江蘇省無錫市宜興萬石中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省無錫市宜興萬石中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx參考答案：D【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷一件零點的定義分別分析解答．【解答】解：對于A，y=lnx定義域為（0，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)；對于B，是偶函數(shù)，但是不存在零點；對于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)；對于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個零點；故選：D2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)

A(kπ－,kπ－]

B(kπ－,kπ＋)

C(kπ－,kπ－)

D

[kπ－,kπ＋)參考答案：D略3.在△ABC中，AB＝1，AC＝3，B＝600，則cosC＝A．一B．C．一D．參考答案：D4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．

參考答案：A三視圖所對應的空間幾何體為一個半圓錐拼接一個三棱錐所得，故其體積，故選A.5.已知實數(shù)x，y滿足約束條件：，則z=2x+y的最小值是（）A．﹣4B．﹣2C．0D．2參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=2x+y可得y=﹣2x+z，則z表示直線y=﹣2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值．解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分由z=2x+y可得y=﹣2x+z，則z表示直線y=﹣2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小由題意可得，當y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，z最小由可得A（﹣2，2），此時Z=﹣2故選B．點評：本題主要考查了線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最值的求解，明確z的幾何意義是解題的關(guān)鍵．6.函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上(其中m，n＞0)，則的最小值等于(

)A．16

B．12

C．9

D．8

參考答案：D7.函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：8.半徑為的球面上有三點A、B、C，任意兩點的球面距離都等于，且球心到平面ABC的距離為，則該球的表面積為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：A略9.下列說法正確的是

A.“”是“”的充要條件B.“，”的否定是“”C.采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學號抽取5名同學參加活動，學號為5,16,27,38,49的同學均被選出，則該班學生人數(shù)可能為60D.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為0.8參考答案：D【知識點】命題的真假的判斷A2解析：A中應為必要不充分條件；B中命題的否定為“，”；C錯；D對.【思路點撥】依次判斷選項即可.10.定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，對一切實數(shù)x都有成立，若=0僅有101個不同的實數(shù)根，那么所有實數(shù)根的和為（▲

）

A．101

B．151

C．303

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1+2an+1-an=0，則a4=____.參考答案：12.已知函數(shù)（a>0），其中若函數(shù)在定義域內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(0,1]13.若是平面內(nèi)夾角為的兩個單位向量,則向量的夾角為

．參考答案：略14.若的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為．參考答案：﹣540【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】依據(jù)二項式系數(shù)和為2n，列出方程求出n，利用二項展開式的通項公式求出常數(shù)項．【解答】解：若的展開式中各項系數(shù)之和為2n=64，解得n=6，則展開式的常數(shù)項為=﹣540，故答案為：﹣540．15.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)y=kx+2的圖象沒有交點，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]略已知函數(shù)16.滿足對任意成立，則a的取值范圍是

.

參考答案：17.關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，AB=PA=2，E、F分別為BC、PD的中點．（1）求證：PB∥平面AFC；（2）求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】對于（1），要證PB∥平面AFC，只需證明PB與平面AFC內(nèi)的一條直線平行即可，F(xiàn)為PD的中點，底面ABCD為菱形，故連接BD交AC于O，則O為AC的中點，從而OF為三角形PBD的中位線，易知FO∥PB，從而得證；對于（2），由于E為BC中點，∴AB=2BE∵∠ABE=600，∴∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD，從而可以以A為坐標原點，以AE為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間作標系，分別求出平面PAE與平面PCD一個法向量，求出這兩個法向量的夾角的余弦值的絕對值即可．【解答】證明：（1）連接BD交AC于O，∵ABCD為菱形，則BO=OD連接FO，則FO∥PB∵FO?平面AFC，PB?平面AFC，∴PB∥平面AFC（2）解：∵E為BC中點，∴AB=2BE∵∠ABE=60°，∴∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD．建立如圖所示的空間直角坐標系，，則，D（90，2，0）平面PAE的一個法向量為m=（0，1，0）設(shè)平面PDC的一個法向量為n=（x，y，z）則∴∴，令y=∴∴，∴平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值為．19.（本小題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，求B.參考答案：由

cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,

sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得

故

，

或

（舍去），于是

B=或B=.又由

知或所以B=。20.

已知函數(shù)．(I)若且a≠2，直線與函數(shù)和的圖象切于同一點，求切線的方程；(Ⅱ)若，使不等式成立，求a的取值范圍．參考答案：略21.（15分）（2015?楊浦區(qū)二模）數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=r（r＞0），令bn=an?an+1，{bn}是公比為q（q≠0，q≠﹣1）的等比數(shù)列，設(shè)cn=a2n﹣1+a2n．（1）求證：cn=（1+r）?qn﹣1；（2）設(shè){cn}的前n項和為Sn，求的值；（3）設(shè){cn}前n項積為Tn，當q=﹣時，Tn的最大值在n=8和n=9的時候取到，求n為何值時，Tn取到最小值．參考答案：【考點】：等比數(shù)列的前n項和；極限及其運算；數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）根據(jù)題意得出=q（n≥2），判斷出奇數(shù)項，偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，運用等比數(shù)列的通項公式求解即可．（2）運用等比數(shù)列的求和公式得出q=1時，Sn=（1+r）n，=0，q≠1時，Sn=，=，分類討論求解即可（3）利用條件得出（1+r）8（﹣）28=（1+r）9（﹣）36，r=28﹣1=255，Tn=（256）n?（﹣2）=（﹣1）?2，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出最小項，注意符號即可．解：（1）bn=an?an+1，{bn}是公比為q（q≠0，q≠﹣1）的等比數(shù)列，因為數(shù)列{anan+1}是一個以q（q＞0）為公比的等比數(shù)列因此=q，所以=q（n≥2），即=q（n≥2），∴奇數(shù)項，偶數(shù)項分別成等比數(shù)列∵設(shè)cn=a2n﹣1+a2n．∴cn=1?qn﹣1+r?qn﹣1=（1+t）?qn﹣1∴bn=（1+r）?qn﹣1（2）q=1時，Sn=（1+r）n，=0q≠1時，Sn=，=若0＜q＜1，=若q＞1，=0∴=（3）設(shè){cn}前n項積為Tn，當q=﹣時，Tn=（1+r）n∵Tn的最大值在n=8和n=9的時候取到，∴（1+r）8（﹣）28=（1+r）9（﹣）36，r=28﹣1=255，∴Tn=（256）n?（﹣2）=（﹣1）?2，根據(jù)數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)得出n=7，n=10時，Tn的最小值為﹣235．【點評】：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列求通項公