遼寧省大連市第四十九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省大連市第四十九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比()參考答案：A2.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象

（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C略3.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．4.已知?jiǎng)t的值是（

）（A）-

（B）

（C）

(D)-

參考答案：D略5.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式是()A．

B．

C． D．參考答案：B6.（5分）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．分析： 根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號(hào)情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．解答： 畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．點(diǎn)評(píng)： 超越方程的零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，往往應(yīng)用零點(diǎn)存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)．7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：C試題分析：因?yàn)?，所以只需將函?shù)的圖象右移個(gè)單位即得函數(shù)的圖象，關(guān)系C?？键c(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：簡單題，函數(shù)圖象左右平移變換中，遵循“左加右減”。8.函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最小值是（

）A．

B．

C．-2

D．2參考答案：B函數(shù)f（x）=（）x在區(qū)間[﹣1，1]上是減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：f（1）=．故選：B．

9.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于(A)

(B)-

(C)

(D)-參考答案：D略10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，則x2＋y2的最大值是

(

)A、9

B、14

C、14－

D、14＋

參考答案：.D略12.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），則|2﹣|的最大值是 ．參考答案：4考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；向量的模．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)向量的線性運(yùn)算得到2﹣的表達(dá)式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再結(jié)合正弦和余弦函數(shù)的公式進(jìn)行化簡，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得到答案．解答： 解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值為4．故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的線性運(yùn)算和模的運(yùn)算以及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)與向量的綜合題是高考考查的重點(diǎn)，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．13.已知，i是虛數(shù)單位．若與互為共軛復(fù)數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，求出，再把展開即得.【詳解】與互為共軛復(fù)數(shù)，,.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的乘法，屬于基礎(chǔ)題.14.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是____________.參考答案：0<a<2/3略15.若函數(shù)f(x)=2x+為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)偶函數(shù)的定義得到=，即可得到所求的值．【解答】解：由題意，=，∴m=1，故答案為1．16.不等式的解集是

參考答案：略17.關(guān)于的函數(shù)，有下列結(jié)論：①、該函數(shù)的定義域是；

②、該函數(shù)是奇函數(shù)；③、該函數(shù)的最小值為；④、當(dāng)

時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)；

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白質(zhì)，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白質(zhì)，140g脂肪，花費(fèi)28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白質(zhì)，70g脂肪，花費(fèi)21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少g？花費(fèi)多少錢？參考答案：設(shè)每天食用kg食物A，kg食物B，總成本為.那么目標(biāo)函數(shù)為二元一次不等式組①等價(jià)于作出二元一次不等式組②所表示的平面區(qū)域，即可行域.考慮，將它變形為，這是斜率為、隨變化的一族平行直線.是直線在軸上的截距，當(dāng)取最小值時(shí)，的值最小.當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值.由3.3－11可見，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí)，截距最小，即最小.解方程組得的坐標(biāo)為所以①＝答：每天食用食物A約143g，食物B約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16元.略19.（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性參考答案：(1)(2)奇函數(shù)20.已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切.（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）

8分（2）把直線即代入圓的方程，消去整理，得．由于直線交圓于兩點(diǎn)，故．即，由于，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．15分21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）在[4，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值，求出a的值即可．【解答】解：（1），由已知，即x﹣2a≥0，∴2a≤x，∴2a≤4，∴a≤2．（2）當(dāng)2a≤1，即時(shí)，x∈[1，e]，f'（x）≥0，∴f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（1）=2a=3，∴舍；當(dāng)1＜2a＜e，即時(shí)，x∈（1，2a），f'（x）＜0，∴f（x）在x∈（1，2a）上單調(diào)遞減；x∈（2a，e），f'（x）＞0，∴f（x