梁系結(jié)構(gòu)上限極限的分析方法

梁系結(jié)構(gòu)上限極限的分析方法

1研究方法的選擇梁結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)體系中最常見的結(jié)構(gòu)類型，如土木工程、節(jié)水、交通等，其整體安全非常重要。一些研究人員已開展相關(guān)研究梁系結(jié)構(gòu)極限荷載的求解方法主要有考慮加載過程的彈塑性增量法(ElasticPlasticIncrementalMethod,簡稱EPIM)和不考慮加載過程的塑性極限分析法。EPIM具有成熟的理論和數(shù)值算法,現(xiàn)有大型非線性分析軟件都提供了相應(yīng)的計算模塊。然而該方法需要模擬整個加載過程,分析原理復(fù)雜、耗時相對較長,研究者多采用該方法論證其他算法的有效性上述彈性模量調(diào)整法大部分建立于應(yīng)力分析基礎(chǔ)上,計算效率低;個別方法建立了內(nèi)力分析格式,但每一迭代步都需要調(diào)整全部單元的彈性模量,不能保證結(jié)果的收斂性。近年來提出的彈性模量縮減法(EMRM)2在分析梁結(jié)構(gòu)的上限時，彈性模量減小2.1材料強(qiáng)度的影響單元承載比式中f為廣義屈服函數(shù)。廣義屈服函數(shù)f是建立單元承載比的基礎(chǔ)。它可綜合考慮各內(nèi)力對極限荷載的影響,同時可通過納入材料強(qiáng)度使EMRM能夠根據(jù)材料接近于塑性屈服的程度模擬結(jié)構(gòu)損傷過程,而不受此前大多彈性模量調(diào)整法根據(jù)應(yīng)力分析模擬結(jié)構(gòu)損傷過程的限制,使算法效率大大提高,同時能推廣應(yīng)用于具有不同幾何特性和材料特性構(gòu)件構(gòu)成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)中。2.2彈性模量調(diào)整策略結(jié)合線彈性有限元法,在單元彈性模量調(diào)整中,根據(jù)能量守恒原理確定彈性模量調(diào)整策略式中:上標(biāo)e為各單元,下標(biāo)k為迭代步;E式中:r2.3梁結(jié)構(gòu)上限閉合過載的解決方案2.3.1上限荷載乘子迭代算法及結(jié)果采用式(2)的彈性模量調(diào)整策略,不斷迭代分析可形成一系列的應(yīng)力場、位移場、應(yīng)變場,可得迭代步上限極限荷載乘子,采用Mises屈服準(zhǔn)則時式中:σ式(4)分母中的外力所做虛功可以由彈性分析的虛功原理得到,即式中U式中σ將式(6)帶入式(4)中,可得到累積求和表達(dá)的第i步上限荷載乘子為式中:(D通過迭代式(2)不斷調(diào)整彈性模量進(jìn)行彈性迭代分析,進(jìn)而采用式(7)可以得到各迭代步的上限荷載乘子值,直至滿足收斂準(zhǔn)則式中ε表示收斂容差,文中算例均取0.001。滿足收斂條件的荷載乘子P由式(7)可見:當(dāng)采用實體單元離散結(jié)構(gòu),且網(wǎng)格劃分足夠精細(xì)時,可根據(jù)各單元的等效應(yīng)變和應(yīng)力迭代值直接求解結(jié)構(gòu)極限荷載。然而,若采用梁單元離散時,由于單元截面各處的等效應(yīng)變和應(yīng)力不相同,需要考慮二者在截面上的分布狀況,求得單元的彈性應(yīng)變能和塑性耗散功,進(jìn)而求解梁系結(jié)構(gòu)的極限荷載。2.3.2單元彈性應(yīng)變能線彈性分析中的梁單元變形符合平截面假定,圖1所示矩形截面單元的法向正應(yīng)力和正應(yīng)變分別為式中:σ梁系結(jié)構(gòu)中,剪切變形通常對彈性應(yīng)變能的影響較小,單元彈性應(yīng)變能U式中l(wèi)、b、h分別為單元長度、寬度、高度。根據(jù)不可壓縮條件,存在ε將式(12)和式(11)代入式(7)中,可求得迭代步i的上限極限荷載乘子為式中N僅考慮彎矩時,上限荷載乘子為通過梁單元彈性應(yīng)變能和塑性耗散功求解極限荷載乘子,避免了實體單元造成的離散網(wǎng)格細(xì)密、離散未知量大的缺陷,顯著提高了計算效率和計算結(jié)果的穩(wěn)定性。3計算與分析3.1考慮軸力和彎矩作用時的動態(tài)特性圖2所示為等截面單跨剛架,跨度L=2m,截面高h(yuǎn)=0.3m,寬b=0.15m。材料屈服強(qiáng)度σ由表1和圖3可知:本文算法能考慮軸力和彎矩共同作用對極限荷載的影響,可得到較此前上限算法更為精確的梁系結(jié)構(gòu)極限承載力(單獨(dú)考慮彎矩作用時的誤差為1.0%,而同時考慮軸力時的誤差僅為0.3%);如考慮軸力作用將降低結(jié)構(gòu)的極限荷載。結(jié)構(gòu)達(dá)到承載極限時,計算結(jié)構(gòu)的失效模式如圖4所示:在右側(cè)柱腳和距右端0.83L的梁身處形成2個塑性鉸,產(chǎn)生塑性流動。該算法結(jié)果與理論解失效模式3.2計算精度的迭代圖5所示三層兩跨平面剛架,梁和柱的材料參數(shù)與幾何尺寸見表2。采用本文算法求得極限荷載列于表3,同時表3也給出了EPIM解和EMRM下限解。圖6給出了計算極限荷載的迭代過程。由表3可見,本文算法能求解具有不同幾何特性和材料特性構(gòu)件構(gòu)成的復(fù)雜梁系結(jié)構(gòu)的極限荷載,且具有良好的計算精度?？紤]軸力影響后,結(jié)構(gòu)極限荷載將降低。本例當(dāng)β增大,即側(cè)向力相對增大時,結(jié)構(gòu)極限荷載受軸力的影響將逐漸減弱。圖6也表明算法具有良好的迭代穩(wěn)定性。4上限荷載乘子算法本文提出了梁系結(jié)構(gòu)上限極限分析的彈性模量縮減法。根據(jù)構(gòu)件截面廣義屈服準(zhǔn)則和抗力定義了梁系結(jié)構(gòu)的單元承載比,得到了彈性模量縮減法的模量調(diào)整策略;推導(dǎo)了考慮彎矩和軸力共同影響下的梁單元彈性應(yīng)變能和塑性耗散功計算公式,建立了梁系結(jié)構(gòu)上限荷載乘子算法。研究表明:該算法繼承了彈性模量調(diào)整法原理簡單、應(yīng)用方便的優(yōu)點;可克服此前梁系結(jié)構(gòu)上限算法僅考慮彎矩作用而可能高估結(jié)構(gòu)極限荷載的問題,以及需要采用實體單元造成