四川省三臺中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A．48 B．72 C．90 D．962．已知集合，，則（）A． B．C． D．3．設(shè)為兩個隨機(jī)事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（3）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（4）若，，，則為相互獨(dú)立事件；（5）若，，，則為相互獨(dú)立事件；其中正確命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．雙曲線和有（）A．相同焦點(diǎn) B．相同漸近線 C．相同頂點(diǎn) D．相等的離心率5．已知函數(shù)，若有兩個零點(diǎn)，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知f(x)=2x2-xA．0,12 B．12,17．在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．8．若，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．10．若角是第四象限角，滿足，則（）A． B． C． D．11．在中，，則角為（）A． B． C． D．12．已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值域為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，選擇的兩個非空子集和，要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有________種.14．某射擊運(yùn)動員每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計某運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為_______．15．若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則滿足條件的一個雙曲線的方程為____________16．若在展開式中，若奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則含的系數(shù)是_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）如果，求的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列滿足：.（Ⅰ）若，且，，成等比數(shù)列，求；（Ⅱ）若，且，，，成等差數(shù)列，求.19．（12分）從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任意取出三個不同的數(shù)字.（Ⅰ）求取出的這三個數(shù)字中最大數(shù)字是8的概率；（Ⅱ）記取出的這三個數(shù)字中奇數(shù)的個數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.20．（12分）2019年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映，其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評網(wǎng)站統(tǒng)計了100名觀眾對《流浪地球》的評分情況，得到如下表格：評價等級★★★★★★★★★★★★★★★分?jǐn)?shù)0～2021?4041?6061～8081?100人數(shù)5212675(1)根據(jù)以上評分情況，試估計觀眾對《流浪地球》的評價在四星以上(包括四星)的頻率；(2)以表中各評價等級對應(yīng)的頻率作為各評價等級對應(yīng)的概率，假設(shè)每個觀眾的評分結(jié)果相互獨(dú)立.(i)若從全國所有觀眾中隨機(jī)選取3名，求恰有2名評價為五星1名評價為一星的概率；(ii)若從全國所有觀眾中隨機(jī)選取16名，記評價為五星的人數(shù)為X，求X的方差.21．（12分）設(shè)函數(shù)，其中.已知.（1）求；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最值.22．（10分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時,對于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，試判斷實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽①當(dāng)甲參加另外3場比賽時，共有?=72種選擇方案；②當(dāng)甲學(xué)生不參加任何比賽時，共有=24種選擇方案．綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點(diǎn)睛：本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體，考查了分類計數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

求解不等式可得，據(jù)此結(jié)合交集、并集、子集的定義考查所給的選項是否正確即可.【詳解】求解不等式可得，則：，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C錯誤，選項D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、D【解析】

根據(jù)互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據(jù)相互對立事件的概率和為1，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率滿足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5）的正誤.【詳解】若為互斥事件，且，則，故（1）正確；若則由相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（2）正確；若，則由對立事件概率計算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（3）正確；若，當(dāng)為相互獨(dú)立事件時，故（4）錯誤；若則由對立事件概率計算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（5）正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件、對立事件和獨(dú)立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

對于已知的兩條雙曲線，有，則半焦距相等，且焦點(diǎn)都在軸上，由此可得出結(jié)論.【詳解】解：對于已知的兩條雙曲線，有，半焦距相等，且焦點(diǎn)都在軸上，它們具有相同焦點(diǎn).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

求出函數(shù)的解析式，并求出零點(diǎn)、關(guān)于的表達(dá)式，令，知，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可作出的取值范圍．【詳解】因為函數(shù)，所以，，由，得，，由，得，設(shè)，則，所以，，設(shè)，則，，，即函數(shù)在上是減函數(shù)，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)積的取值范圍，對于這類問題就是要利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)零點(diǎn)的表達(dá)式，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來求出其范圍，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，考查分析問題的能力，屬于難題．6、B【解析】

求出函數(shù)y=fx的定義域，并對該函數(shù)求導(dǎo)，解不等式f'x【詳解】函數(shù)y=fx的定義域為0,+∞f'令f'x<0，得12<x<1，因此，函數(shù)y=f【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，除了解導(dǎo)數(shù)不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計算能力，屬于中等題。7、D【解析】

利用函數(shù)在連續(xù)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)在大于等于0恒成立即可得到的取值范圍．【詳解】因為函數(shù)在連續(xù)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在恒成立，分離參數(shù)得恒成立，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增等價于在該區(qū)間內(nèi)恒成立．8、D【解析】

結(jié)合函數(shù)、不等式及絕對值含義判斷即可【詳解】對，若，則，但推不出，故錯；對，若，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯；對，若，但推不出，故錯誤；對，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，，則，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)及絕對值的含義比大小，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】

由y＝f′(x)的圖象知，y＝f(x)的圖象為增函數(shù)，且在區(qū)間(－1,0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0,1)上增長速度越來越慢．故選B.10、B【解析】

由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值．【詳解】解：∴角滿足，平方可得1+sin2，∴sin2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】

利用余弦定理解出即可．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】

先用基本不等式求時函數(shù)的值域，然后利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到整個函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），又為奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，,則的值域為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查利用基本不等式求函數(shù)最值問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：若集合中分別有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有四個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有四個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；總計有種．故答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式．【方法點(diǎn)睛】解法二：集合中沒有相同的元素，且都不是空集，從個元素中選出個元素，有種選法，小的給集合，大的給集合；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；總計為種方法．根據(jù)題意，中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則集合中沒有相同的元素，且都不是空集，按中元素數(shù)目這和的情況，分種情況討論，分別計算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案．本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，注意組合與排列的不同，進(jìn)而區(qū)別運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于壓軸題．14、0.75【解析】

根據(jù)隨機(jī)模擬的方法，先找到20組數(shù)據(jù)中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3個數(shù)字的組數(shù)，然后根據(jù)古典概型求出概率．【詳解】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次擊中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為，故答案為0.75.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)模擬的應(yīng)用，考查理解能力和運(yùn)用能力，解題時讀懂題意是解題的關(guān)鍵，然后在此基礎(chǔ)上確定基本事件總數(shù)和所求概率的事件包含的基本事件的個數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式求解．15、=1（答案不唯一）【解析】

由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程的關(guān)系可得．【詳解】漸近線方程為y=±x的雙曲線方程為，則就是其中之一．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)：漸近線，與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為，此方程對焦點(diǎn)沒有要求，即焦點(diǎn)可在軸上，也可在軸上．16、【解析】

由題意可知，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，求出，然后求出展開式的通項，利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，然后將參數(shù)的值代入通項，即可求出含項的系數(shù).【詳解】由題意可知，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，解得，展開式的通項為，令，得，因此，展開式中含的系數(shù)為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查二項展開式中奇數(shù)項系數(shù)和的問題，同時也考查了二項展開式中指定項系數(shù)的求解，一般利用展開式通項來進(jìn)行計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析；上是增函數(shù)；（2）.【解析】分析：（1）求導(dǎo)得：,分類討論可知當(dāng)時，在上是增函數(shù)，當(dāng)時，在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù).（2）由（1）可知，時，函數(shù)有最小值，據(jù)此可得關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，且滿足題意，據(jù)此可知.詳解：（1）求導(dǎo)得：,當(dāng)時，恒成立，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時，令，則.①當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)；②時，，所以在上是增函數(shù).（2）由（1）可知，時，，，，解得，又由于，綜上所述：.點(diǎn)睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號．關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．18、（Ⅰ）或；（Ⅱ）是小于等于的所有實(shí)數(shù)值.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)所給的遞推公式，把，用表示，然后根據(jù)，，成等比數(shù)列，列出等式，求出；（Ⅱ）根據(jù)所給的遞推公式，把，用表示，然后根據(jù)，，成等差數(shù)列，列出等式，求出；【詳解】（I）因為，所以，因為，，成等比數(shù)列，所以，①時，所以，得；②當(dāng)，所以，得（舍）或綜合①②可知，或.（II）因為，所以，，因，，，成等差數(shù)列，而顯然，，成等差數(shù)列且公差為4，所以得，即，故即所求是小于等于的所有實(shí)數(shù)值.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義，考查了絕對值的運(yùn)算，考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，考查了分類思想.19、；（Ⅱ）見解析.【解析】分析：（Ⅰ）取出的這三個數(shù)字中最大數(shù)字是8，其余兩個從1，2，3，4，5，6，7中取．（Ⅱ）取出的這三個數(shù)字中奇數(shù)的個數(shù)為0、1、2、3，求出相應(yīng)的概率，即可求得分布列及期望．；（Ⅱ）ξ的所有可能取值為：0、1、2、3則所以隨機(jī)變量的分布列為0123P所以的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型和離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)……為的均值或數(shù)學(xué)期望，簡稱期望．20、（1）（2）(i)(ii)【解析】

（1）從表格中找出評價為四星和五星的人數(shù)之和，再除以總數(shù)可得出所求頻率；（2）(i)記事件恰有2名評價為五星1名評價為一星，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗的概率可求出事件的概率；(ii)由題意得出，然后利用二項分布的方差公式可得出的值?！驹斀狻浚?）由給出的數(shù)據(jù)可得，評價為四星的人數(shù)為6，評價為五星的人數(shù)是75，故評價在四星以上(包括四星)的人數(shù)為，故可估計觀眾對《流浪地球》的評價在四星以上(包括四星)的頻率為0.81（或）；（2）(i)記“恰有2名評價為五星1名評價為一星”為事件A，則；(ii)由題可知，故.【點(diǎn)睛】本題第（1）考查頻率的計算