河南省洛陽市欒川第四中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河南省洛陽市欒川第四中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)i﹣1(i是虛數(shù)單位)的虛部是(

)A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e參考答案：B【考點】導數(shù)的乘法與除法法則；導數(shù)的加法與減法法則．【分析】已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），利用求導公式對f（x）進行求導，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故選B；【點評】此題主要考查導數(shù)的加法與減法的法則，解決此題的關鍵是對f（x）進行正確求導，把f′（1）看成一個常數(shù)，就比較簡單了；3.若直線與圓C：相交，則點的位置是(

)A．在圓C外

B．在圓C內(nèi)

C．在圓C上

D．以上都可能參考答案：A略4.若a∈R，則“a=3”是“a2=9”的(

)條件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分又不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】先判斷出“a=3”成立能推出“a2=9”成立，因為“a2=9時a=±3，通過舉例子a=﹣3成立推不出“a=3”成立，利用充要條件的有關定義得到結論．【解答】解：已知a∈R，則a=3?a2=9；∵a2=9，可得a=±3，當a=﹣3時，滿足a2=9，推不出a=3，∴“a=3”是“a2=9”的充分而不必要條件，故選A；【點評】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷，但解題的關鍵是知道一個正數(shù)的平方根有兩個；5.在等比數(shù)列{an}中，a5a7=2，a2+a10=3，則=（）A．2 B． C．2或 D．﹣2或﹣參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質得出a5a7=a2a10，由題設可推斷a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的兩根，求得a2和a10，進而求得q8代入即可．【解答】解：∵a5a7=a2a10=2，且a2+a10=3，∴a2和a10是方程x2﹣3x+2=0的兩根，解得a2=2，a10=1或a2=1，a10=2，則或q8=2，∴=或2，故選：C．6.已知集合,則

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面A．一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C8.在ABC中，，，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=(

)

A

B．

C．5

D．參考答案：A略9.利用數(shù)學歸納法證明不等式1++++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊增加了（）A．1項 B．k項 C．2k﹣1項 D．2k項參考答案：C【考點】數(shù)學歸納法．【分析】比較由n=k變到n=k+1時，左邊變化的項，即可得出結論．【解答】解：用數(shù)學歸納法證明等式1++++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，假設n=k時不等式成立，左邊=1++++…+，則當n=k+1時，左邊=1++++…+＜f（n）∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了共（2k+1）﹣2k﹣1﹣1=2k﹣1項，故選：C．10.將自然數(shù)按如下規(guī)律排數(shù)對：(0,1)，(1,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，…，則第60個數(shù)對是（

）A．(6,4)

B．(5,5)

C.(4,6)

D．(3,7)參考答案：B通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：兩數(shù)和為1的數(shù)對有2個，兩數(shù)和為2的數(shù)對有3個，兩數(shù)和為3的數(shù)對有4個，，以此類推，兩數(shù)和為n的數(shù)對有個，因為，則第55個到65個數(shù)對的兩數(shù)之和為10，第55個到60個數(shù)對依次為：，即第60個數(shù)對為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，則∠C的大小為________．參考答案：12.試通過圓與球的類比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”，猜測關于球的相應命題是“半徑為的球內(nèi)接長方體中，以正方體的體積為最大，最大值為

▲

”.參考答案：略13.數(shù)列的前ｎ項和，則此數(shù)列的通項公式

參考答案：14.如右圖是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖,已知=4,且的面積為16,過作軸,則的長為__________參考答案：15.直徑為1的球內(nèi)放一個正方體，那么這個正方體的棱長的最大值為參考答案：16.已知|AB|=|AC|=6，且=18，則⊿ABC的形狀是_________;參考答案：等邊三角形略17.等差數(shù)列中，已知，試求n的值

參考答案：50三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，其長軸為，短軸為．（Ⅰ）求橢圓的方程，及離心率．（Ⅱ）直線經(jīng)過定點，且與橢圓交于，兩點，求面積的最大值．參考答案：見解析解：（Ⅰ），，，∴橢圓的方程為：，離心率：．（Ⅱ）依題意知直線的斜率存在，設直線的斜率為，則直線方程為：，由，得，，由得：，設，，則，，，又∵原點到直線的距離，∴．當且僅當，即時，等號成立，此時面積的最大值為．19.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前n項的和記為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的最小值及其相應的的值.參考答案：20.（13分）已知x，y是正實數(shù)，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】計算題．【分析】（1）直接使用均值定理a+b≥2，即可求得xy的最大值，進而求得u=lgx+lgy=lgxy的最大值；（2）將乘以1==，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1）∵，∴xy≤10，（當且僅當x=5且y=2時等號成立）．所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1∴u=lgx+lgy的最大值為1（2）∵2x+5y=20，∴∴

（當且僅當時等號成立）∴的最小值為【點評】本題考查了利用均值定理求函數(shù)最值的方法，利用均值定理求函數(shù)最值時，特別注意等號成立的條件，恰當?shù)氖褂镁刀ɡ砬笞钪凳墙鉀Q本題的關鍵21.正方體，，E為棱的中點．(Ⅰ)求證：面．(Ⅱ)求三棱錐的體積．參考答案：略22.某工廠的某車間共有30位工人，其中60%的人愛好運動。經(jīng)體檢調查，這30位工人的健康指數(shù)（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評價標準指出：健康指數(shù)不低于70者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于70者為“身體狀況一般”。（1）根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”？

身體狀況好身體狀況一般總計愛好運動

不愛好運動

總計

30（2）現(xiàn)將30位工人的健康指數(shù)分為如下5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其頻率分布直方圖如圖所示。計算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實值記為，由頻率分布直方圖得到估計值記為x，求x與的誤差值；（3）以該車間的樣本數(shù)據(jù)來估計該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于70者中任選10人，設X表示愛好運動的人數(shù)，求X的數(shù)學期望。附：。0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”；（2）誤差值為0.4；（3）數(shù)學期望【分析】（1）根據(jù)莖葉圖補全列聯(lián)表，計算可得，從而得到結論；（2）利用平均數(shù)公式求得真實值；利用頻率直方圖估計平均數(shù)的方法求得估計值，作差得到結果；（3）可知，利用二項分布數(shù)學期望計算公式求得結果.【詳解】（1）由莖葉圖可得列聯(lián)表如下：

身體狀況好身體狀況一般總計愛好運動