山西省臨汾市東廒中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省臨汾市東廒中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=an﹣n，計(jì)算數(shù)列{an}的第20項(xiàng)．現(xiàn)已給出該問題算法的程序框圖（如圖所示）．為使之能完成上述的算法功能，則在如圖判斷框中（A）處和（B）處依次應(yīng)填上合適的語(yǔ)句是（）A．n≤20，S=S﹣n B．n≤20，S=S+n C．n≤19，S=S﹣n D．n≤19，S=S+n參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知可得程序的功能是：計(jì)算滿足條件a1=1，an+1=an﹣n的數(shù)列的第20項(xiàng)，由于S的初值為1，故循環(huán)需要執(zhí)行19次，又因?yàn)檠h(huán)變量的初值為1，故循環(huán)變量的值為小于20（最大為19）時(shí)，循環(huán)繼續(xù)執(zhí)行，當(dāng)循環(huán)變量的值大于等于20時(shí)，結(jié)束循環(huán)，輸出值S．據(jù)此可得（A），（B）處滿足條件的語(yǔ)句．【解答】解：由已知可得程序的功能是：計(jì)算滿足條件a1=1，an+1=an﹣n的數(shù)列的第20項(xiàng)，由于S的初值為1，故循環(huán)需要執(zhí)行19次，又因?yàn)檠h(huán)變量的初值為1，故循環(huán)變量的值為小于20（最大為19）時(shí)，循環(huán)繼續(xù)執(zhí)行，當(dāng)循環(huán)變量的值大于等于20時(shí)，結(jié)束循環(huán)，輸出累加值S．故該語(yǔ)句應(yīng)為：A：n＜=19或n＜20；B：s=s+n．故選：D．2.若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ的值可以是（）A．B． C． D．π參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，即可得出φ的值可以是什么．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ=+2kπ，k∈Z；所以φ的值可以是．故選：C．3.設(shè)表示的小數(shù)部分，則的值是（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：A4.sin15°+cos15°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用兩角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=，故選：A．5.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)，，則?=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法及條件便有：，，由條件可得到三向量的長(zhǎng)度及其夾角，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可．【解答】解：如圖，根據(jù)條件：====．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，注意正確確定向量的夾角．6.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B7.在從集合A到集合B的映射中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．集合B中的某一個(gè)元素b的原象可能不止一個(gè)B．集合A中的某一個(gè)元素a的象可能不止一個(gè)C．集合A中的兩個(gè)不同元素所對(duì)應(yīng)的象必不相同D．集合B中的兩個(gè)不同元素的原象可能相同參考答案：A8.若A、B、C為三個(gè)集合，A∪B=B∩C，則一定有（

）A．AC

B．CA

C．A≠C

D．A=參考答案：A9.斜率為4的直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點(diǎn)，則a，b的值為（

）A.a＝，b＝0B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11D.a＝－，b＝11參考答案：C因?yàn)?，所以，則，故選C。

10.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為（）A． B． C．pq D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可．【解答】解：設(shè)該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，則（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=﹣1，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如上圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為

.參考答案：．12.圓內(nèi)有一點(diǎn)Ｐ（－１，２），ＡＢ為過點(diǎn)Ｐ且被點(diǎn)Ｐ平分的弦，則ＡＢ所在的直線方程為

.參考答案：13.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分析法的思考過程、特點(diǎn)及應(yīng)用．【分析】這是一個(gè)湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對(duì)應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進(jìn)行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時(shí)x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】求未知函數(shù)解析式的函數(shù)的函數(shù)值，有兩種思路，一種是利用待定系數(shù)法、換元法、湊配法等求函數(shù)解析式的方法，求出函數(shù)的解析式，然后將自變值，代入函數(shù)解析式，進(jìn)行求解；（見本題的解法一、二）二是利用湊配特殊值的方法，湊出條件成立時(shí)的特殊值，代入求解．（見本題的解法三）14.計(jì)算=

．參考答案：015.若集合，，則_____________參考答案：略16.已知⊙：，直線，則在⊙上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到直線的距離不小于的概率是

．參考答案：17.等差數(shù)列中，，則的值是

。參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）現(xiàn)有A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目，投資兩項(xiàng)目所獲得利潤(rùn)分別是和（萬(wàn)元），它們與投入資金(萬(wàn)元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當(dāng)為4（萬(wàn)元）時(shí)為1（萬(wàn)元），又與成正比，當(dāng)為4（萬(wàn)元）時(shí)也是1（萬(wàn)元）；某人甲有3萬(wàn)元資金投資.（I）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；（ii）請(qǐng)幫甲設(shè)計(jì)一個(gè)合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤(rùn)是多少？參考答案：（I）設(shè)P，Q與x的的比例系數(shù)分別是，且都過（4，1）所以：.............2分，.........6分（II）設(shè)甲投資到A,B兩項(xiàng)目的資金分別為（萬(wàn)元），（）（萬(wàn)元），獲得利潤(rùn)為y萬(wàn)元由題意知：所以當(dāng)=1，即=1時(shí)，答：甲在A,B兩項(xiàng)上分別投入為1萬(wàn)元和2萬(wàn)元，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1萬(wàn)元..…………（7）19.判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明．

參考答案：

在上遞增20.(本小題滿分12分)在△中，分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且.(Ⅰ)判斷△的形狀；(Ⅱ)若，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)

兩邊取導(dǎo)數(shù)得，得由正弦定理得：，故，從而或。若，且，則，故。從而，故△是等腰三角形。(Ⅱ)，兩邊平方得，由故，而，且-1-,故，故,又，故21.（本題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．高考資源網(wǎng)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大值，并求出這個(gè)最大值．（精確到1輛/小時(shí)）.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時(shí)，；

…………..2分當(dāng)時(shí)，設(shè)，，解得

…….5分故函數(shù)的表達(dá)式為

………….6分（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得