四川省南充市閬中江南高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省南充市閬中江南高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則向量與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則＝(

)A.0 B.－4 C.－2 D.2參考答案：A【分析】由題意首先求得的值，然后利用導(dǎo)函數(shù)的解析式可得的值.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，令可得：，解得：，即，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.6

B.8

C.16

D.24參考答案：D4.若在x=1處取得極大值10，則的值為（）A.或 B.或 C. D.參考答案：C【分析】由于，依題意知，，，于是有，代入f（1）=10即可求得，從而可得答案．【詳解】∵，∴，又在x=1處取得極大值10，∴，，∴，∴或．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)＜x＜1時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)，，∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意不符；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x＜1時(shí)，，當(dāng)＜x＜3時(shí)，，∴f（x）在x=1處取得極大值，符合題意；則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，求得，利用，f（1）=10求得是關(guān)鍵，考查分析、推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算可得，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，其中解答中熟記基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，且，則該函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為（

）A． B． C． D．參考答案：D略7.設(shè)首項(xiàng)為l，公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，,則這樣的三角形有（

）

A.0個(gè)

B.兩個(gè) C.一個(gè)

D.至多一個(gè)參考答案：B略9.已知命題“曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解”是正確的，則下列命題中正確的是（

）A.滿(mǎn)足方程的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上B.方程是曲線(xiàn)C的方程C.方程所表示的曲線(xiàn)不一定是CD.以上說(shuō)法都正確參考答案：C【分析】由題,可分析得到曲線(xiàn)C可能只是方程所表示的曲線(xiàn)上的某一小段,即可判斷選項(xiàng)【詳解】由題,曲線(xiàn)C可能只是方程所表示的曲線(xiàn)上的某一小段,不能判斷方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線(xiàn)C上,也不能推出曲線(xiàn)C是方程的軌跡,故A、B、D均不正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查曲線(xiàn)與方程的相關(guān)關(guān)系：曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn),則稱(chēng)這個(gè)方程時(shí)曲線(xiàn)的方程,這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)10.已知一幾何體三視圖如右，則其體積為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），則糖水更甜了，將這個(gè)事實(shí)用一個(gè)不等式表示為．參考答案：【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)“甜度”的定義，先表示出“甜度”為的b千克糖水中加入m（m＞0）千克糖時(shí)的“甜度”：是，再由“糖水會(huì)更甜”，可知此時(shí)糖水的“甜度”大于原來(lái)糖水的“甜度”，即．【解答】解：∵b千克糖水中含a千克糖（0＜a＜b）時(shí)，糖水的“甜度”為，∴若在該糖水中加入m（c＞0）千克糖，則此時(shí)的“甜度”是，又∵糖水會(huì)更甜，∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查生活常識(shí)中出現(xiàn)的不等式及運(yùn)用不等式求解，易錯(cuò)點(diǎn)是得到加糖后糖的質(zhì)量和糖水的質(zhì)量．12.已知△ABC的外接圓的圓心為O，AB=2，AC=3，BC=，則=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，如圖，再根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義即可得到答案．【解答】解：由于，∴==如圖，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義得：=﹣3|AE|+2|AF|=﹣×3+2×1=﹣故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，解答關(guān)鍵是利用向量數(shù)量積的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則其中所有正確命題的序號(hào)是_____________。①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)時(shí)，。參考答案：①②④14.在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：215.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：則的值為

．參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足方程，當(dāng)（）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為_(kāi)___________.參考答案：17.求和：________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在的增函數(shù)，且滿(mǎn)足（1）求（2）求滿(mǎn)足的x的取值范圍.參考答案：（1）f(1)=0(2)19.（本小題12分）已知圓C的圓心在直線(xiàn)上，且與直線(xiàn)相切，被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的方程.參考答案：設(shè)圓C的圓心為，半徑為R，則有：

，解得，即所求的圓的方程為：.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為0和－2，且f(x)的最小值是－1，函數(shù)g(x)與f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：：(1)依題意，設(shè)f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)，則f(x)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是x＝－1，…………2分∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，解得a＝1.……………3分∴f(x)＝x2＋2x.

……………4分由函數(shù)g(x)的圖像與f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.

……………5分(2)由(1)，得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.①當(dāng)λ＝－1時(shí)，h(x)＝4x滿(mǎn)足在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)．……………7分②當(dāng)λ<－1時(shí)，h(x)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是x＝，則≥1.

又λ<－1，解得λ<－1.

……………9分③當(dāng)λ>－1時(shí)，同理需≤－1.又λ>－1，解得－1<λ≤0.綜上所述，滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(－∞，0]．……………12分21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)是否存過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)設(shè)橢圓的方程為，由題意得解得，故橢圓的方程為．…4分(2)若存在直線(xiàn)滿(mǎn)足條件的方程為，代入橢圓的方程得．因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，所以所以．又，因?yàn)?，即，所以．即．所以，解得．因?yàn)闉椴煌膬牲c(diǎn)，所以．于是存在直線(xiàn)滿(mǎn)足條件，其方程為．………………14分略22.某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理.為了較合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，有關(guān)部門(mén)抽樣調(diào)查了100位居民.右表是這100位居民月均用水量（單位：噸）的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問(wèn)題：（1）求