2022年河南省鶴壁市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省鶴壁市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.下列命題正確的是

（）A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖像是關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的圖形D．函數(shù)的圖像是關(guān)于直線成軸對稱的圖形參考答案：C3.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若圓C：不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，則r的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：C4.設(shè)a=（），b=（），c=（），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】4W：冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來．【解答】解：∵在x＞0時(shí)是增函數(shù)∴a＞c又∵在x＞0時(shí)是減函數(shù)，所以c＞b故答案選A5.容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40]的頻率為A0.35

B

0.45

C

0.55

D

0.65

2參考答案：B由頻率分布表可知：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為2+3+4=9，樣本總數(shù)為，故樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)頻率為.故選B.【點(diǎn)評】本題考查頻率分布表的應(yīng)用，頻率的計(jì)算.對于頻數(shù)、頻率等統(tǒng)計(jì)問題只需要弄清楚樣本總數(shù)與各區(qū)間上樣本的個(gè)數(shù)即可，用區(qū)間上樣本的個(gè)數(shù)除以樣本總數(shù)就可得到相應(yīng)區(qū)間上的樣本頻率.來年需注意頻率分布直方圖與頻率分布表的結(jié)合考查.6.《九章算術(shù)》中有“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子的容積為（

）A．升 B．升 C．升 D．升參考答案：D7.設(shè)集合，，則等于（A）（B）（C）（D）或參考答案：答案：A8.設(shè)分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個(gè)

公共點(diǎn)，且滿足，則的最小值為

(A)3

(B)

(C)4

(D)參考答案：B略9.設(shè)變量，滿足約束條件，則的最小值為（

）A．4

B．－6

C．6

D．－4參考答案：B由題得不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的△ABC，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（2,4）時(shí)，直線的縱截距最大，z的值最小，所以，故選B.

10.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

A.12

B.10

C.8

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_____參考答案：6【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖陰影所示，化目標(biāo)函數(shù)z＝2x+y為y＝﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y＝﹣2x+z過A時(shí)直線在y軸上的截距最小，z最小，聯(lián)立得A（2,2），故z的最小值為6故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．12.設(shè)平面點(diǎn)集A={（x，y）|（x-l）2+（y-l）2≤l}，B={（x，y）|（x+1）2+(y+1)2≤1)，C=

{(x，y)|y—≥0），則所表示的平面圖形的面積是

.參考答案：設(shè)平面點(diǎn)集表示的平面區(qū)域分別是以點(diǎn)

為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部；平面點(diǎn)集表示的雙曲線右

上側(cè)的區(qū)域（包含雙曲線上的點(diǎn)），所表示的平面圖形為圖中陰影部分面積為.13.6本不同的書，平均分成三份，所有不同的分法有

種（用數(shù)字回答）。參考答案：1514.若a>0，則的最小值是____________．參考答案：515.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：-30的展開式的通項(xiàng)為，的展開式的通項(xiàng)為，所以項(xiàng)為，所以的系數(shù)為.16.數(shù)列{an}中，an是與（n∈N*）最接近的正整數(shù)，則=．參考答案：19【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】an是與（n∈N*）最接近的正整數(shù)，可得：n=1，2時(shí)，an=1；n=3，4，5，6時(shí)，an=2；n=7，8，…，12時(shí)，an=3；…n=91，92，…，100時(shí)，an=10．即可得出．【解答】解：∵an是與（n∈N*）最接近的正整數(shù)，∴n=1，2時(shí)，an=1；n=3，4，5，6時(shí)，an=2；n=7，8，…，12時(shí)，an=3；n=13，14，…，20時(shí)，an=4；n=21，14，…，30時(shí)，an=5；n=31，32，…，40，41，42時(shí)，an=6；n=43，44，…，56時(shí)，an=7；n=57，59，…，72時(shí)，an=8；n=73，74，…，90時(shí)，an=9；n=91，92，…，100時(shí)，an=10．∴=2+++++++16×+18×+10×=19．故答案為：19．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、分類討論方法、整數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，其中，則取值范圍是

▲

．參考答案：（21,24）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐中，平面是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，點(diǎn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：在正三角形中，.在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，所以，因?yàn)?，所以，所?在等腰直角三角形中，，所以，所以.又平面平面，所以平面.（2）在正三角形中，.又因?yàn)槠矫嫫矫?，所?而，因此平面.連接，因此就是直線與平面所成的角.在直角三角形中，，因此.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A，B兩點(diǎn)．(1)如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；(2)如果，證明：直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．參考答案：略20.設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對于所有的nN+，都有.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對所有nN+都成立的最小正整數(shù)的值.參考答案：(本小題滿分14分)解:(1)∵

∴兩式相減得:

即也即∵

∴

即是首項(xiàng)為2,公差為4的等差數(shù)列∴

∵對所有都成立，

∴，即故m的最小值是10.

21.（本題共14分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為-3和0.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若的極小值為-1，求的極大值.參考答案：解：（Ⅰ）．…2分令，∵，∴的零點(diǎn)就是的零點(diǎn)，且與符號(hào)相同．又∵，∴當(dāng)時(shí)，>0,即，當(dāng)時(shí)，<0,即，

………6分∴的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-3），（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（-3，0）．……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=0是的極小值點(diǎn)，所以有解得．

………11分所以函數(shù)的解析式為．又由（Ⅰ）知，的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-3）,（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（-3，0）.所以，函數(shù)的極大值為．……………….…14分22.已知向量=（，），=（cosx，sinx）．若函數(shù)f（x）=?，求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)數(shù)量積坐標(biāo)的運(yùn)算求解f（x）化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式