基于c-w方程的分段導引沖量計算方法

基于c-w方程的分段導引沖量計算方法

0燃料最優(yōu)確定在空間會議期間，主要考慮燃料消耗和會議時間的指標，并以最具效率和時間滿足任務要求為指導，設(shè)計會議策略的原則。空間最優(yōu)交會就是研究航天器軌道交會的時間-燃料最優(yōu)控制。早期的最優(yōu)交會僅考慮燃料最省,后期則包括了時間指標。交會一般在可測弧段內(nèi)進行,針對我國測控弧段有限的情況,考慮時間指標更有特殊意義。研究空間最優(yōu)交會控制問題的方法較多,如早期的霍曼變軌、利用極大值原理的基向量法、有限推力下最優(yōu)交會、動態(tài)規(guī)劃法和遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)等為此,本文從工程應用角度出發(fā)對拉格朗日乘子最優(yōu)交會方法進行了分析,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計了一種實現(xiàn)簡單,且能充分利用其優(yōu)越性的工程化交會方法。1朗日乘子求極值法最優(yōu)交會的拉格朗日乘子法是將速度增量平方和作為極值函數(shù),以交會的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為約束條件,用數(shù)學中的拉格朗日乘子求極值法求解最小速度增量Δ取目標航天器的軌道坐標系式中:式中:令交會初始時間為式(2)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣式中:式中:極值函數(shù)(指標函數(shù))這樣,最優(yōu)控制即為在式(4)約束下求令由拉格朗日求極值原理可知,由式(7)可得將式(9)代入式(8),得將式(10)代入式(9),有,文獻2拉格朗日乘子法多沖量法開環(huán)控制法因拉格朗日乘子法是在交會前就利用初始狀態(tài)計算出各時間點的速度增量,未考慮導引過程中前一次沖量作用的誤差及其他誤差項,其本質(zhì)為開環(huán)控制。另外由于C-W方程本身還存在模型誤差,距離越遠誤差越大。因此,當導引距離較大時無法直接使用拉格朗日乘子法。一種解決方法是在初始狀態(tài)與目標狀態(tài)間設(shè)置中間過渡狀態(tài),分段施行交會,每階段以前一狀態(tài)為初始狀態(tài),下一狀態(tài)為目標狀態(tài)。這樣可提高導引精度,但明顯使導引過程復雜,降低了安全性和可靠性。為降低分段交會中燃料最優(yōu)對交會時間的敏感性可采用多沖量法,但會大幅增加沖量數(shù),使導引變得更復雜。本文給出一種綜合利用多沖量法的拉格朗日乘子法的工程應用方法,不僅可消除原方法的開環(huán)誤差,而且能利用多沖量交會燃料消耗對時間不敏感的特性。拉格朗日乘子法的開環(huán)特性主要是源于在計算中只考慮了初始狀態(tài)信息,未將導引過程中的狀態(tài)和誤差信息引入計算。如果在計算中適時引入當前狀態(tài)和誤差信息,就可消除拉格朗日法的開環(huán)特性,實現(xiàn)閉環(huán)控制。另外在計算和控制中盡量使給定第一步:以第二步:以……第……第當上述計算方法中每一步都引入了當前的狀態(tài)信息,及時修正了導引誤差,且前3開環(huán)拉格朗日法仿真設(shè)兩航天器在同一軌道面,初始軌道參數(shù)有微小差異,追蹤航天器在目標航天器后方約25km處;交會時間航天器距離,且由上述仿真結(jié)果可知,開環(huán)拉格朗日法的距離誤差較大,而另兩種方法則很小,可較好地完成交會。其中,改進拉格朗日法的燃料消耗和導引精度都明顯優(yōu)于其余兩種方法。4沖量計算方法的改進針對在空間交會中直接使用基于C-W方程的雙脈沖法和拉格朗日乘子法時導引精度和復雜性的不足,設(shè)計了一種新的沖量計算方法。在原計算方法的基礎(chǔ)上,適時引入當前狀態(tài)和誤差信息,將原開環(huán)控制變?yōu)殚]環(huán)控制,方法簡單,消除了