材料力學之應(yīng)力狀態(tài)和強度理論八

§2平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析主應(yīng)力一、公式推導(dǎo)：二、符號規(guī)定：α角

由x正向逆時針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負。正應(yīng)力拉應(yīng)力為正壓應(yīng)力為負切應(yīng)力

使單元體或其局部順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。某單元體應(yīng)力如圖所示，其鉛垂方向和水平方向各平面上的應(yīng)力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法線分別與x軸成300和－600角，試求此二斜面ab和bc上的應(yīng)力。例題7.1

在二向應(yīng)力狀態(tài)下，任意兩個垂直面上，其σ的和為一常數(shù)。例題7.2

分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面，說明低碳鋼拉伸時發(fā)生屈服的主要原因。低碳鋼拉伸時，其上任意一點都是單向應(yīng)力狀態(tài)。

低碳鋼試樣拉伸至屈服時表面沿450出現(xiàn)滑移線，是由最大切應(yīng)力引起的。例題7.3

分析圓軸扭轉(zhuǎn)時最大切應(yīng)力的作用面，說明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主要原因。

鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)試驗時，正是沿著最大拉應(yīng)力作用面（即450螺旋面）斷開的。因此，可以認為這種脆性破壞是由最大拉應(yīng)力引起的。

應(yīng)力圓一、應(yīng)力圓的方程式二.應(yīng)力圓的畫法

在τα－σα坐標系中，標定與微元垂直的A、D面上應(yīng)力對應(yīng)的點a和d

連ad交σα軸于c點，c即為圓心，cd為應(yīng)力圓半徑。a(sx,tx)d(sy,ty)cAD３、校幾種但對應(yīng)糊關(guān)系點面齊對應(yīng)——應(yīng)力聲圓上島某一許點的忠坐標暈值對掀應(yīng)著孕單元食體某喚一方斥向面誼上的鋒正應(yīng)燈力和瘦切應(yīng)墊力；轉(zhuǎn)向押對應(yīng)——半徑稿旋轉(zhuǎn)暑方向羊與斜壁截面哨法線晨旋轉(zhuǎn)括方向械一致探；二倍濤角對希應(yīng)——半徑秋轉(zhuǎn)過述的角忽度是菠斜截納面旋急轉(zhuǎn)角好度的彎兩倍鏈。ADa(sx,tx)d(sy,ty)c點有面神對珍應(yīng)caA轉(zhuǎn)向要對應(yīng)莖、二拒倍角跨對應(yīng)2αab例題7.4

試用斤應(yīng)力盾圓法針計算次圖示替單元客體e-矩-f截面波上的攝應(yīng)力差。圖曠中應(yīng)借力的勞單位騰為MP術(shù)a。例題7.5

對于截圖中王所示蠻之平因面應(yīng)棟力狀截態(tài)，抱若要猛求面紹內(nèi)最盲大切商應(yīng)力τma洽x＜85獲MP示a，試覺求τx的取觀值范開圍。贈圖中出應(yīng)力垃的單抓位為MP攀a。ad主應(yīng)廈力和扮主平寧面切應(yīng)擦力等桑于零瀉的截內(nèi)面為覆主平冬面主平賄面上盒的正括應(yīng)力特稱為員主應(yīng)伍力a(sx,tx)d(sy,ty)c例題7.6

已知愁矩形敞截面暗梁,某截言面上籮的剪舅力Fs=1悄20得kN及彎勇矩M=頌10掌kN玻m.繪出偶表示1、2、3、4點應(yīng)筒力狀芽態(tài)的臭單元胡體，煤并求敞出各解點的走主應(yīng)征力。b=惰60狂mm掛,h雜=1嚷00筍mm讓.1、畫鋪各點要應(yīng)力排狀態(tài)個圖2、計樓算各單點主灘應(yīng)力1點2點(處于摧純剪拖狀態(tài))3點(一般榨平面速狀態(tài))4點例題7.7

自受力構(gòu)件內(nèi)取一單元體,其上承受應(yīng)力如圖示,.試求此點的主應(yīng)力及主平面.ad面,d泳b面是床該點池的主搏平面.例題7.8

構(gòu)件也中某機點為黨平面克應(yīng)力冊狀態(tài)富，兩擺斜截寫面上改的應(yīng)第力如陜圖所錢示。勉試用橡應(yīng)力們圓求派主應(yīng)奏力和溫最大歸切應(yīng)誘力在應(yīng)月力圓末上量旨取平面泳應(yīng)力郵狀態(tài)芒的幾幕種特小