九年級期中考試數學試卷

外語初中學校2021-2022學年度第一學期九年級期中考試數學試卷說明：1.本學科試題從第1頁至第4頁，共4頁。滿分100分，考試時間90分鐘。2.答題必須用黑色字跡鋼筆感簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目的指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案：不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。3.考生務必保持答題卡的整潔，考試結束時，只交回答題卷，本卷自行保管。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.已知是一元二次方程的一個解，則m的值是（）A.-3 B.3 C.0 D.0或32.下列說法中：正確的個數是（）①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線相等的四邊形是矩形；③有一組鄰邊相等的矩形是正方形；④對角線互相垂直的四邊形是菱形.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A. B. C. D.4.電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關密不可分的動人故事，今年一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（）A. B.C. D.5.已知點P是線段AB的黃金分割點，AP>BP，則下列等式不成立的是（）A. B. C. D.6.已知α，β是方程的兩個根，則代數式的值為（）A.1 B.2 C.3 D.47.如圖，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足為點H，分別與AD、AB及CB的延長線交于點E、M、F，且，則AH：AC的值為（）A.1：4 B.1：6 C.2：5 D.1：58.如圖，在□ABCD中，，，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，若，則△CEF的面積是（）A. B. C. D.9.函數的圖象是（）A. B. C. D.10.函數和在第一象限內的圖象如圖，點P是的圖象上一動點，作PC⊥x軸于點C，交的圖象于點A.作PD⊥y軸于點D，交的圖象于點B。給出如下結論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；④，其中正確結論的個數是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖所示是兩棵小樹在同一時刻的影子，可以斷定這是_______投影.12.關于x的一元二次方程有兩個不相等實數根，時k的取值范圍是_______.13.如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M，N分別為BC，OC的中點，若MN=3，則BD=_______.14.直線與雙曲線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集為_______.15.如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結論：①；②；③∠ABC=∠ABF；④.其中正確的結論的序號是_________.三、解答題（共7小題，共55分）16.（本題12分）選擇適當的方法解下列方程：（1）； （2） （3）；17.（本題8分）如圖，在△ABC中，，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作□ABDE，連接AD，EC.（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若，求證：四邊形ADCE是矩形.18.（本題7分）某地區(qū)為了解2020年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向，對部分初三學生進行了抽樣調查，就初三學生的四種去向：A.讀普通高中；B.讀職業(yè)高中；C.直接進入社會就業(yè)；D.其它；進行數據統(tǒng)計，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（a）、（b），請問：（1）此次調查共調查了________名初中畢業(yè)生；（2）將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整；（3）老師想從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選擇兩位同學了解他們畢業(yè)后的去向情況，請用樹狀圖或列表法求出同時選中甲和乙兩同學的概率.19.（本題4分）如圖，在12×12的正方形網格中，△TAB的頂點分別為，，.（1）以點為位似中心，按1：3的比例將△TAB放大為△TA'B'，放大后點A，B的對應點分別為A'，B'，畫出△TA'B'；（2）寫出點A'，B'的坐標.20.（本題7分）第十四屆全運會于2021年9月15日在古城西安舉行，歷時12天，鐵路中學學生為了迎接這一盛事，參與設計了“鐵中迎全運”的紀念微章，并將這種徽章在網上進行銷售，平均每天可售出30枚，每枚盈利50元，為了擴大銷售，增加盈利，現采取了降價措施，在每枚盈利不少于32元的前提下，銷售一段時間后，發(fā)現銷售單價每降低0.5元，平均每天可多售出1枚，若每枚商品降價a（a為正數）元.（1）用含a的代數式表示平均每天銷售的數量y，并寫出a的取值范圍；（2）若該網店每天銷售利潤為2100元時，求a的值.21.（本題9分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點D，E運動的時間是t秒（0<t<15）、過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF.（1）求證：；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形.（可直接寫出結論）22.（本題8分）.如圖，P是正方形ABCD邊BC上一個動點，線段A