湖南省岳陽市南湖鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析

湖南省岳陽市南湖鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，若,則的值為（

）

A.3

B.0

C.-1

D.-2參考答案：D略2.若設，則一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（

）A． B． C． D，參考答案：A4.平行四邊形ABCD中，=（1，0），=（2，2），則等于（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：利用向量的運算法則和數(shù)量積的運算即可得出．解答：解：如圖所示：由向量的加減可得：=（1，2）；====（0，2），∴==（1，2）?（0，2）=0+4=4．故選A．點評：熟練掌握向量的運算法則和數(shù)量積的運算是解題的關鍵．5.設集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個

B．6個

C．7個

D．8個參考答案：C略6.執(zhí)行右圖程序，若輸入，要求輸出，則在圖中“？”處可填入的算法語句是

(

)①

②

③

④A.①②③

B.②③

C.②③④

D.③④參考答案：C7.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略8.極坐標方程化為直角坐標方程是(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：A9.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是 （

）A．－＜x＜3 B．－＜x＜0C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6參考答案：D10.已知，且，由“若{an}是等差數(shù)列，則”可以得到“若{an}是等比數(shù)列，則”用的是（

）A．歸納推理

B．演繹推理

C．類比推理

D．數(shù)學證明參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道，乙能答對其中的8道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才算合格，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為________.參考答案：【分析】設事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，計算出、，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為，由此能求出結果.【詳解】設事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，則，.則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率公式等基礎知識，考查運算求解能力，是中等題．

12.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是_________參考答案：13.函數(shù)的定義域為_____________參考答案：略14.兩個三角形相似，它們的周長分別是12和18，周長較小的三角形的最短邊長為3，則另一個三角形的最短邊長為

．參考答案：15.已知向量，則與相互垂直的充要條件為

▲

．參考答案：16.甲乙兩名選手進行一場羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結束，已知任一局甲勝的概率為p，若甲贏得比賽的概率為q，則q－p取得最大值時p=______參考答案：【分析】利用表示出，從而將表示為關于的函數(shù)，利用導數(shù)求解出當時函數(shù)的單調性，從而可確定最大值點.【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當時，；當時，即在上單調遞增；在上單調遞減當時，取最大值，即取最大值本題正確結果：【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的最值問題，關鍵是根據(jù)條件將表示為關于變量的函數(shù)，同時需要注意函數(shù)的定義域.17.設拋物線，過焦點的直線交拋物線于兩點，線段的中點的橫坐標為，則=_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）動圓C與定圓C1：（x+3）2+y2=9，C2：（x-3）2+y2=1都外切，求動圓圓心C的軌跡方程。參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值．（1）求a的值，并討論函數(shù)f（x）的單調性；（2）當x∈[1，+∞）時，f（x）≥恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，求出a的值，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）問題轉化為m≤，根據(jù)函數(shù)的單調性求出h（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）由題意得f′（x）=，所以f'（1）=1﹣a=0即a=1，∴f′（x）=，令f'（x）＞0，可得0＜x＜1，令f'（x）＜0，可得x＞1，所以f（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減．（2）由題意要使x∈[1，+∞）時，f（x）≥恒成立，即m≤，記h（x）=，則m≤[h（x）]min，h′（x）=，又令g（x）=x﹣lnx，則g′（x）=1﹣，又x≥1，所以g′（x）=1﹣≥0，所以g（x）在[1，+∞）上單調遞增，即g（x）≥g（1）=1＞0，∴h′（x）=＞0，即h（x）在[1，+∞）上單調遞增，所以[h（x）]min=h（1）=2，∴m≤2．20.(本小題滿分12分)在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務員參與到植樹綠化活動中去.林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)：甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論；(2)設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框(如右圖)進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學意義.參考答案：解：（1）莖葉圖；

·····4分統(tǒng)計結論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散.

·····6分（2），

·····10分S表示10株甲種樹苗高度的方差。

·····12分略21.是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立?若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學歸納法證明？參考答案：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有對于一切成立證明如下：(1)當時，左邊=，右邊=，所以等式成立

(2)假設時等式成立，即

當時，=====也就是說，當時，等式成立，

綜上所述，可知等式對任何都成立。22.（本小題滿分12分）已知命題,命題：在區(qū)間沒有極值，若或為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：為真命題時，?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，……3分

為真命題時，在區(qū)間沒有極值∴∴a≤2.

……6分又p或q為真，p且q為假，∴p真q假或p假q真．

……………