湖南省岳陽市臨湘市忠防鎮(zhèn)學區(qū)聯(lián)校高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

湖南省岳陽市臨湘市忠防鎮(zhèn)學區(qū)聯(lián)校高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出兩個命題:p:|x|=x的充要條件是x為非負實數(shù);q:奇函數(shù)的圖象一定關(guān)于原點對稱,則假命題是(

)A.p或q

B.p且q

C.

D.參考答案：D2.在數(shù)學史上，中外數(shù)學家使用不同的方法對圓周率π進行了估算．根據(jù)德國數(shù)學家萊布尼茨在1674年給出的求π的方法繪制的程序框圖如圖所示．執(zhí)行該程序框圖，輸出s的值為（）A.4 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖進行模擬運算即可．【詳解】第一次，否，第二次，否，第三次，是，程序終止，輸出s=，故選：C．3.存在直線與雙曲線相交于A、B、C、D四點，若四邊形ABCD為正方形，則雙曲線離心率的取值范圍為.

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點的坐標為A. B. C. D.參考答案：B略5.已知拋物線的焦點為是拋物線上橫坐標不相等的兩點，若的垂直平分線與軸的交點是，則的最大值為

（

）A.2

B.4

C.10

D.6參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)6.設(shè)函數(shù)Ｒ）滿足，則的值是（A）3 （B）2 （C）1 （D）0參考答案：D7.奇函數(shù)在上的解析式是，則在上，的函數(shù)解析式是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：8.在下面四個圖中，有一個是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則等于A． B． C． D．或參考答案：B9.要得到函數(shù)，y＝sin2x的圖象，可以把函數(shù)y＝（sin2x－cos2x）的圖象（）

A.向左平移個單位B.向右平移個單位

C.向左平移個單位D.向右平移個單位參考答案：A10.函數(shù)的定義域為R，，對任意R，>3，則>3x+4的解集為

A．(-l，1)

B．(-1，+∞)

C．(-∞，-l)

D．(-∞，+∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在實數(shù)滿足,則實數(shù)的取值范圍是

_．參考答案：略12.若的內(nèi)角、、滿足6sinA=4sinB=3sinC,則

參考答案：13.已知,則

.參考答案：114.函數(shù)與的圖象所圍成封閉圖形的面積為_______.參考答案：略2.在等差數(shù)列中，若a1+a2+a3+a4=30，則a2+a3=

.參考答案：1516.在等式的值為

____.參考答案：30略17.若集合，則等于.參考答案：，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為100萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入27萬元．設(shè)該工廠一年內(nèi)生產(chǎn)這種產(chǎn)品x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為p（x）萬元，且（Ⅰ）寫出年利潤f（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該工廠在這種產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由年利潤=年銷售收入﹣年總成本，結(jié)合p（x），即可得到所求f（x）的解析式；（Ⅱ）討論0＜x≤10時，由導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，可得最大值；再討論x＞10時，運用基本不等式求得最大值，進而得到所求f（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由，則f（x）=x[p（x）﹣27]﹣100=；（Ⅱ）當0＜x≤10時，f'（x）=81﹣x2，令f′（x）=0得x=9∈（0，10]（x=﹣9舍去），且當x∈（0，9）時，f′（x）＞0；當x∈（9，10）時，f′（x）＜0．所以當x=9時，f（x）max=f（9）=386．當x＞10時，==380，當且僅當即∈（10，+∞）時取等號．所以當x＞10時，f（x）max=380．因為386＞380，所以當x=9時，f（x）max=386．答：年產(chǎn)量為9千件時，該工廠在這種產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大．【點評】本題考查函數(shù)模型和數(shù)學思想的運用，考查分段函數(shù)的解析式和最值的求法，注意運用單調(diào)性和基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題．16.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.求角B的大??；若a+c=1，求b的取值范圍參考答案：20.不等式選講已知，，為實數(shù)，且（Ⅰ）求證：（Ⅱ）若求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）解：（Ⅰ）

………………3分（Ⅱ）任取直線上一點,設(shè)點經(jīng)矩陣變換后得到，則，

代入，得，∴直線的方程為.………………7分（2）解：（Ⅰ）由得∴；

……3分

（Ⅱ）設(shè)，則=

，∴當時，的最大值為.……………7分（3）解：（Ⅰ）由柯西不等式得即當且僅當取得等號；…………4分ks5u

（Ⅱ）由已知得又，

∴，∴.

……………………7分

略21.（1）比較下列兩個數(shù)的大?。ㄖ苯訉懗霰容^結(jié)果）與；與；(2）從以上兩小項的結(jié)論中，你能否得出更一般的結(jié)論？證明你的結(jié)論.參考答案：22.某學校舉行元旦晚會，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位：cm)，身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定義為“非高個子”.(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率；(2)若從身高180cm以上(包括180cm)的志愿者中選出男、女各一人，求這2人身高相差5cm以上的概率.參考答案：(1)根據(jù)莖葉圖知，“高個子”有12人，“非高個子”有18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是＝，所以抽取的5人中，“高個子”有12×＝2人，“非高個子”有18×＝3人.“高個子”用A，B表示，“非高個子”用a，b，c表示，則從這5人中選2人的情況有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，至少有一名“高個子”被選中的情況有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7種.因此，至少有一人是“高個子”的概率是P＝.(2)由莖葉圖知，有5名男志愿者身高在180cm以上(包括180cm)，身高分別為181cm，182cm，184cm，187cm，191cm；有2名女志愿者身高為180cm以上(包括180cm)，身高分別為180cm，181cm.抽出的2人用身高表示，則有(181，180)，(181，181)，(182，