2021年貴州省遵義市正安縣小雅鎮(zhèn)小雅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年貴州省遵義市正安縣小雅鎮(zhèn)小雅中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題使得；命題,都有，則下列結(jié)論正確的是（

）A為真

B為假

C為真

D為真參考答案：A略2.已知,則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分必要條件的判定.3.使命題“對任意的，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件為(

)A． B. C． D.參考答案：B試題分析：“對任意的，”為真命題的等價(jià)條件是“對任意的，”為真命題，即，所以使命題“對任意的，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件為；故選B．考點(diǎn)：1.不等式恒成立；2.充分條件與必要條件．4.已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，則（）A．M?N B．N?M C．M∩N={0，1} D．M∪N=N參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】列舉出N中元素確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0，1}，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.若，則復(fù)數(shù)=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.以點(diǎn)（2，0）為圓心且與直線相切的圓的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（） A． B． C． 2 D． 參考答案：略9.

若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B10.定義：，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則、滿足的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：

12.給出下列四個(gè)命題：①函教＝lnx－2＋x在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)：②若＝0，則函數(shù)y＝f（x）在處取得極值：③若m≥一1，則函數(shù).的值城為R;④‘“a＝1”是“函數(shù)＝在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。其中正確的是＿＿＿＿＿＿參考答案：①③④13.函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：或略14.數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn且Sn＝2an一2n＋1，則S10＝

參考答案：921715.設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為，則直線與圓相交的概率是

_

參考答案：16.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：17.某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：答案：20解析：依題意，只需將剩余兩個(gè)工程插在由甲、乙、丙、丁四個(gè)工程形成的5個(gè)空中，可得有＝20種不同排法。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中.平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2,E為PC的中點(diǎn)，CB=3CG..（I）求證：；（II）AD邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA//平面MEG？若存在，求AM的長；若不存在，說明理由.參考答案：【知識點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．G4G5G7（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析解析：(Ⅰ)證明：因?yàn)槠矫妫?

又因?yàn)槭钦叫?

所以

又,所以平面.

又因?yàn)槊?，所?/p>

………4分(Ⅱ)連結(jié)、交于點(diǎn)，連結(jié)，延長交于點(diǎn)，則//平面. 證明如下：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以//， ……8分又因?yàn)槠矫妫? 所以//平面. 又≌,所以所以所求的長為

…12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由PD⊥BC，BC⊥CD，推出BC⊥平面PCD，從而證明PC⊥BC．（Ⅱ）連接AC，取AC中點(diǎn)O，連接EO、GO，延長GO交AD于點(diǎn)M，則PA∥平面MEG，由三角形相似可得19.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，成等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，，且.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Pn.（3）設(shè)，，的前項(xiàng)和，求證：.參考答案：（1）；（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（3）證明見解析【分析】(1)根據(jù)題意列出方程組，求出、，從而得到的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，，化簡可得是首項(xiàng)為1的常數(shù)列，即可求得的通項(xiàng)公式；(2)分類討論，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，分別利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和即可，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由可求得結(jié)果；(3)裂項(xiàng)法可得，從而求得.【詳解】解；（1）因?yàn)?，所以，，解得所以，?dāng)時(shí)，，即，∴是首項(xiàng)為1的常數(shù)列，∴；（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（3）【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合，等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的求解，分組求和法，裂項(xiàng)相消法求和，計(jì)算時(shí)一定要數(shù)對項(xiàng)數(shù)，屬于較難題.20.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，點(diǎn)E是SC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在SB上，且EF⊥SB．（1）求證：SA∥平面BDE；（2）求證SB⊥平面DEF；（3）求二面角C﹣SB﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；空間角；立體幾何．【分析】（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE．然后利用三角形中位線的性質(zhì)可得OE∥SA，再由線面平行的判定定理證得SA∥平面BDE；（2）由SD=DC，E是SC的中點(diǎn)可得DE⊥SC，再由面面垂直的判定和性質(zhì)得到BC⊥平面SDC，從而得到BC⊥DE，進(jìn)一步得到SB⊥DE，結(jié)合已知EF⊥SB，由線面垂直的判定得結(jié)論；（3）根據(jù)二面角的定義得到∠EFD是二面角C﹣SB﹣D的平面角，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE．∵點(diǎn)O、E分別為AC、SC的中點(diǎn)，∴OE∥SA，又OE?平面BDE，SA?平面BDE，∴SA∥平面BDE；（2）證明：∵SD=DC，E是SC的中點(diǎn)，∴DE⊥SC，又SD⊥底面ABCD，∴平面SDC⊥平面ABCD，∵底面ABCD是矩形，∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥DE，又SC∩BC=C，∴DE⊥平面SBC，又SB?平面SBC，∴SB⊥DE，又EF⊥SB，EF∩ED=E，∴SB⊥平面EFD；（3）∵EF⊥SB，SB⊥平面EFD，∴∠EFD是二面角C﹣SB﹣D的平面角，設(shè)AD=1，則SD=CD=2，則SC=2，SB==3，BD===，DE=，在三角形SDB中，SB?DF=SD?BD，即DF===，在三角形SBC中，sinCSB=，即EF=SE=，在三角形DEF中，cosEFD=====，即二面角C﹣SB﹣D的余弦值是．【點(diǎn)評】本題綜合考查空間中線線、線面的位置關(guān)系和空間中角的計(jì)算，涉及二面角的平面角，傳統(tǒng)方法和坐標(biāo)向量法均可，考查的知識面較廣，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．21.已知函數(shù)f（x）=（x+）ex，a∈R．（1）若f′（﹣1）=0求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若f（x）在區(qū)間（0，1）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求函數(shù)f（x）=（x+）ex的定義域，當(dāng)f′（﹣1）=0時(shí)，a=1，f（x）=xex，f′（x）=（x+1）ex，從而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程即可；（2）先求導(dǎo)f′（x）；再設(shè)h（x）=x3+x2+（a﹣1）x﹣（a﹣1），h′（x）=3x2+2x+a﹣1，故由導(dǎo)數(shù)知分a＞1，a=1與a＜1分別討論即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x+）ex的定義域?yàn)閧x|x≠0}，f′（x）=ex；（1）當(dāng)f′（﹣1）=0時(shí)，a=1，f（x）=xex，f′（x）=（x+1）ex，所以f（1）=e，f′（1）=2e；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0；（3）f′（x）=ex；設(shè)h（x）=x3+x2+（a﹣1）x﹣（a﹣1），h′（x）=3x2+2x+a﹣1，①當(dāng)a＞1時(shí)，h′（x）＞0恒成立，故h（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；而h（0）=﹣a+1＜0，h（1）=2＞0，故函數(shù)h（x）在（0，1）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故這個(gè)零點(diǎn)為函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的唯一的極小值點(diǎn)；②當(dāng)a=1時(shí)，x∈（0，1）時(shí)，h′（x）=3x2+2x＞0，故h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，又h（0）=0，故f（x）在（0，1）上為增函數(shù)；故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上沒有極值；③當(dāng)a＜1時(shí)，h（x）=x3+x2+a（x﹣1）﹣（a﹣1），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，總有h（x）＞0成立，即f（x）在（0，1）上為增函數(shù)；故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上沒有極值．綜上所述，a＞1．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問題及分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．22.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）答案見解析（2）【分析】（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，對分成和兩種情況討論，從而得到相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（2）對函數(shù)求導(dǎo)得，從而有，，，三個(gè)方程中利用得到.將不等式的左邊轉(zhuǎn)化成關(guān)于的函數(shù)，再構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研