2023學(xué)年完整公開課版教學(xué)

第四章一次函數(shù)1.函數(shù)1.函數(shù)函數(shù)是刻畫變量之間的關(guān)系的常用模型，其中最為簡單的是一次函數(shù)。什么是函數(shù)？他對應(yīng)的圖像有什么特點？用函數(shù)能解決現(xiàn)實生活中的那些問題？你想了解這些嗎？讓我們一起來走進函數(shù)世界吧！你去過游樂園嗎？你坐過摩天輪嗎？問題1你能描述一下坐摩天輪的感覺嗎？當人坐在摩天輪上時，人的高度隨時間在變化，那么變化有規(guī)律嗎？摩天輪上一點的高度h與旋轉(zhuǎn)時間t之間有一定的關(guān)系，右圖就反映了時間t(分）與摩天輪上一點的高度h（米)之間的關(guān)系.你能從上圖觀察出，有幾個變化的量嗎？當t分別取1，2，13,4,5時，相應(yīng)的h是多少？給定一個t值，你都能找到相應(yīng)的h值嗎？瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖這樣堆放。隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？問題2一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.（1）當t分別等于-43，-27，0，18時，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？（2）給定一個大于-273℃的t值，你能求出相應(yīng)的T值嗎？問題3在上面的問題中，都有兩個變量，給定其中一個變量（自變量）的值，相應(yīng)地就確定了另一個變量（因變量）的值.一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.以上三個問題有什么共同點嗎？關(guān)鍵詞：兩個變量,一個x值確定一個y值議一議在上面我們研究了三個問題，在這三個問題中有哪些共同點？又有哪些不同點？相同點：都研究了兩個變量，并且其中一個變量是另一個變量的函數(shù).不同點：在第一個問題中，是以圖象的形式表示兩個變量之間的關(guān)系，第二個問題是以表格的形式表示兩個變量之間的關(guān)系.第三個問題中是以代數(shù)表達式的形式表示兩個變量之間的關(guān)系，函數(shù)常用的三種表示方法：（1）圖象法（2）列表法（3）關(guān)系式法常量與變量的概念：常量：在某一變化過程中,始終保持不變的量．變量：在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量．（1）球的表面積Ｓ（cm2）與球半徑Ｒ（cm)的關(guān)系式是Ｓ＝４лR2（2）以固定的速度V0（m／s）向上拋一個球，小球的高度ｈ（m）與小球運動的時間ｔ（s）之間的關(guān)系式是ｈ＝V0t-４.９t2指出下列關(guān)系式中的變量與常量下列各式中，ｘ都是自變量，則ｙ是不是ｘ的函數(shù)，為什么？鞏固練習1小明騎車從家到學(xué)校速度是15km/h，你能表示出他走過的路程s與時間t之間的變化關(guān)系嗎？S是t的函數(shù)嗎？st0S=15t路程s隨時間t的變化的圖象是什么？S是t的函數(shù)你明白了嗎？鞏固練習2如果A，B間路程為200km，一輛汽車從A地到B地行駛的速度v與行駛時間t是怎樣的變化關(guān)系？vt0速度v隨時間t的變化的圖象是什么？V是t的函數(shù)嗎？V是t的函數(shù)請你再試一試鞏固練習3若正方形的邊長為x,則面積y與邊長x之間的關(guān)系是什么？