空間向量基本定理(第一課時)學案 高二上學期數(shù)學人教B版（2019）選擇性必修第一冊

1.1.2空間向量基本定理（第一課時）導學案【學習目標】理解共線向量基本定理，共面向量定理理解平面向量基本定理與共面向量定理的關系。通過平面向量基本定理到共面向量定理的分析，體會數(shù)學知識的內在聯(lián)系，體會辯證思想中的聯(lián)系觀點?！緦W習過程】預習復習回顧回顧共線向量基本定理和平面向量基本定理的內容共線向量定理。2.平面向量基本定理。思考：上述結論在空間中是否仍成立？如何判斷空間中三個向量是否共面？3.共面向量定理：如果兩個向量，不共線，則向量，，共面的充要條件是：問題1.點在直線內需要滿足什么條件？問題2.若三點不共線，則點在平面內需要滿足什么條件？探究例1.已知斜三棱柱，設，，，。在上和BC上分別有一點M和N，且，，其中。求證：與向量和共面。變式1如圖，在底面為菱形的平行六面體中，分別在棱上，且，且．(1)用向量表示向量；(2)求證：共面；例2.已知三點不共線，O是平面外任意一點，若由確定的一點P與三點共面，則等于（

）A． B． C． D．變式2.已知三棱錐，點為平面上的一點，且OP=12OA+mOBA． B． C． D．三、當堂檢測1.如果空間向量，，滿足，那么這三個向量是否一定共面？2.如果A，B，C是空間中的三點，且，那么這三個點是否一定共線？3.如果A，B，C，D是空間中的四點，且，那么這四個點是否一定共面？如果A，B，C，D是空間中的四點，且，那么這四個點是否一定共線？5.四、定時作業(yè)1．如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)分別是BC，的中點，，則（

）A．B．C．D．2．如圖，在四面體中，是的中點，設，，，請用??的線性組合表示___________.3.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且eq\o(A1E,\s\up7(→))＝2eq\o(ED1,\s\up7(→))，F(xiàn)在對角線A1C上，且eq\o(A1F,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)eq\o(FC,\s\up7(→))．求證：E，F(xiàn)，B三點共線．4.如圖所示，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，連接PA，PB，PC，PD，點E，F(xiàn)，G，H分別是△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心，分別延長P