湖南省婁底市山溪鄉(xiāng)山溪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省婁底市山溪鄉(xiāng)山溪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a、b的值為（）A. B.C. D.參考答案：C【詳解】不等式的解集為，為方程的兩根，則根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，.故選C.考點(diǎn)：一元二次不等式；根與系數(shù)關(guān)系.2.已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（） A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】因?yàn)檫^點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等． 【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2， ∴過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2， ∴=﹣2，解得， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．3.（5分）若向半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒米，則它落到此圓的內(nèi)接正方形的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 幾何概型．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 首先確定正方形的面積在整個(gè)圓中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出豆子落到圓內(nèi)接正方形（陰影部分）區(qū)域的概率．解答： 由題意，圓的面積為π，由勾股定理得圓內(nèi)接正方形的邊長，其面積為2，故豆子落到圓內(nèi)接正方形（陰影部分）區(qū)域的概率是．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了幾何概率、圓的面積求法以及正方形的特殊性質(zhì)，求出兩圖形的面積是解決問題的關(guān)鍵．4.已知x<，則函數(shù)y＝4x－2＋的最大值是()A．2

B．3

C．1

D.參考答案：C5.“”是“2x﹣1≤1”成立的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別解不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由，解得：0＜x≤1，由2x﹣1≤1，解得：x≤1，故“”是“2x﹣1≤1”成立的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．6.若非零向量滿足，，則的夾角為（）A．30° B．60 C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】由（2+）?=0，化簡得到||2=﹣2?，結(jié)合條件||=||，將化簡式變?yōu)閨|?||=﹣2?，再結(jié)合cosθ=，易求出與的夾角θ．【解答】解：∵（2+）?=0∴（2+）?=2+2?=0即||2=﹣2?又∵||=||∴||2=||?||=﹣2?又由cosθ=易得：cosθ=﹣則θ=120°故選：C【點(diǎn)評(píng)】若θ為與的夾角，則cosθ=，這是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟練掌握．7.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)的大小，以及函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分、必要條件的概念，可得結(jié)果.【詳解】若，可令，則無意義所以“”不能推出“”若，則，故所以“”能推出“”“”是“”的必要而不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件，關(guān)鍵在于前、后的推出關(guān)系，碰到一些復(fù)雜的可以等價(jià)轉(zhuǎn)換為集合之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.8.已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)使得成立，則=（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B9.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，則m、n、p的大小關(guān)系為()A．m＜n＜p

B．n＜p＜m

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m參考答案：C10.以下結(jié)論正確的是A.終邊相同的角一定相等 Ｂ.第一象限的角都是銳角Ｃ.軸上的角均可表示為， Ｄ.是偶函數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知log2x=0

則x=__________參考答案：112.已知且，則函數(shù)必過定點(diǎn)_________。參考答案：（2，－2）13.在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，則C＝___________．參考答案：、30°14.若指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（1，2），則f（2）=． 參考答案：4【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點(diǎn)（1，2），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，代值計(jì)算即可． 【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1， 把點(diǎn)（1，2），代入可得a1=2，求得a=2， ∴f（x）=2x， ∴f（2）=22=4 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．15.關(guān)于函數(shù)y＝2有以下4個(gè)結(jié)論：①定義域?yàn)?－∞，－1)∪(3，＋∞)；②遞增區(qū)間為[1，＋∞)；③是非奇非偶函數(shù)；④值域是(,+∞).則正確的結(jié)論是________(填序號(hào)即可)．參考答案：②③16.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個(gè)面中，與棱AB平行的面共有

個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】首先利用線線垂直，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成線面平行，求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個(gè)面中，與棱AB平行的面為平面A1B1C1D1與平面CC1D1D．故答案為2．17.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長是4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是________．參考答案：4cm2設(shè)圓弧的半徑為，則，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題10分)如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)．（1）求和平面所成的角的大??；（2）證明平面。

參考答案：（1）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（2）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點(diǎn)，，．綜上得平面．19.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組求出首項(xiàng)和公差，由此能求出通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，利用分類討論思想能求出Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2，∴，解得a1=8，d=﹣2，∴an=8+（n﹣1）×（﹣2）=10﹣2n．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，a5=0，a6=﹣2＜0，∵Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，∴當(dāng)n≤5時(shí)，Tn=8n+=9n﹣n2．當(dāng)n＞5時(shí)，Tn=﹣[8n+]+2（9×5﹣52）=n2﹣9n+40．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．20.過點(diǎn)P1(2,3),

P2(6,-1)的直線上有一點(diǎn)P，使|P1P|:|PP2|=3,求P點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：21.（本題滿分12分）解關(guān)于的不等式：.參考答案：解：（1）

2分

(2)

4分

①

7分②

10分

綜上，

12分22.(8分)一工廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100時(shí)，每多訂購1個(gè)，訂購的全部零件