力學與結構課件幻燈片七

第8章

影響線

目錄.ppt影響線的概念靜力法繪制簡支梁的影響線影響線的應用簡支梁的內力包絡圖習題本章內容

教學要求：了解移動荷載、掌握影響線的概念；熟悉用靜力法作簡支梁影響線的方法；掌握影響線的應用；了解簡支梁內力包絡圖的意義及作法；重點掌握用靜力法作簡支梁的影響線的方法和影響線的應用。影響線是解決移動荷載作用問題的工具。影響線的概念、繪制、應用、最不利荷載位置及其相應最大(最小)值的確定是本章的主要內容。以上各章討論的問題中，作用在結構上的荷載大小、方向、作用點均不改變，稱為固定荷載。在實際工程結構中，除固定荷載外，還會遇到大小、方向不變，但作用位置在移動的荷載，稱為移動荷載。如行駛在橋梁上的車輛荷載、行走的人群荷載、工業(yè)廠房中的吊車荷載等。移動荷載在結構上作用位置是變化的，結構的某項量值(某個支座反力、某截面上的某一項內力或位移)會隨荷載作用位置的不同而變化。承受移動荷載的結構設計比承受固定荷載時要復雜得多，它要解決移動荷載作用下結構某量值的最大(最小)值為多少？這最大最小值發(fā)生在哪個截面上？移動荷載在什么位置時，會產生這最大(最小)值？影響線是解決移動荷載下求結構反力、內力及位移的工具。它著重分析如下兩個問題：(1)結構某項量值(某支座反力或某截面的某項內力或位移)隨移動荷載位置而變化的規(guī)律。(2)該項量值有最大(最小)值時移動荷載的作用位置，這一作用位置稱為該量值的最不利荷載位置，所求得的最大(最小)值，可作為結構設計的依據。什么是影響線呢？解決實際工程中的具體問題時，移動荷載的種類雖然很多，但一般是由一些軸距保持不變間距的豎向荷載(如標準汽車隊的輪距不變、輪壓為一列豎向集中荷載)；或為連續(xù)分布的豎向荷載(如人群荷載、拖拉機通過履帶施加的荷載)。影響線的概念為簡單方便，可先研究一個方向不變的單位集中荷載(即P=1)沿著結構移動時結構上某一量值的變化規(guī)律，然后根據疊加原理來研究同一方向的一系列平行移動荷載對該量值的共同影響，從而可進一步解決各種移動荷載作用下該量值的變化規(guī)律。影響線的定義是：當方向不變的單位荷載沿結構移動時，表示結構某指定處的某一量值(反力、內力、位移等)變化規(guī)律的圖形，稱為該量值的影響線。通過一個具體例子來說明影響線的概念。例如在圖8.1中，當P=1在梁AB上移動時，反映RA、RB、MC、QC隨荷載位置而變化的圖形就稱為反力RA、RB、彎矩MC、剪力QC的影響線。影響線的概念圖8.1影響線的概念繪制影響線的方法有兩種：靜力法和機動法，本書只介紹靜力法。靜力法繪制影響線是先把單位荷載布置在結構的任意位置上并以該荷載作用位置x為自變量，然后列靜力平衡方程求出所要研究的某量值(某項反力、內力、位移)的影響線方程，繼而做出該量值的影響線。某量值的影響線中，橫坐標為荷載P=1的作用位置(特別注意x不表示截面位置)，縱坐標為要研究的某量值的大小。下面用靜力法作簡支梁的反力、內力影響線。1)反力影響線如圖8.2所示，設P=1在簡支梁AB上移動，x表示P=1與A點的距離。先求A支座反力影響線：取A為坐標原點，由平衡條件=0，得：靜力法繪制簡支梁的影響線這就是RA的影響線方程，它是x的一次函數，其圖像為直線，用兩點可確定之。當x=0時： RA=1當x=l時： RA=0由此可繪制影響線。(8-1)圖8.2簡支梁反力影響線

同理，由可得RB的影響線方程為：它也是直線方程。當x=0時： RB=0當x=l時： RB=1繪制的RA、RB影響線如圖8.2(b)、(c)。繪制影響線時一般規(guī)定把正號豎標畫在基線上方；負號豎標畫在基線下方，并在圖中標明正負。由于P=1無量綱，故反力影響線豎標也無量綱。利用反力影響線可以很方便地做出簡支梁的內力影響線。2)彎矩影響線如圖8.3(b)所示，要繪制簡支梁上指定截面C的彎矩影響線，可設A為坐標原點：(1)當P=1在截面C以左移動時繪制左直線：取截面C以右的CB為脫離體并規(guī)定使下面的纖維受拉的彎矩為正，由平衡條件＝0，得：(8-2)(8-3)靜力法繪制簡支梁的影響線上式表明，MC的影響線在截面C以左部分是一條直線：當x=0時： MC=0當x=a時： MC=由此可繪制MC影響線的左直線。(2)當P=1在截面C以右移動時繪制右直線：這時上面求得的影響線方程已不再適用，取截面C以左的AC為脫離體，由=0，得：圖8.3簡支梁彎矩、剪力影響線(8-4)可知，影響線在截面C以右也是一條直線：當x=a時：MC=當x=l時：MC=0由此可繪制影響線的右直線。至此已得到整個MC的影響線：它是由交于截面C正上方的左、右兩條直線段組成，它們在交點處有共同的豎標，將此交點各與右、左兩支座處的零點用直線相連，則這兩根直線交點與左右零點相連所形成的三角形，便是指定截面C的彎矩影響線圖形。此三角形的頂點與所求截面的位置相對應，且各豎標均為正值。靜力法繪制簡支梁的影響線因P=展1無量偉綱，信故彎憑矩影們響線瘡的單蓬位為法長度飄單位漠。從式(8藏-3鍬)、式(8揀-4織)知，買彎矩捏影響恥線的訂左直醫(yī)線可葉由反亞力RB影響劇線豎句標放伸大b倍而海得；夠右直伐線則捉可由詞反力RA影響違線豎堆標放壇大a倍而準得。3)剪力予影響亡線與繪刷制彎基矩影踏響線兼一樣撥，求冬如圖8.牧3(賓c)所示盛簡支曲梁截音面C的剪第力影嚴響線剩方程蹲，也汽分左均、右虛兩段磚進行專：(1榨)當P=貴l在C截面顏以左殖移動咐時繪乞制左言直線章。取C截面詳以右相的BC段為盛脫離炊體，羽由平休衡條照件性，滔得C截面行的剪殖力影膛響線嫂左直康線方相程為詳：(8挖-5裁)由式(8霧-5岡)可知車，它攪與土的影錫響線且絕對太值一烤樣只姿是符占號相贊反且據只適飯用于AC區(qū)間漂。故胖可在量右支拍座B處取吉等于-1的豎妨標，衫將其舌與左未支座A處的棕零點含相連吩，并沖從截年面C引豎加線即頁可得告到QC影響舊線的佳左直毛線。(2棕)當P=餃1在C截面儲以右步移動出時繪筒制右崗直線熱。取C截面封以左伐的AC段為溝脫離充體，伴由平責衡條哈件如，逗得C截面級的剪找力影飯響線乒右直怎線方寒程為所：(8魄-6震)靜力蠅法繪駝制簡初支梁竟的影遍響線故可熱直接把利用歐反力RA的影國響線糧，但艱僅適映用于CB區(qū)間殺。據蠟此可童繪制QC影響越線的普右直狠線。簡支襲梁剪斜力影揭響線怕的特爽點是撇由兩煩根平織行線竟和一之豎直緊線所持組成挪，豎綁向突進變在夜所求扯截面C處，素突變建量為1，截禿面C稍左寨的豎支標為安，盯稍右序的豎菠標為客。作剪搜力QC影響視線的象方法壩是先煙在左鞋支座杜處取鐘豎標血等于+1，并吐與右啟支座態(tài)的零團點直慚線相敘連得更影響定線右味直線(及延嗽長線)；再示在右桑支座示處取貝豎標-1，與刊左支拴座的僵零點炸直線香相連竿得影竟響線厘左直絡線(及延否長線)，兩譯直線旦是相更互平掉行的榨，最怎后由南指定哲截面C引垂完直線偷，垂杰線與誰左、順右直爆線相閉交，停就得怎到剪頃力QC影響覽線。剪力掌影響鳴線的像豎標棉與反校力影針響線更的豎嶺標單哄位相箏同，棕無量充綱。靜力暈法繪謎制簡重支梁魂的影渠響線影響冬線的戒應用影響興線是胖研究隔移動關荷載霸作用歪下結路構反濃力和泰內力健計算饒的基堆本工饅具，蕩具體侍要解堵決兩速方面琴的問屬題：縫當實纖際的鬼移動耍荷載擔在結客構上共的位冬置已殲知時斧，如惱何利曲用某斑量值合的影漆響線便求出鬧該量峽值；右如何對利用趟某量霉值的影影響洗線確核定實喜際移爛動荷型載對陸該量死值的腿最不循利荷唇載位佛置及艇相應榴的最培大(最小)值。作影死響線蝦時，虎用的斥是單諷位荷慰載，鑄由疊訂加原衛(wèi)理，聯可利匠用影奸響線池求其期他荷窗載作嘗用下奸結構陡的總標的反抖力、濁內力烏和位嚴移。1)一組冰平行但集中張荷載跪作用扇下設有舟一組感平行攻集中恢荷載懸作用芳于簡木支梁拾的某便已知坊位置般，如嬸圖8.壩4所示黎。若偷要求頓截面C的剪汁力QC可利刮用QC的影愁響線旬。圖崗中，P1作用今點處QC影響猜線有牲豎標y1表示喊當P=遙1作用行在這算點時QC的數董值，殊故在P1單獨卵作用音下QC的數積值為P1y1；同昌理，抽在P2、P3分別尼單獨拾作用怠下QC的數宇值分雪別為P2y2、P3y3根據音疊加易原理奸，它根們共季同作申用下QC的值尸為：推廣坐到一蜂般情項況，泛可有燒公式(8環(huán)-7命)圖8.忍4給定季一組辛平行阻集中帖荷載棋位置燒時求Qc在式(8和-7絲式)中，Z表示張已做串出影識響線蕉的結避構某棍項量萌值，魚統(tǒng)稱的為影否響量害；Pi表示殺某一媽集中承荷載脊，yi表示嶄與Pi位置騾相應鐮的Z的影禾響線肯的豎劃標值英，計科算時yi應取巾代數涌值即周連同計正負獎號一拿同代游入式手中。2)均布梳荷載君作用避下如圖8.傘5所示恥，在AB段有悶均布小荷載q作用智，則腐微段dx上的婦荷載qd小x可看曾作集妻中荷峽載，日對應世于Z的影表響線夏豎標醒為y，引辭起Z的量煎值為yq助dx，在AB段均感布荷灶載q作用柏下引蛇起Z的總前量值事為：式中爪，ω表示Z的影故響線匯圖形班中，健均布馬荷載q作用篩下受攝載段AB上的漫面積握，ω也是程代數謹值，噴計算朵時應久連同鄰正負理號一鴨同代鈔入。3)一般羊荷載喂作用金下在一住組平錫行集溝中荷公載和完均布批荷載邁共同塵作用犧下，湊由疊纖加原譯理知嗎：(8廣-8駕)圖8.箏5給定洋均布臭荷載嶺位置殲時求Z(長Qc)(8蛛-9康)影響真線的持應用【例8.紋1】如圖8.努6所示痛簡支群梁，飾全跨維受均車布荷馳載作抬用，假試利圖用影共響線紹求QC。解(1效)作QC影響靈線。(2道)設QC的影河響線招正號黨部分黨面積趁表示捷為ω1、負鋼號部澇分面躲積表扶示為ω2。則ω1=1測/2綠×2扎/3支×4面=+謠4/博3ω2=1截/2斷×(喊-1球/3蝴)×遲2=獄-閱1/敞3故QC=q確(ω1+忽ω2)=且20拴×(臘4/那3-虧1/橫3)共=2辰0×伐1=弦20齒kN圖8.閘6簡支毅梁受豎均布胞荷載伏作用放時求Qc影響府線的凈應用4)利用蜻影響估線確鳳定最占不利陰荷載停的位易置上面碼討論岔了當灘反力妄或內得力Z的影賊響線避已繪干出且距荷載掏位置馳給定宋時，奴可以饒利用壘影響看線求偷出影碰響量Z的數岔值。陽但在便結構跡設計再時，庭往往直要解她決的蛾是移岸動荷錢載移祥動到仍什么色位置徐時，御所求圈的影申響量Z有最鄉(xiāng)豐大或傭最小(最大富負)值，注也就零是確岡定移浴動荷婦載的啦最不連利位臉置和撫計算房誠相應頃的最割大(最小)量值Z。確定扭最不吐利荷址載位旋置的船方法帝一般殘有兩犧種：卡①簡申單的猴情況恢下用只觀察干法直磨接判雨斷；貓②復奇雜的詢情況同下應穴用有孟關公配式判止別。困在工擦業(yè)廠江房中您一般壘的鋼講筋混銹凝土留吊車替梁的溪跨度釘并不窩大，蟲移動究的集伶中荷掀載數頁目也柏不多憂，應柔用觀悲察法唇直接歌判斷盤還是綿切實如可行勵的。恨這里偵僅介相紹第泰一種喊方法。對于效一般統(tǒng)簡單朋的情息況，縣只需餡對影漸響線涼和荷惰載特取性進骨行分苗析、昂判斷傳便可筑確定倦。由樓式(8膀-7董)知，守判斷玩最不曬利荷孟載位俘置的叨一般壇原則娘是：移應當嘉把數元值較灑大且傭排列威較密鏡的荷罰載放奏在影喝響線娃豎標逗最大躁值附弊近或和頂點介處。如只怒有一理個移病動的市集中貼荷載啄作用批，將猾此荷跟載放乒在影班響線販的豎徒標最夠大正(或負)值的趣位置潛上，爪就是償最不余利荷施載的聚位置縱。相申應Z的最攔大(最小)值為咸：Zma撓x=Fyma拋x或Zmi讀n=Pymi愛n影響亦線的冬應用如果小移動丸荷載拼是一葵組集條中荷材載，猾則在帖最不逝利荷洲載位達置時辭，必仙有某職個最蹲大或拾較大幣的集吹中荷至載位淡于影小響線姻的頂茂點。啄如果羅移動恢荷載榮是兩伶?zhèn)€集頁中力本且它炊們的鉗位置援可以譯前后材互換害，則碧把較缸大的廚荷載堂放在例影響蔬線的哭頂點絕，另拍一個慕放在啞影響井線坡綿度較濫緩的趨一邊乞來得罩到最址不利歌荷載茶位置域，再旋用式(8險-7憐)計算茅量值Z的最得大(最小)值。如果扛移動愈荷載音是均闊布荷慈載，盲而且牢可以室按任周意方五式布豪置，濕則最鉗不利稼荷載遞位置鉗是在狗影響糾線正鞠值部壤分布蒜滿荷味載(求最島大正綠值)或在宇負值緣瑞部分邁布滿潛荷載(求最秤大負象值)，再茅用式(8蹦-8雄)計算材相應絨的Z的最炊大(最小)值?！纠?.曉2】試求佩如圖8.望7所示榆兩跨慌簡支止梁在溜吊車泰荷載女作用敬下支薄座B的最業(yè)大反截力。已知P1=P2=4則78畏.5球kN，P3=叢P4=懸32賓4.非5k伸N。圖8.覆7兩跨國簡支責梁求B支座紹最大障反力影響因線的蠅應用解(1桑)作B支座茫反力竄影響欠線。(2次)判斷俘最不糕利荷清載位編置。悉通過厚觀察吧知，緊最不升利荷團載位瞞置有詢如圖8.臉7中的(b萄)、(c準)兩種愁可能嚼，分席別計紙算出派與荷覆載位僑置相憂應的伯影響慶線豎辱標。當P2在B點時川：RB＝47泥8.伏5×詢(0家.1次25碌+1鞋)+紹32要4.保5×恩0.站75帝8=秀78鑄4.款3k脅N當P3在B點時梁：RB=4損78綠.5素×0靈.7淡58仿+3踐24農.5姨×(湖1+傻0.趴2)漿=7攻52矛.1門kN(3泉)求B支座扎最大希反力藏。經隔比較泥知，B支座極最大授反力寬為78坊4.范3k拆N，相值應的張最不另利荷兵載位瀉置如塞圖8.告7(徐b)所示堆。影響衣線的婆應用簡支倒梁的溉內力勇包絡望圖在實象際工角程中男，設扒計承更受移逃動荷損載的然梁時竄，需計要知其道在兼恒載杏和移傅動荷逐載共痕同作俱用下往，梁址上各爺個截碼面內別力的究最大攜值和輔最小緩值，求作為童設計錘梁各雨個截封面的岔承載撞能力光的依非據以焦確定鍵梁的掃縱向肺和橫茄向受避力鋼摧筋的刷配置售。為沖此可捕以將外梁的桶軸線脆分成拿若干遞等分劈燕，在繁恒載穴和移找動荷蟻載共辯同作狗用下圖分別貪求出刪各截淹面內熊力(彎矩純、剪妻力)的最梅大值這和最召小值醋。內杰力包弓絡圖絮是恒狼載和釀某組襯平行宜移動霜荷載泛作用融下以拖橫坐添標表蜜示各同截面潮的位辭置，駕豎標防表示運各截刪面相宴應內賄力的膊最大凡值(或最釣小值)的各肉點連伐成的偷曲線雕。它充表示塑出了鄉(xiāng)豐梁各演截面潤內力奪的變晃化范慣圍。奶按內醉力的志種類修又分似別稱巴為彎建矩包么絡圖聲和剪榨力包劃絡圖冊。包蘇絡圖菊是結煉構設丑計中做的重灣要工促具。嚇關于欲梁在舞恒載著作用匠下，及各截寫面的悄內力忠值(即內發(fā)力圖)大家館已經吉很熟腐悉了修，故灑這里免不再吐介紹曬。下禁面僅召以圖8.蘆8所示表的簡饞支吊遺車梁獵在移嶺動的棋吊車手荷載宮作用循下的沾內力顧包絡士圖如諒何繪感制作虜簡單年闡述者。圖8.跳8(愿b)所示暗為一格吊車炸梁，蹈跨度痕為9m。移籌動荷崖載為旨兩臺爐吊車墨，四限個輪況壓均匆為P=抵28割0k插N，各閃力之逼間的棄間距后如圖8.懇8(撞a)所示鄰。繪艷制其雹彎矩券包絡主圖時篩：①辟通削常將肌梁分巖為十淹等分(可根外據設照計精疤度的符要求初分為6～12等分)；②鍵分炮別求哥出各處個等尸分截溜面的憑彎矩寫影響拔線；約③工對每煎一等歷分截補面的掙彎矩傻影響奮線，蒙用例8.笨3的方旗法判猛斷相灰應的逝最不漸利荷爪載位充置，招再利腐用公寫式(8果-7盲)求出客各等掃分截輛面彎糕矩的治最大拒值(在簡砍支梁花的各典截面狗上不羞產生睜負彎酷矩，謀所以穿沒有攤最小橫值)；④乎最宰后按害同一貴比例徒把各夫等分蠶截面泉的彎托矩最聾大值融按豎樹距標躲出，牛并將女各豎板距頂解點連市成一涼光滑閱曲線這，即晚得如冷圖8.玩8(隙h)所示熊的彎槽矩包鍋絡圖端。注意蘇：由于科對稱踐性，暈只需也繪制奔半跨車梁即5個截年面的推內力短影響嗚線及秀相應倘的最婚大(最小)值。圖8.團8簡支曬梁彎搞矩包痰絡圖簡支迎梁的談內力養(yǎng)包絡猜圖圖8.回9簡支在梁剪驚力包望絡圖同理臨，可嬌做出木此梁剪各等汽分點鄭的剪各力影割響線閥