數(shù)量。問(wèn)題關(guān)鍵是對(duì)B(t)作出合理的簡(jiǎn)化假設(shè).問(wèn)題分析失火時(shí)刻t=0,開始救火時(shí)刻t1,滅火時(shí)刻t2,畫出時(shí)刻t森林燒毀面積B(t)的大致圖形t1t20tBB(t2)分析B(t)比較困難,轉(zhuǎn)而討論森林燒毀速度dB/dt.關(guān)鍵是對(duì)B(t)作出合理的簡(jiǎn)化假設(shè).問(wèn)題分析失火時(shí)刻t=0模型假設(shè)3）f1(x)與B(t2)成正比，系數(shù)c1(燒毀單位面積損失費(fèi)）1）0

t

t1,dB/dt

與t成正比，系數(shù)

(火勢(shì)蔓延速度）2）t1

t

t2,

降為-x

(

為隊(duì)員的平均滅火速度）4）每個(gè)隊(duì)員的單位時(shí)間滅火費(fèi)用c2,一次性費(fèi)用c3假設(shè)1）的解釋

rB火勢(shì)以失火點(diǎn)為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑r與t成正比面積B與t2成正比，dB/dt與t成正比.模型假設(shè)3）f1(x)與B(t2)成正比，系數(shù)c1(燒毀模型建立b0t1tt2假設(shè)1）目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用假設(shè)3）4）假設(shè)2）模型建立b0t1tt2假設(shè)1）目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用假設(shè)3）4）模型建立目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用模型求解求x使C(x)最小結(jié)果解釋

/

是火勢(shì)不繼續(xù)蔓延的最少隊(duì)員數(shù)b0t1t2t其中c1,c2,c3,t1,

,

為已知參數(shù)模型建立目標(biāo)函數(shù)——總費(fèi)用模型求解求x使C(x)最小結(jié)果模型應(yīng)用c1,c2,c3已知,t1可估計(jì),

c2

x

c1,t1,

x

c3,