福建省三明市永安第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省三明市永安第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象的一段，則該函數(shù)的解析式為

(

)A.

B.C.

D.

參考答案：D略2.設(shè)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f(2013)＝1，則f(2014)＝

(

)A．3

B．2

C．－1

D．以上都不對(duì)參考答案：A略3.已知幾何體的三視圖如右圖所示，它的表面積是 A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知角的終邊過點(diǎn)(1,－2)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B試題分析：A中，C中，D中或，，即A,C,D定義域不同,，選B考點(diǎn)：函數(shù)定義【方法點(diǎn)睛】函數(shù)的值域可由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定；當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)．值得注意的是，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是就結(jié)果而言的(判斷兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，只要看對(duì)于函數(shù)定義域中的任意一個(gè)相同的自變量的值，按照這兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系算出的函數(shù)值是否相同)．KS5U6.已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)（﹣，），則tanα=（）

A．﹣B．C．﹣D．參考答案：B7.設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①時(shí)，是奇函數(shù)

②時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根③的圖象關(guān)于對(duì)稱

④方程至多兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A．1

B．

2

C．3

D．4參考答案：C8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱，代入圓柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑為2，故圓柱的底面半徑r=1，圓柱的底面面積S=π，圓柱的高h(yuǎn)=2，故圓柱的體積V=Sh=2π，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．9.函數(shù)y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C10.已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知中直線和互相平行，求出的值，再根據(jù)兩條平行線間的距離公式求得它們之間的距離．【詳解】∵直線和互相平行，則，將直線的方程化為，則兩條平行直線之間的距離，＝＝＝.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于_________參考答案：

12.若，則

.參考答案：（且）.13.函數(shù)的最小正周期是__________________參考答案：略14.在邊長為1的等邊中，設(shè),,.則參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________參考答案：16.已知滿足的約束條件則的最小值等于

．參考答案：略17.（4分）給出下列命題（1）函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)（2）函數(shù)f（x）=的對(duì)稱中心為（2，）（3）長方體的長寬高分別為a，b，c，對(duì)角線長為l，則l2=a2+b2+c2（4）在x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）（5）函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)既使奇函數(shù)又是減函數(shù)．則命題正確的是

．參考答案：（2）（3）（4）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的奇偶性的定義，即可判斷（1）；運(yùn)用f（x）滿足f（a+x）+f（a﹣x）=2b，則f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱，即可判斷（2）；由長方體的對(duì)角線的性質(zhì)，即可判斷（3）；由一次函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得1＜a＜2，即可判斷（4）；求出反比例函數(shù)的奇偶性和單調(diào)區(qū)間，即可判斷（5）．解答： 對(duì)于（1），f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣x）===﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，則（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），由于f（2+x）+f（2﹣x）=+=+=，則f（x）關(guān)于點(diǎn)（2，）對(duì)稱，則（2）正確；對(duì)于（3），長方體的長寬高分別為a，b，c，對(duì)角線長為l，則l2=a2+b2+c2，則（3）正確；對(duì)于（4），在x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）是減函數(shù)，由t=2﹣ax為遞減函數(shù)，則a＞1，又2﹣a＞0，解得a＜2，即有1＜a＜2．則（4）正確；對(duì)于（5），函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，在（﹣∞，0），（0，+∞）是減函數(shù)，不能說f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，比如f（﹣1）＜f（1），則（5）錯(cuò)誤．故答案為：（2）（3）（4）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及對(duì)稱性的判斷和運(yùn)用，考查長方體的對(duì)角線性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖象P0點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間，且點(diǎn)P距離水面的高度f（t）（米）與時(shí)間t（秒）滿足函數(shù)：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）．（1）求函數(shù)f（t）的解析式；（2）點(diǎn)P第二次到達(dá)最高點(diǎn)要多長時(shí)間？參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．【分析】（1）先根據(jù)z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當(dāng)x=0時(shí)，z=0，進(jìn)而求得φ的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得；（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=解得t．【解答】解：（1）依題意可知z的最大值為6，最小為﹣2，∴，，∴f（t）=4sin（φ）+2，當(dāng)t=0時(shí)，f（t）=0，得sinφ=﹣，φ=﹣，故所求的函數(shù)關(guān)系式為f（t）=4sin（）+2，（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=得t=16，故點(diǎn)P第二次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要16s．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型的問題．考查了運(yùn)用三角函數(shù)的最值，周期等問題確定函數(shù)的解析式，屬于中檔題．19.（10分）已知函數(shù)f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)參考答案：20.某公司一年經(jīng)銷某種商品，年銷售量400噸，每噸進(jìn)價(jià)5萬元，每噸銷售價(jià)8萬元．全年進(jìn)貨若干次，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為每次2萬元，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為2x萬元．（1）求該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）要使一年的總利潤最大，則每次購買量為多少？并求出最大利潤．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)某公司每次都購買x噸，由于一年購買某種貨物400噸，得出需要購買的次數(shù)，從而求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和，即可求出該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）利用基本不等式求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小即可．【解答】解：（1）某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買次，運(yùn)費(fèi)為2萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為2x萬元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為?2+2x萬元．∴該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系y=1200﹣（?2+2x）；（2）要使一年的總利潤最大，只要一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最?。?2+2x≥80，當(dāng)?2=2x即x=20噸時(shí)，等號(hào)成立．∴每次購買20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，最大利潤1120萬元．21.參考答案：解：（1）

（3分）

（2），則，由，得

（6分）

（3）設(shè)，則，所以，在R上為增函數(shù)。（9分）

（4）因?yàn)樵赗上為增函數(shù)，所以，（10分）當(dāng)m>0時(shí)，；（12分）

當(dāng)時(shí)，；（14分）當(dāng)時(shí)，（16分）略22.（本題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線上．(Ⅰ)若圓C與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且，求圓心C的橫坐標(biāo)a的值；(