河南省洛陽市欒川第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省洛陽市欒川第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)i﹣1(i是虛數(shù)單位)的虛部是(

)A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．【分析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），利用求導(dǎo)公式對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故選B；【點(diǎn)評】此題主要考查導(dǎo)數(shù)的加法與減法的法則，解決此題的關(guān)鍵是對f（x）進(jìn)行正確求導(dǎo)，把f′（1）看成一個(gè)常數(shù)，就比較簡單了；3.若直線與圓C：相交，則點(diǎn)的位置是(

)A．在圓C外

B．在圓C內(nèi)

C．在圓C上

D．以上都可能參考答案：A略4.若a∈R，則“a=3”是“a2=9”的(

)條件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分又不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷出“a=3”成立能推出“a2=9”成立，因?yàn)椤癮2=9時(shí)a=±3，通過舉例子a=﹣3成立推不出“a=3”成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：已知a∈R，則a=3?a2=9；∵a2=9，可得a=±3，當(dāng)a=﹣3時(shí)，滿足a2=9，推不出a=3，∴“a=3”是“a2=9”的充分而不必要條件，故選A；【點(diǎn)評】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷，但解題的關(guān)鍵是知道一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)；5.在等比數(shù)列{an}中，a5a7=2，a2+a10=3，則=（）A．2 B． C．2或 D．﹣2或﹣參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a5a7=a2a10，由題設(shè)可推斷a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的兩根，求得a2和a10，進(jìn)而求得q8代入即可．【解答】解：∵a5a7=a2a10=2，且a2+a10=3，∴a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的兩根，解得a2=2，a10=1或a2=1，a10=2，則或q8=2，∴=或2，故選：C．6.已知集合,則

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面A．一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C8.在ABC中，，，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=(

)

A

B．

C．5

D．參考答案：A略9.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1++++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加了（）A．1項(xiàng) B．k項(xiàng) C．2k﹣1項(xiàng) D．2k項(xiàng)參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】比較由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊變化的項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1++++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，左邊=1++++…+，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1++++…+＜f（n）∴由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊增加了共（2k+1）﹣2k﹣1﹣1=2k﹣1項(xiàng)，故選：C．10.將自然數(shù)按如下規(guī)律排數(shù)對：(0,1)，(1,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，…，則第60個(gè)數(shù)對是（

）A．(6,4)

B．(5,5)

C.(4,6)

D．(3,7)參考答案：B通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：兩數(shù)和為1的數(shù)對有2個(gè)，兩數(shù)和為2的數(shù)對有3個(gè)，兩數(shù)和為3的數(shù)對有4個(gè)，，以此類推，兩數(shù)和為n的數(shù)對有個(gè)，因?yàn)?，則第55個(gè)到65個(gè)數(shù)對的兩數(shù)之和為10，第55個(gè)到60個(gè)數(shù)對依次為：，即第60個(gè)數(shù)對為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，則∠C的大小為________．參考答案：12.試通過圓與球的類比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”，猜測關(guān)于球的相應(yīng)命題是“半徑為的球內(nèi)接長方體中，以正方體的體積為最大，最大值為

▲

”.參考答案：略13.數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：14.如右圖是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖,已知=4,且的面積為16,過作軸,則的長為__________參考答案：15.直徑為1的球內(nèi)放一個(gè)正方體，那么這個(gè)正方體的棱長的最大值為參考答案：16.已知|AB|=|AC|=6，且=18，則⊿ABC的形狀是_________;參考答案：等邊三角形略17.等差數(shù)列中，已知，試求n的值

參考答案：50三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，其長軸為，短軸為．（Ⅰ）求橢圓的方程，及離心率．（Ⅱ）直線經(jīng)過定點(diǎn)，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：見解析解：（Ⅰ），，，∴橢圓的方程為：，離心率：．（Ⅱ）依題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為：，由，得，，由得：，設(shè)，，則，，，又∵原點(diǎn)到直線的距離，∴．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，此時(shí)面積的最大值為．19.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和記為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最小值及其相應(yīng)的的值.參考答案：20.（13分）已知x，y是正實(shí)數(shù)，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）直接使用均值定理a+b≥2，即可求得xy的最大值，進(jìn)而求得u=lgx+lgy=lgxy的最大值；（2）將乘以1==，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1）∵，∴xy≤10，（當(dāng)且僅當(dāng)x=5且y=2時(shí)等號成立）．所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1∴u=lgx+lgy的最大值為1（2）∵2x+5y=20，∴∴

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）∴的最小值為【點(diǎn)評】本題考查了利用均值定理求函數(shù)最值的方法，利用均值定理求函數(shù)最值時(shí)，特別注意等號成立的條件，恰當(dāng)?shù)氖褂镁刀ɡ砬笞钪凳墙鉀Q本題的關(guān)鍵21.正方體，，E為棱的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：面．(Ⅱ)求三棱錐的體積．參考答案：略22.某工廠的某車間共有30位工人，其中60%的人愛好運(yùn)動。經(jīng)體檢調(diào)查，這30位工人的健康指數(shù)（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指出：健康指數(shù)不低于70者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于70者為“身體狀況一般”。（1）根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動有關(guān)系”？

身體狀況好身體狀況一般總計(jì)愛好運(yùn)動

不愛好運(yùn)動

總計(jì)

30（2）現(xiàn)將30位工人的健康指數(shù)分為如下5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其頻率分布直方圖如圖所示。計(jì)算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實(shí)值記為，由頻率分布直方圖得到估計(jì)值記為x，求x與的誤差值；（3）以該車間的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于70者中任選10人，設(shè)X表示愛好運(yùn)動的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望。附：。0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為“身體狀況好與愛好運(yùn)動有關(guān)系”；（2）誤差值為0.4；（3）數(shù)學(xué)期望【分析】（1）根據(jù)莖葉圖補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算可得，從而得到結(jié)論；（2）利用平均數(shù)公式求得真實(shí)值；利用頻率直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法求得估計(jì)值，作差得到結(jié)果；（3）可知，利用二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得結(jié)果.【詳解】（1）由莖葉圖可得列聯(lián)表如下：

身體狀況好身體狀況一般總計(jì)愛好運(yùn)動