吉林省吉林市豐滿區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

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吉林省吉林市豐滿區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共12分)

1．（2023七下·豐滿期末）實(shí)數(shù)81的算術(shù)平方根是（）

A．9B．±9C．-9D．3

2．（2023七下·豐滿期末）下列選項(xiàng)中，是二元一次方程的是（）

A．a(chǎn)+3=5B．x+y2=1C．m+n=3D．xy=6

3．（2023七下·豐滿期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-2，a2+3)一定在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

4．（2023七下·豐滿期末）已知m-3nC．m-5na

5．（2023七下·豐滿期末）如圖，這是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)成績(jī)的示意圖，即AM的長(zhǎng)為小明同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)，其依據(jù)是（）

A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B．兩點(diǎn)確定一條直線

C．垂線段最短

D．兩點(diǎn)之間線段最短

6．（2023七下·豐滿期末）將△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，若∠1=31°，∠2=57°，則∠D的度數(shù)為（）

A．91°B．90°C．92°D．105°

二、填空題(每小題3分，共24分)

7．（2023七下·豐滿期末）已知方程x+2y=10，用含y的代數(shù)式表示x，則x=.

8．（2023七下·豐滿期末）命題“如果x2=9，那么x=3”是命題(填“真”或“假”).

9．（2023七下·豐滿期末）為了解一批燈泡的使用壽命，選擇的調(diào)查方式為(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”).

10．（2023七下·豐滿期末）介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是.

11．（2023七下·豐滿期末）若點(diǎn)M(2a，a+3)在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

12．（2023七下·豐滿期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(x，y)向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B(-3，2)重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

13．（2023七下·豐滿期末）如圖，AB∥CD，∠C=55°，則∠1的度數(shù)是.

14．（2023七下·豐滿期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)O出發(fā)，沿橫軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O'，圓心由點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)M'，則點(diǎn)M'對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是.

三、解答題(每小題5分，共20分)

15．（2023七下·豐滿期末）計(jì)算：

16．（2023七下·豐滿期末）用加減法解方程組：

17．（2023七下·豐滿期末）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集.

18．（2023七下·豐滿期末）解不等式組：

四、解答題(每小題7分，共28分)

19．（2023七下·豐滿期末）已知3a的平方根是±3，5是3a-b的立方根，求2a-b的值.

20．（2023七下·豐滿期末）(我國(guó)古代問題)有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛(hú)，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，1個(gè)大桶1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？

21．（2023七下·豐滿期末）我們規(guī)定的運(yùn)算法則為，例如.若，求的取值范圍.

22．（2023七下·豐滿期末）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD紙片沿MN折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D'，C'的位置，若∠MNB=70°，求∠AMD'的度數(shù)．

五、解答題(每小題8分，共16分)

23．（2023七下·豐滿期末）某學(xué)校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文化類、天文類、社科類、歷史類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）圖2中“天文類”所在扇形的圓心角為度；

（4）若該校共有學(xué)生900人，估計(jì)該校喜歡“文化類”書籍的學(xué)生人數(shù).

24．（2023七下·豐滿期末）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中.

（1）直接寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，B，C；

（2）若把△ABC向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，在坐標(biāo)系中畫出平移后的圖形；

（3）直接寫出△ABC的面積為.

六、解答題(每小題10分，共20分)

25．（2023七下·豐滿期末）用3輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨18噸.某物流公司現(xiàn)有38噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車m輛，B型車n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸

（2）請(qǐng)你幫助該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；

（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，直接寫出最省錢的租車方案為，最低租車費(fèi)為元.

26．（2023七下·豐滿期末）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，0)，點(diǎn)B在y軸上，將△ABO沿x軸正方向平移，平移后的圖形為△CDE，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(n，2)，且．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)D的坐標(biāo)為；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿折線B→D→E向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問題：

①當(dāng)t=▲時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等；

②當(dāng)3﹤t﹤5時(shí)，請(qǐng)寫出∠PBD，∠PAE，∠APB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

③當(dāng)直線AP將四邊形ABDE的面積分成2∶5兩部分時(shí)，直接寫出t的值．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：實(shí)數(shù)81的算術(shù)平方根是，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根計(jì)算求解即可。

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的定義

【解析】【解答】解：A：a+3=5，只含有一個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，不符合題意；

B：x+y2=1，含有未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是二元一次方程，不符合題意；

C：m+n=3，是二元一次方程，符合題意；

D：xy=6，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2次，不是二元一次方程，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵a2≥0，

∴a2+3＞0，

∵-2＜0，

∴點(diǎn)(-2，a2+3)一定在第二象限，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意先求出a2+3＞0，再判斷求解即可。

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A.∵m＜n，

∴m+1＜n+1，

∴該選項(xiàng)不符合題意；

B.∵m＜n，

∴-3m＞-3n，

∴該選項(xiàng)不符合題意；

C.∵m＜n，

∴m-5＜n-5，

∴該選項(xiàng)不符合題意；

D.∵m＜n，

∴當(dāng)a=0時(shí)，ma=na；當(dāng)a＞0時(shí)，ma＜na；當(dāng)a＜0時(shí)，ma＞na；

∴該選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合題意，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短

【解析】【解答】解：結(jié)合圖形，可知AM的長(zhǎng)為小明同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)，其依據(jù)是垂線段最短，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，利用垂線段最短求解即可。

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵將△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，

∴BC//DF，

∴∠F=∠2=57°，

∵∠1=31°，

∴∠D=180°-∠1-∠F=92°，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意先求出BC//DF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠2=57°，最后利用三角形的內(nèi)角和等于180°計(jì)算求解即可。

7．【答案】10-2y

【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵方程x+2y=10，

∴x=10-2y，

故答案為：10-2y.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)求解即可。

8．【答案】假

【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：∵x2=9，

∴x=±3，

∴命題“如果x2=9，那么x=3”是假命題，

故答案為：假.

【分析】根據(jù)題意先求出x=±3，再判斷求解即可。

9．【答案】抽樣調(diào)查

【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：為了解一批燈泡的使用壽命，選擇的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查.

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)求解即可。

10．【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：∵，

∴，

又∵介于整數(shù)n和n+1之間，

∴n=4，

故答案為：4.

【分析】根據(jù)題意先求出，再求解即可。

11．【答案】(-6，0)

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)M(2a，a+3)在x軸上，

∴a+3=0，

解得：a=-3，

∴2a=-6，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-6，0），

故答案為：（-6，0）.

【分析】根據(jù)題意先求出a+3=0，再求出2a=-6，最后求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。

12．【答案】(2，-1)

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵將點(diǎn)A(x，y)向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B(-3，2)重合，

∴x-5=-3，y+3=2，

解得：x=2，y=-1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，-1)，

故答案為：(2，-1).

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出x-5=-3，y+3=2，再求出x=2，y=-1，最后求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。

13．【答案】125°

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=55°，

∴∠1=180°-55°=125°，

故答案為：125°.

【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算求解即可。

14．【答案】(π，)

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：由圖可知：M(0，)，

根據(jù)題意可知，滾動(dòng)過(guò)程中，圓心M的縱坐標(biāo)不變，即為，

根據(jù)沿橫軸向右滾動(dòng)一周，則向右運(yùn)動(dòng)的距離為：πR=πx1=π，

即此時(shí)圓心M的向右運(yùn)動(dòng)的距離為π，

∴點(diǎn)M'對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是(π，)，

故答案為：(π，).

【分析】根據(jù)題意先求出滾動(dòng)過(guò)程中，圓心M的縱坐標(biāo)不變，即為，再求出πR=πx1=π，最后求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。

15．【答案】解：原式

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根及開立方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】利用算術(shù)平方根，立方根等計(jì)算求解即可。

16．【答案】解：②×5，得③

①+③得

解得b=20

把b=20代入①，

得解得

所以這個(gè)方程組的解是

【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可。

17．【答案】解：去分母，得.

去括號(hào)，得.

移項(xiàng)，得.

合并同類項(xiàng)，得.

系數(shù)化1，得.

不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解及解集；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)求解集，再將解集在數(shù)軸上表示即可。

18．【答案】解：解不等式①，得

解不等式②，得

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(如圖).

從圖上看到這兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分，不等式組無(wú)解.

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解及解集；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)求解集，再將解集在數(shù)軸上表示即可。

19．【答案】解：∵3a的平方根是±3，

∴3a=9，解得a=3.

∵5是3a-b的立方根，

∴3a-b=125.

∴2a-b=3a-b-a=125-3=122.

2a-b=122.

【知識(shí)點(diǎn)】平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】根據(jù)平方根求出a=3，再根據(jù)立方根計(jì)算求解即可。

20．【答案】解：設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛.

根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程組，得

答：1個(gè)大桶可以盛酒斛，1個(gè)小桶盛酒斛.

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題

【解析】【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出，再解方程組即可。

21．【答案】解：∵

∴

∵

∴，解得

【知識(shí)點(diǎn)】定義新運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)所給的運(yùn)算法則求出，再求出，最后計(jì)算求解即可。

22．【答案】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∠MNB=70°，

∴AD∥BC，∠DMN=∠MNB=70°.

∵沿MN折疊，點(diǎn)D，C分別落在D'，C'的位置，

∴∠D'MN=∠DMN=70°.

∵∠AMD'+∠D'MN+∠DMN=180°，

∴∠AMD'=180°-70°-70°=40°，即∠AMD'=40°.

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)求出AD∥BC，∠DMN=∠MNB=70°，再求出∠D'MN=∠DMN=70°，最后計(jì)算求解即可。

23．【答案】（1）200

（2）解：如下圖所示即為所求；

（3）72

（4）解：(人)

答：估計(jì)該校喜歡“文化類”書籍的學(xué)生369人.

【知識(shí)點(diǎn)】利用統(tǒng)計(jì)圖表分析實(shí)際問題

【解析】【解答】解：（1）此次共調(diào)查的學(xué)生為：30÷15%=200（名），

即此次共調(diào)查了200名學(xué)生，

故答案為：200；

（2）歷史類人數(shù)為200×24%=48（名），

天文類人數(shù)為200-82-30-48=40（名），

所以補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

；

（3）圖2中“天文類”所在扇形的圓心角為，

故答案為：72；

【分析】（1）根據(jù)題意先求出30÷15%=200（名），再求解即可；

（2）先求出歷史類人數(shù)為48名，再求出天文類人數(shù)為40名，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）根據(jù)題意求出即可作答；

（4）根據(jù)題意先求出(人)，再求解即可。

24．【答案】（1）(-2，-1)；(2，-2)；(0，1)

（2）解：如圖所示△A'B'C'即為平移后的圖形；

（3）5

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積；作圖-三角形

【解析】【解答】解：（1）由平面直角坐標(biāo)系可得：A(-2，-1)，B(2，-2)，C(0，1)，

故答案為：(-2，-1)，(2，-2)，(0，1)；

（3）由題意可得：，

故答案為：5.

【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作三角形即可；

（3）利用矩形和三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

25．【答案】（1）解：設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨x噸和y噸.

根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程組，得

答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸和4噸.

（2）解：根據(jù)題意，可列方程

因?yàn)閙，n為非負(fù)整數(shù)，所以共有三種租車方案：

第一種：m1=2，n1=8，即租A型車2輛，租B型車8輛；

第三種：m3=10，n3=2.即租A型車10輛，租B型車2輛.

（3）租A型車2輛，租B型車8輛；1160

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-方案選擇題問題

【解析】【解答】解：（3）方案1租車費(fèi)：2×100+8×120=1160（元），

方案2租車費(fèi)：10×100+2×120=1240（元），

∵1160＜1240，

∴最省錢的租車方案為租A型車2輛，租B型車8輛，最低租車費(fèi)為1160元，

故答案為：租A型車2輛，租B型車8輛；1160.

【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出，再解方程組即可；

（2）根據(jù)題意先求出，再求解即可；

（3）根據(jù)（2）所求計(jì)算求解即可。

26．【答案】（1）(-1，0)；(3，2)

（2）解：①2；②③t=2或4

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴m+1=0，n-3=0，

解得：m=-1，n=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），

故答案為：（-1，0），（3，2）；

（2）①∵點(diǎn)B在y軸上，△ABO沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為△CDE，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，0)，

當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，

∴t=2，

當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，

∵點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，2-3nC．m-5na

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A.∵m＜n，

∴m+1＜n+1，

∴該選項(xiàng)不符合題意；

B.∵m＜n，

∴-3m＞-3n，

∴該選項(xiàng)不符合題意；

C.∵m＜n，

∴m-5＜n-5，

∴該選項(xiàng)不符合題意；

D.∵m＜n，

∴當(dāng)a=0時(shí)，ma=na；當(dāng)a＞0時(shí)，ma＜na；當(dāng)a＜0時(shí)，ma＞na；

∴該選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合題意，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

5．（2023七下·豐滿期末）如圖，這是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)成績(jī)的示意圖，即AM的長(zhǎng)為小明同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)，其依據(jù)是（）

A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B．兩點(diǎn)確定一條直線

C．垂線段最短

D．兩點(diǎn)之間線段最短

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短

【解析】【解答】解：結(jié)合圖形，可知AM的長(zhǎng)為小明同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)，其依據(jù)是垂線段最短，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，利用垂線段最短求解即可。

6．（2023七下·豐滿期末）將△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，若∠1=31°，∠2=57°，則∠D的度數(shù)為（）

A．91°B．90°C．92°D．105°

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵將△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，

∴BC//DF，

∴∠F=∠2=57°，

∵∠1=31°，

∴∠D=180°-∠1-∠F=92°，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意先求出BC//DF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠2=57°，最后利用三角形的內(nèi)角和等于180°計(jì)算求解即可。

二、填空題(每小題3分，共24分)

7．（2023七下·豐滿期末）已知方程x+2y=10，用含y的代數(shù)式表示x，則x=.

【答案】10-2y

【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵方程x+2y=10，

∴x=10-2y，

故答案為：10-2y.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)求解即可。

8．（2023七下·豐滿期末）命題“如果x2=9，那么x=3”是命題(填“真”或“假”).

【答案】假

【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：∵x2=9，

∴x=±3，

∴命題“如果x2=9，那么x=3”是假命題，

故答案為：假.

【分析】根據(jù)題意先求出x=±3，再判斷求解即可。

9．（2023七下·豐滿期末）為了解一批燈泡的使用壽命，選擇的調(diào)查方式為(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”).

【答案】抽樣調(diào)查

【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：為了解一批燈泡的使用壽命，選擇的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查.

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)求解即可。

10．（2023七下·豐滿期末）介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是.

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：∵，

∴，

又∵介于整數(shù)n和n+1之間，

∴n=4，

故答案為：4.

【分析】根據(jù)題意先求出，再求解即可。

11．（2023七下·豐滿期末）若點(diǎn)M(2a，a+3)在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

【答案】(-6，0)

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)M(2a，a+3)在x軸上，

∴a+3=0，

解得：a=-3，

∴2a=-6，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-6，0），

故答案為：（-6，0）.

【分析】根據(jù)題意先求出a+3=0，再求出2a=-6，最后求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。

12．（2023七下·豐滿期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(x，y)向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B(-3，2)重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

【答案】(2，-1)

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵將點(diǎn)A(x，y)向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B(-3，2)重合，

∴x-5=-3，y+3=2，

解得：x=2，y=-1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，-1)，

故答案為：(2，-1).

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出x-5=-3，y+3=2，再求出x=2，y=-1，最后求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。

13．（2023七下·豐滿期末）如圖，AB∥CD，∠C=55°，則∠1的度數(shù)是.

【答案】125°

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=55°，

∴∠1=180°-55°=125°，

故答案為：125°.

【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算求解即可。

14．（2023七下·豐滿期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)O出發(fā)，沿橫軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)O'，圓心由點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)M'，則點(diǎn)M'對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是.

【答案】(π，)

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：由圖可知：M(0，)，

根據(jù)題意可知，滾動(dòng)過(guò)程中，圓心M的縱坐標(biāo)不變，即為，

根據(jù)沿橫軸向右滾動(dòng)一周，則向右運(yùn)動(dòng)的距離為：πR=πx1=π，

即此時(shí)圓心M的向右運(yùn)動(dòng)的距離為π，

∴點(diǎn)M'對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是(π，)，

故答案為：(π，).

【分析】根據(jù)題意先求出滾動(dòng)過(guò)程中，圓心M的縱坐標(biāo)不變，即為，再求出πR=πx1=π，最后求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。

三、解答題(每小題5分，共20分)

15．（2023七下·豐滿期末）計(jì)算：

【答案】解：原式

【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根；立方根及開立方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】利用算術(shù)平方根，立方根等計(jì)算求解即可。

16．（2023七下·豐滿期末）用加減法解方程組：

【答案】解：②×5，得③

①+③得

解得b=20

把b=20代入①，

得解得

所以這個(gè)方程組的解是

【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可。

17．（2023七下·豐滿期末）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集.

【答案】解：去分母，得.

去括號(hào)，得.

移項(xiàng)，得.

合并同類項(xiàng)，得.

系數(shù)化1，得.

不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解及解集；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)求解集，再將解集在數(shù)軸上表示即可。

18．（2023七下·豐滿期末）解不等式組：

【答案】解：解不等式①，得

解不等式②，得

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(如圖).

從圖上看到這兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分，不等式組無(wú)解.

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解及解集；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)求解集，再將解集在數(shù)軸上表示即可。

四、解答題(每小題7分，共28分)

19．（2023七下·豐滿期末）已知3a的平方根是±3，5是3a-b的立方根，求2a-b的值.

【答案】解：∵3a的平方根是±3，

∴3a=9，解得a=3.

∵5是3a-b的立方根，

∴3a-b=125.

∴2a-b=3a-b-a=125-3=122.

2a-b=122.

【知識(shí)點(diǎn)】平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】根據(jù)平方根求出a=3，再根據(jù)立方根計(jì)算求解即可。

20．（2023七下·豐滿期末）(我國(guó)古代問題)有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛(hú)，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，1個(gè)大桶1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？

【答案】解：設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛.

根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程組，得

答：1個(gè)大桶可以盛酒斛，1個(gè)小桶盛酒斛.

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問題

【解析】【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出，再解方程組即可。

21．（2023七下·豐滿期末）我們規(guī)定的運(yùn)算法則為，例如.若，求的取值范圍.

【答案】解：∵

∴

∵

∴，解得

【知識(shí)點(diǎn)】定義新運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)所給的運(yùn)算法則求出，再求出，最后計(jì)算求解即可。

22．（2023七下·豐滿期末）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD紙片沿MN折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D'，C'的位置，若∠MNB=70°，求∠AMD'的度數(shù)．

【答案】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∠MNB=70°，

∴AD∥BC，∠DMN=∠MNB=70°.

∵沿MN折疊，點(diǎn)D，C分別落在D'，C'的位置，

∴∠D'MN=∠DMN=70°.

∵∠AMD'+∠D'MN+∠DMN=180°，

∴∠AMD'=180°-70°-70°=40°，即∠AMD'=40°.

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)求出AD∥BC，∠DMN=∠MNB=70°，再求出∠D'MN=∠DMN=70°，最后計(jì)算求解即可。

五、解答題(每小題8分，共16分)

23．（2023七下·豐滿期末）某學(xué)校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文化類、天文類、社科類、歷史類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）圖2中“天文類”所在扇形的圓心角為度；

（4）若該校共有學(xué)生900人，估計(jì)該校喜歡“文化類”書籍的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）200

（2）解：如下圖所示即為所求；

（3）72

（4）解：(人)

答：估計(jì)該校喜歡“文化類”書籍的學(xué)生369人.

【知識(shí)點(diǎn)】利用統(tǒng)計(jì)圖表分析實(shí)際問題

【解析】【解答】解：（1）此次共調(diào)查的學(xué)生為：30÷15%=200（名），

即此次共調(diào)查了200名學(xué)生，

故答案為：200；

（2）歷史類人數(shù)為200×24%=48（名），

天文類人數(shù)為200-82-30-48=40（名），

所以補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

；

（3）圖2中“天文類”所在扇形的圓心角為，

故答案為：72；

【分析】（1）根據(jù)題意先求出30÷15%=200（名），再求解即可；

（2）先求出歷史類人數(shù)為48名，再求出天文類人數(shù)為40名，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）根據(jù)題意求出即可作答；

（4）根據(jù)題意先求出(人)，再求解即可。

24．（2023七下·豐滿期末）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中.

（1）直接寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，B，C；

（2）若把△ABC向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，在坐標(biāo)系中畫出平移后的圖形；

（3）直接寫出△ABC的面積為.

【答案】（1）(-2，-1)；(2，-2)；(0，1)

（2）解：如圖所示△A'B'C'即為平移后的圖形；

（3）5

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積；作圖-三角形

【解析】【解答】解：（1）由平面直角坐標(biāo)系可得：A(-2，-1)，B(2，-2)，C(0，1)，

故答案為：(-2，-1)，(2，-2)，(0，1)；

（3）由題意可得：，

故答案為：5.

【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作三角形即可；

（3）利用矩形和三角形的面積公式計(jì)算求解即可。

六、解答題(每小題10分，共20分)

25．（2023七下·豐滿期末）用3輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨18噸.某物流公司現(xiàn)有38噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車m輛，B型車n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸

（2）請(qǐng)你幫助該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；

（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，直接寫出最省錢的租車方案為，最低租車費(fèi)為元.

【答案】（1）解：設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨x噸和y噸.

根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程組，得

答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸和4噸.

（2）解：根據(jù)題意，可列方程

因?yàn)閙，n為非負(fù)整數(shù)，所以共有三種租車方案：

第