2022-2023學年江蘇省淮安市清江浦區(qū)淮陰中學高一（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年江蘇省淮安市清江浦區(qū)淮陰中學高一（下）期中數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知z=3?i，則A.3 B.4 C.10 D.2.若函數(shù)f(x)=sin(2xA.π6 B.π4 C.π33.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，A.AB+AC=AE B.4.如圖，Rt△O′A′B′是△OABA.22

B.1

C.25.已知向量a=(0,2)，b=A.?1 B.0 C.1 D.?16.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點A.MN/?/平面ADD1A1

B.MN⊥A7.(32A.?32+i2 B.?8.淮陰中學高一年級的全體同學參加了主題為《追尋紅色足跡，青春在歷練中閃光》的社會實踐活動.在參觀今世緣酒業(yè)廠區(qū)時，有一個巨大的方鼎雕塑.若在B、C處分別測得雕塑最高點的仰角為30°和20°，且BC=5cm，則該雕塑的高度約為(參考數(shù)據(jù)A.4.92 B.5.076 C.6.693 D.7.177二、多選題（本大題共4小題，共12.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知z為復數(shù)，設z，iz，z?在復平面上對應的點分別為A，B，C，其中O為坐標原點，則(

)A.|OA|=|OB| 10.已知空間中的平面α，直線l，n，m以及點A，B，C，D，則以下四個命題中，不正確的命題是(

)A.在空間中，四邊形ABCD滿足AB=BC=CD=DA，則四邊形ABCD是菱形

B.若l?α，A∈l，則A?α

C.若l和m是異面直線，n和11.漫步在江蘇省淮陰中學沒理的校園中，最著名的景點是光榮之門，四面石墻圍繞著噴泉，可近似的看作是正八邊形的一半.在此圖形中.在五邊形ABCDE中，AB=BA.OA+OC=2OB

B.AD=2BC

C.AD在AB12.已知f(θ)=sin4θ+sin3A.π7∈{θ1,θ2,三、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點都在射線y=2x，(x>0)上，且|14.已知函數(shù)f(x)=3sin(ω15.正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，當E，F(xiàn)，G分別是B

16.△ABC中，AB=1，AC=4，∠A=60°，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)分別為線段AB，AC四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知復數(shù)z是純虛數(shù)，且z+21?i+z是實數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．

(1)求復數(shù)z；18.(本小題12.0分)

(1)求y=sinx2?c19.(本小題12.0分)

《九章算術，商功》：“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑.陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也.”陽馬是指底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐.如圖，已知四棱錐P?ABCD為一個陽馬，PC⊥面ABCD，M是CD上的一點．

(1)求證：BC⊥PM；20.(本小題12.0分)

在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(2c?b)cosA=acosB?2aco21.(本小題12.0分)

在直角△ABC中，AB=3，∠A=90°，∠B=60°，D為BC邊上一點，且BD=3DC．

(1)若22.(本小題12.0分)

已知復數(shù)z的三角形式為z=cosθ+isinθ．

(1)若復數(shù)z對應的向量為OZ，把OZ按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°，得到向量OZ1恰好在y軸正半軸上，求復數(shù)z(用代數(shù)形式表示)．

(2)若答案和解析1.【答案】C

【解析】解：z=3?i，

則|z|=322.【答案】A

【解析】【分析】

由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得2×π6+φ=kπ+π2，k∈Z，由此求得φ的值．

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．

【解答】

解：∵函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)3.【答案】D

【解析】解：已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點，

對于選項A，AB+AC=2AE，即選項A錯誤；

對于選項B，AB?AC=CB，即選項B錯誤；

對于選項C，4.【答案】D

【解析】解：依題意知，∠A′O′B′=45°，所以三角形O′A′B′為等腰直角三角形，且O′A′=2，所以O′B′=A′B′=2，

5.【答案】D

【解析】解：由已知可得，a2=02+22=4，b2=(3)2+12=4，a?b=2，

因為(a?kb)⊥(ka6.【答案】D

【解析】解：對于A：如圖，連接BD，A1D，

在正方形ABCD中，M為AC的中點，∴AC∩BD=M，即M也為BD的中點，

在△A1BD中，M，N分別為BD，A1B的中點，MN/?/A1D，

又∵MN?平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴MN/?/平面ADD1A1，故A正確；

對于B：∵AB⊥平面ADD1A1，∴AB⊥A1D，∴AB⊥MN，故B正確；

對于C：∵MN//A1D，CC1//D7.【答案】B

【解析】解：i(32+i2)2=i(34+32i?14)=?8.【答案】A

【解析】解：△BCD中，由正弦定理得：

BDsin∠BCD=BCsin∠BDC?BD9.【答案】AB【解析】解：設z=a+bi(a,b∈R)，則iz=?b+ai，z?=a?bi，

則A(a,b)，B(?b,a)，C(a,?b)．

選項A：OA=(a,b),OB=(?b,a)，則|10.【答案】AB【解析】解：在空間中，四邊形ABCD滿足AB=BC=CD=DA，

則四邊形ABCD可能是空間四邊形，故A錯誤；

若l?α，A∈l，當l∩α=A，則A∈α，故B錯誤；

若l和m是異面直線，n和l是平行直線，

則n和m可能是相交直線、異面直線或平行直線，故C錯誤；

若m?α，n?α，A∈m，B11.【答案】AC【解析】解：以AB所在直線為x軸，AF所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，

∵AB=BC=CD=DE=1，∠AOB=∠CBx=π4,∠OAB=3π8，

∴A(0,0),B(1,0),C(1+22,22),D(1+22,1+22)，且O(12,22+12)，

12.【答案】BC【解析】解：由題知θ1，θ2，θ3是sin4θ+sin3θ=0的三個根，

sin4θ+sin3θ=0可化為sin4θ=?sin3θ，即sin4θ=sin(3θ+π)，

所以可得4θ=3θ+π+2kπ或4θ+3θ+π=π+2kπ，k∈Z，

解得θ=π+2kπ或θ=2kπ7，k∈Z，

因為θ∈(0,π)，所以θ=2π7或4π7或13.【答案】2

【解析】解：依題意可設復數(shù)z=a+2ai(a>0)，

由|z|=5得a2+4a2=5，解得a=1(a14.【答案】π2【解析】解：由題意可得，|BC|=2|AB|，

則由AB?BC=?|AB|2，可得|AB|?|BC|cos?AB,BC?=?|AB|2，

求得cos?AB,BC?15.【答案】3【解析】解：連接EG并延長交CB延長線于Q，則BQ=12CB，

過Q作QH//BD，交AB于H，交AD于K，則BH=HA，AK=KD，

過K作KT//AD1，交DD1于T，連接FT，

則六邊形FE16.【答案】2

【解析】解：設AG=λADAE=mABAF=nAC，由向量共線的充要條件不妨設AG=xAE+yAF(x+y=1)，

則AG=xAE+yAF17.【答案】解：(1)由題意，設z=bi，其中b∈R且b≠0，

可得z+21?i+z=bi+21?i+bi=(bi+2)(【解析】(1)設z=bi，b∈R且b≠0，化簡得到z+21?i+z=18.【答案】解：(1)令y=sinx2?cosx=a，則sinx+acosx=2a，

即1+a2sin(x+φ)=2a，其中tanφ=a，所以sin(x+φ)【解析】(1)令y=sinx2?cosx19.【答案】證明：(1)因為PC⊥面ABCD，BC?面ABCD，所以PC⊥BC，

因為長方形ABCD，所以CD⊥BC，

又CD?PC=C，CD、PC?面PCD，

所以BC⊥面PCD，

因為PM?面PCD，所以BC⊥PM．

(2)取PA的中點T，連接【解析】(1)先利用線面垂直判定定理證得BC⊥面PCD，進而證得BC⊥PM；

(2)取P20.【答案】解：(1)因為(2c?b)cosA=acosB?2acosC，

由正弦定理得(2sinC?sinB)cosA=sinAcosB?2sinAcosC，

所以2sinCcosA+2sinAcosC=sinAcosB+sinBcosA，

所以2sin(A+C)=sin(A+B)，

所以2sinB=sinC，

所以由正弦定理可得2b=c，【解析】(1)由正弦定理和兩角和的正弦公式，求得2sin(A+C)=sin(A+B)，得到2sinB=sinC，再由21.【答案】解：(1)因為BD=3DC，則AD?AB=3(AC?AD)，即AD=14AB+34AC，

因為DK=2KA，

則AK=13AD=13(14AB+34AC)=112AB+14AC，

又因為AK=xAB+yAC，則x=112，y=14，

故x+2y=112+2×14=712．

(2)直角△ABC中，AB=3，∠A=90°，∠B=60°，

則AB=A【解析】(1)由BD=3DC結合平面向量的減法可得出AD關于{AB,AC}的表達式，由DK=2KA可得出AK=13AD，可得出AK關于{AB,AC}的表達式，進而可求得22.【答案】解：(1)把OZ按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°，

所得向量OZ1=cos(θ+15°)+isin(θ