河北省石家莊市育德中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市育德中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，=，=，且?＞0，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)已知推斷出?＜0，進而根據(jù)向量的數(shù)量積的運算推斷出B＞90°．【解答】解：∵?＞0∴?＜0∴B＞90°，即三角形為鈍角三角形，故選：D．2.下列說法中正確的個數(shù)是（）①事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大；②事件A，B同時發(fā)生的概率一定比事件A，B恰有一個發(fā)生的概率?。虎刍コ馐录欢ㄊ菍α⑹录?，對立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定不小于A，B中恰有一個發(fā)生的概率；②事件A，B同時發(fā)生的概率，不一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率??；根據(jù)對立事件與互斥事件的概念與性質(zhì)，判斷命題③、④是否正確．【解答】解：對于①，事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率，包括事件A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生和A、B都發(fā)生；A，B中恰有一個發(fā)生，包括事件A發(fā)生B不發(fā)生，A不發(fā)生B發(fā)生；當事件A，B為對立事件時，事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率與A，B中恰有一個發(fā)生的概率相等；∴①錯誤；對于②，事件A，B同時發(fā)生的概率，不一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率小，如事件A=B，是相同的且概率大于0的事件，那么A、B同時發(fā)生的概率是P（A）=P（B），A、B恰有一個發(fā)生是一個不可能事件，概率是0；∴②錯誤；對于③，由互斥事件和對立事件的概念知，互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件，∴③錯誤；對于④，互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件，④正確．綜上，正確的命題是④，只有1個．故選：B．3.利用斜二測畫法可以得到①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論正確的是()A．①②

B．①C．③④

D．①②③④參考答案：A4.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1，點P在線段BC1上運動，則下列判斷正確的是（

）①平面平面②平面③異面直線A1P與AD1所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A.①② B.①②④ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選：B．【點睛】本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．5.在中，若，則是（）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：D6.（5分）已知f（x）=x3+2x，則f（5）+f（﹣5）的值是（） A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． 2參考答案：A考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 將x=5，﹣5代入函數(shù)解析式即可求出答案．解答： 解：∵f（x）=x3+2x，∴f（5）=125+10=135，f（﹣5）=﹣125﹣10=﹣135，∴f（5）+f（﹣5）=0點評： 本題主要考查函數(shù)解析式，求函數(shù)值問題．7.在等比數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，，，也成等比，即可求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，，，構(gòu)成首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，即的值為16，選B.【點睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.sin（﹣π）的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故選：D．9.若△ABC的三個內(nèi)角滿足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形ABC一定是鈍角三角形考點：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應用10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，逐一判斷各個選項中的函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進而得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除A；由于函數(shù)是偶函數(shù)，但它在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除B；由于函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足在區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件．故答案為：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及應用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，以及基本初等函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為常數(shù)，，在區(qū)間上的最大值是2，則

參考答案：1略12.設二次函數(shù)對任意實數(shù)，都存在，使得，則實數(shù)的最大值是

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．參考答案：13.已知函數(shù)，則的取值范圍是____參考答案：【分析】分類討論，去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進而得到函數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若，則的值為

參考答案：-115.如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)河岸邊選定一點C，測出A、C的距離是50m，，，則A、B兩點間的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【詳解】由三角形的內(nèi)角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故選：A【點睛】本題考查了正弦定理在生活中的應用，需熟記正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.16.在△ABC中，若，則_____________．參考答案：17.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=

參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件．（1）設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達式；（2）當銷售商一次訂購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠單價﹣成本）（3）求當銷售商一次訂購多少件服裝時，該服裝廠獲得的利潤最大？參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）當0＜x≤100，x∈N時，P=60．當100＜x≤500，x∈N時，P=即可得出；（2）設銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，根據(jù)服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠單價﹣成本可得：（x∈N），把x=450代入即可得出．（3）利用（2）的解析式，分類討論：當0＜x≤100，x∈N時，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得此時的最大值；當100＜x≤500，x∈N時，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出其最大值．解答： （1）當0＜x≤100，x∈N時，P=60．當100＜x≤500，x∈N時，P=∴（x∈N）．（2）設銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，則（x∈N）當x=450時，L=5850因此，當銷售商一次訂購了450件服裝時，該廠獲得的利潤是5850元；（3）（x∈N）當0＜x≤100，x∈N時，Lmax=20×100=2000元，當100＜x≤500，x∈N時當x=500時，Lmzx=6000元綜上，當x=500時，Lmzx=6000元．點評： 本題考查了分段函數(shù)的解析式的求法、一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性的應用、服裝的利潤與實際出廠單價及成本的關(guān)系等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于難題．19.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）解不等式.參考答案：（1）因為是奇函數(shù)，所以，即，又因為知，，（2）有（1）知，易知在R上為減函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，從而不等式，轉(zhuǎn)化為，所以。20.已知函數(shù)f(x)＝ax2+(a－1)x+b的最小值為－1，且f(0)＝－1．(1)求f(x)的解析式；(2)在給出的坐標系中畫出y＝|f(x)|的簡圖；(3)若關(guān)于x的方程|f(x)|2+m|f(x)|+2m+3＝0在[0，+∞)上有三個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求cosB；（2）若，△ABC的面積為2，求△ABC的周長.參考答案：（1）；（2）8.【分析】（1）利用二倍角公式得，兩邊平方，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系求得的值；（2）由同角的三角函數(shù)求出sinB的值，再根據(jù)三角形面積公式和余弦定理求出b的值．【詳解】（1）由題.上式兩邊平方，整理得，解得（舍去）或.即.（2）由得，故.又，則.由余弦定理得，解得，故的周長為8.【點睛】本題考查了余弦定理，三角函數(shù)求值問題，也考查了解三角形的應用問題，是中檔題．22.在三棱錐S﹣ABC中，三條棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是邊BC的中點．（1）求異面直線SM與AC所成的角的大??；（2）設SA與平面ABC所成的角為α，二面角S﹣BC﹣A的大小為β，分別求cosα，cosβ的值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）取AB的中點D，連結(jié)SD，MD，說明三角形SDM是等邊三角形，推出異面直線SM與AC成60°角．（2）過S作SO⊥AM，垂足為O，說明SA與平面AB