【解析】安徽省亳州市譙城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

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安徽省亳州市譙城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．下列各數(shù)沒有平方根的是（）

A．B．0C．D．6

2．要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）

A．B．C．D．

3．“接天蓮葉無窮碧，映日荷花別樣紅．”已知荷花粉的直徑大約為米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．

4．下列算式中，結(jié)果等于的是（）

A．B．C．D．

5．不等式的最大正整數(shù)解是（）

A．1B．2C．3D．4

6．解分式方程時，去分母正確的是（）

A．B．

C．D．

7．如圖，數(shù)軸上表示1，的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）

A．B．C．D．

8．如圖，直線，交于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

9．如圖，下列說法正確的是（）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

10．若實(shí)數(shù)使關(guān)于的不等式組有且只有三個整數(shù)解，且使關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的整數(shù)的最大值為（）

A．B．2C．0D．1

二、填空題

11．（2023九上·吉林月考）分解因式：．

12．要使的展開式中不含項(xiàng)，則的值為．

13．若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集為．

14．三角形和三角形是一副直角三角板，按如圖方式擺放，，，．

（1）若，則∠CAD的度數(shù)為；

（2）若將三角形繞點(diǎn)A動，使得兩個直角三角形的斜邊平行，則的度數(shù)為．

三、解答題

15．計算：．

16．如圖，若，，試說明與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

17．（2023七下·新余期末）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

18．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點(diǎn)都在網(wǎng)格頂點(diǎn)處．現(xiàn)將平移得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）請畫出平移后的；

（2）若連接，，則這兩條線段之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是．

19．觀察下列等式：

第1個等式：；

第2個等式：；

第3個等式：；

第4個等式：；

……

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：；

（2）寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示，為正整數(shù)），并說明等式成立的理由．

20．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們進(jìn)行推理，獲得結(jié)論．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)恒等式，很多都可以借助幾何圖形進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．請結(jié)合相關(guān)知識，解答下列問題：

（1）如圖1是由4個大小相同，長為a、寬為b的長方形圍成的邊長為的正方形，用含字母a，b的代數(shù)式表示出陰影部分的面積．

①通過計算陰影部分正方形的邊長，求陰影部分的面積，可列代數(shù)式：；

②通過用較大正方形的面積減去4個小長方形的面積，求陰影部分的面積，可列代數(shù)式：；

（2）根據(jù)圖1中的陰影部分的面積關(guān)系寫出一個代數(shù)恒等式：；

（3）若，，求圖2中陰影部分的面積．

21．如果兩個分式與的和為常數(shù)，且為正整數(shù)，則稱與互為“完美分式”，常數(shù)稱為“完美值”，如分式，，，則與互為“完美分式”，“完美值”．

（1）已知分式，，判斷A與B是否互為“完美分式”？若不是，請說明理由；若是，請求出“完美值”；

（2）已知分式，，若與互為“完美分式”，且“完美值”，其中為正整數(shù)，分式的值為正整數(shù)．

①求所代表的代數(shù)式；

②求的值．

22．某學(xué)生用品超市準(zhǔn)備購進(jìn)，兩種類型的文具袋進(jìn)行銷售，若每個型文具袋比每個型文具袋的進(jìn)價少2元，且用800元購進(jìn)型文具袋的數(shù)量與用1000元購進(jìn)型文具袋的數(shù)量相同．

（1）每個型，型文具袋的進(jìn)價分別是多少元？

（2）設(shè)該超市購進(jìn)型文具袋個．

①若購進(jìn)型文具袋的數(shù)量比型文具袋的數(shù)量的3倍少50個，且購進(jìn)型，型文具袋的總數(shù)量不超過910個，該超市最多購進(jìn)型文具袋多少個？

②在①的條件下，若型、型文具袋的售價分別是12元/個和15元/個，且將購進(jìn)的型、型文具袋全部售出后，可使銷售兩種文具袋的總利潤超過3795元，則該超市購進(jìn)兩種文具袋共有▲種方案．

23．已知直線，點(diǎn)，分別在直線，上，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)．

（1）如圖1，請說明；

（2）如圖2，，平分，平分，，求的度數(shù)：

（3）如圖3，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，請?zhí)骄?，，之間的數(shù)量關(guān)系．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【解答】解：∵根據(jù)平方根的性質(zhì)，負(fù)數(shù)沒有平方根，-2.5＜0，

∴-2.5沒有平方根，

故答案為：A.

【分析】直接根據(jù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行選擇即可。

2．【答案】C

【知識點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意可得：4-2x≠0，

∴-2x≠-4，

∴x≠2，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，使分母不等于零，直接列出不等式，求解集即可。

3．【答案】B

【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：0.0025=2.5×10-3，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，計算求解即可。

4．【答案】D

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方

【解析】【解答】解：A：2m2+2m2=4m2，不等于4m4，所以A不符合題意；

B：3m2·m2=3m4，所以B不符合題意；

C：m5÷4m=，所以C不符合題意；

D：（-2m2）2=4m4，所以D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則分別正確運(yùn)算，即可得出答案。

5．【答案】C

【知識點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：解不等式，

∴x+3≤6，

∴x≤3，

∴符合條件的最大整數(shù)解是：3.

故答案為：C.

【分析】解不等式，求出解集x≤3，再寫出最大正整數(shù)解即可。

6．【答案】B

【知識點(diǎn)】解分式方程

【解析】【解答】解：，

方程兩邊都乘（3-x）得：x-4（3-x）=-6.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都乘最簡公分母（3-x）即可。

7．【答案】C

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：∵A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是1，，

∴AB=，

∵A是BC的中點(diǎn)，

∴AC=AB=，

∴點(diǎn)C所表示的數(shù)是：1-（）=，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法，先求出AB，然后得出AC=AB，最后求解即可。

8．【答案】D

【知識點(diǎn)】角的運(yùn)算；垂線；對頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵OE⊥CD，

∴∠COE=90°，

又∵∠AOE=110°，

∴∠AOC=∠AOE-∠COE=110°-90°=20°，

∵∠BOD和∠AOC是對頂角，

∴∠BOD=20°，

故答案為：D.

【分析】由垂直定義得出∠COE=90°，再根據(jù)兩角之差求得∠AOC，進(jìn)一步根據(jù)對頂角相等，可求得∠BOD的度數(shù)。

9．【答案】D

【知識點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【解答】解：A：根據(jù)∠ADE=∠BCD，可判定AD∥BC，所以A不正確；

B：根據(jù)∠ADB=∠CBD，可判定AD∥BC，所以B不正確；

C：根據(jù)∠ADC+∠BCD=180°，可判定AD∥BC，所以C不正確；

D：根據(jù)∠BAC=∠ACD，可判定AB∥CE，所以D正確；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行線的判定，分別判斷各選項(xiàng)是否正確即可得出答案。

10．【答案】B

【知識點(diǎn)】解分式方程；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解不等式組得解集為：，

∴三個整數(shù)解為：1，2，3，

∴，

∴-2＜a≤2，

解關(guān)于y的分式方程得y=2-a，

∴2-a≥0，且2-a-1≠0

∴a≤2，且a≠1，

∴-2＜a≤2，且a≠1，

∴符合條件的整數(shù)a的最大值為2.

故答案為：B.

【分析】首先解不等式組求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組整數(shù)解的情況，求得-2＜a≤2，然后再解關(guān)于y的分式方程，可求得方程的解y=2-a，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求得a≤2，且a≠1，故得出a的取值范圍-2＜a≤2，且a≠1，最后求出最大整數(shù)解即可。

11．【答案】m（2-a）（2+a）

【知識點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：．

【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式因式分解即可。

12．【答案】3

【知識點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：（y+3）（y2-my-2）=y3-my2-2y+3y2-3my-6=y3-（m-3）y2-2y-3my-6，

∵展開式中不含y2項(xiàng)，

∴-（m-3）=0，

∴m=3.

故答案為：3.

【分析】把（y+3）（y2-my-2）展開后得：y3-（m-3）y2-2y-3my-6，根據(jù)展開式中不含y2項(xiàng)，得到-（m-3）=0，解方程求得m的值即可。

13．【答案】

【知識點(diǎn)】不等式的解及解集；解一元一次不等式

【解析】【解答】解：∵不等式ax-b＞0的解集是，

∴a＜0，且a=3b，

∴a-b=3b-b=2b＜0，a+b=3b+b=4b，

解不等式

∴（a-b）x＞a+b，

∴，

∴，

即x＜2.

故答案為：x＜2.

【分析】根據(jù)不等式ax-b＞0的解集是，可得出a＜0，且a=3b，進(jìn)而得到a-b=2b＜0，a+b=4b，然后根據(jù)條件解不等式，即可求得不等式的解集。

14．【答案】（1）

（2）或

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（1）如圖，AD與BC相交于點(diǎn)F，

∵BC⊥AD，

∴∠AFC=90°，

又∵∠C=30°，

∴∠CAD=180°-∠C-∠AFC=180°-30°-90°=60°。

故答案為：60°，

（2）分為以下兩種情況：

①如圖1，過點(diǎn)A作AF∥BC，

∵DE∥BC，

∴AF∥DE，

∴BC∥AF∥DE，

∴∠CAF=∠C=30°，∠DAF=∠D=45°，

∴∠DAC=∠CAF+∠DAF=30°+45°=75°；

②如圖2，延長CB交AD于點(diǎn)F，

∵DE∥BC，

∴∠AFC=∠D=45°，

∴∠BAD=∠ABC-∠AFC=60°-45°=15°，

∴DAC=∠BAD+∠BAC=15°+90°=105°。

故答案為：105°或75°。

圖1圖2

【分析】（1）首先根據(jù)BC⊥AD，得到∠AFC=90°，然后在△ACF中，由三角形的內(nèi)角和，求得∠CAD的度數(shù)；

（2）分成兩種情況：根據(jù)平行線的性質(zhì)，分別求得∠DAC的度數(shù)即可。

15．【答案】解：

．

【知識點(diǎn)】立方根及開立方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【分析】首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪以及立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行加減即可。

16．【答案】解：∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】首先根據(jù)同位角∠1=∠2得到直線AB∥EF，再根據(jù)同旁內(nèi)角∠3+∠4=180°，得到直線CD∥EF，從而得到AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角∠B+∠BDC=180°。

17．【答案】解：

∵解不等式①得：x＞-4，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集為-4＜x≤2，

在數(shù)軸上表示為：．

【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．

18．【答案】（1）解：由對應(yīng)點(diǎn)可知：將點(diǎn)向右平移5個單位長度，向上平移4個單位長度得到點(diǎn)

如圖所示：

（2）平行；相等

【知識點(diǎn)】平移的性質(zhì)；作圖﹣平移；作圖-三角形

【解析】【解答】解：（2）根據(jù)平移性質(zhì)可知：AA'∥CC'，且AA'=CC'，

故答案為：平行；相等.

【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)A'的位置，得出點(diǎn)A到A'移動的方向和距離，然后點(diǎn)B和點(diǎn)C作相應(yīng)的移動得到點(diǎn)B'和C'，順次連接就可得到△A'B'C'；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，直接得出AA'∥CC'，且AA'=CC'。

19．【答案】（1）

（2）解：猜想第個等式為．

理由：左邊

，

∴左邊=右邊，

∴等式成立．

【知識點(diǎn)】分式的加減法；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：（1）第1個等式：；

第2個等式：；

第2個等式：；

第6個式子：；

故答案為：；

【分析】（1）根據(jù)所給的式子找出規(guī)律：第一項(xiàng)分子都是1，分母分別為：1+2，2+2，3+2，4+2故第6個式子的第一項(xiàng)為：；第二項(xiàng)的分子都是2，分母分別為：12+2×1，22+2×2，32+2×3故第6個式子的第二項(xiàng)為：；等式右邊，分別為：故第6個式子的右邊為：，所以可得第6個式子為：+=。

（2）根據(jù)（1）所找的規(guī)律，寫出第n個式子，并根據(jù)分式的加法運(yùn)算法則，證明等式成立。

20．【答案】（1）；

（2）

（3）解：陰影部分的面積為：

將，代入可得：

原式

．

【知識點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：（1）①由圖示可知：陰影部分的邊長為：（a-b），所以陰影部分的面積為：（a-b）2；

故答案為：（a-b）2；

②較大正方形的面積為：（a+b）2，長方形的面積為：ab，所以陰影部分的面積為：（a+b）2-4ab；

故答案為：（a+b）2-4ab；

（2）由（1）得：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

故答案為：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

【分析】（1）分別用兩種方法表示陰影部分的面積即可；

（2）直接根據(jù)（1）中的兩種表示方法得出等式即可；

（3）陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化為大正方形的面積減去三個角上的直角三角形的面積，直接整體代入a+b=6和ab=8，即可求得陰影部分的面積。

21．【答案】（1）解：∵，

∴A與B是“完美分式”，且“完美值”；

（2）解：①∵與互為“完美分式”，

∴，

，

，

∴；

②∵，

∴．

∵為正整數(shù)，分式的值為正整數(shù)，

∴．

【知識點(diǎn)】分式的加減法；定義新運(yùn)算

【解析】【分析】（1）計算A+B，根據(jù)運(yùn)算結(jié)果，可判斷是不是"完美分式"并得出"完美值"；

（2）①根據(jù)"完美分式"的定義，以及"完美值"，列式可求得E所表示的代數(shù)式；

②由①知：D=，化簡得：D=，根據(jù)D為正整數(shù)，x也為正整數(shù)，可得x的值。

22．【答案】（1）解：設(shè)型文具袋的進(jìn)價為元，則型文具袋的進(jìn)價為元，

由題意可得：

解得

經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，

答：型文具袋的進(jìn)價為元，型文具袋的進(jìn)價為元；

（2）解：①由題意可得，購進(jìn)型文具袋的數(shù)量為個，

則，

解得

答：該超市最多購進(jìn)型文具袋個；

②5

【知識點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：（2）②設(shè)購進(jìn)B型文具袋m個，則購進(jìn)A型文具袋（3m-50）個，則：

（12-8）（3m-50）+（15-10）m＞3795，

解不等式得：m＞235，

由①知m≤240，

∴235＜m≤240，

所以m可取236，237，238，239，240，

所以共有5種方案。

故答案為：5.

【分析】（1）設(shè)B型文具袋的進(jìn)價為x元，則型文具袋的進(jìn)價為（x-2）元，根據(jù)用800元購進(jìn)A型文具袋的數(shù)量與用1000元購進(jìn)B型文具袋的數(shù)量相同，可列分式方程：，解分式方程并進(jìn)行檢驗(yàn)，可得答案；

（2）①設(shè)購進(jìn)B型文具袋m個，則購進(jìn)A型文具袋（3m-50）個，根據(jù)購進(jìn)A型，B型文具袋的總數(shù)量不超過910個，可得不等式：，解不等式求得不等式的解集，并求出m的最大整數(shù)解即可；

②設(shè)購進(jìn)B型文具袋m個，則購進(jìn)A型文具袋（3m-50）個，根據(jù)銷售兩種文具袋的總利潤超過3795元，可得不等式（12-8）（3m-50）+（15-10）m＞3795，得出解集為m＞235，結(jié)合①的解集m≤240，可得235＜m≤240，并取m的整數(shù)解，可得共5種方案。

23．【答案】（1）證明：如圖1所示，過點(diǎn)E作，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴；

（2）解：∵平分，平分，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴

；

（3）解：∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴．

【知識點(diǎn)】平行公理及推論；平行線的性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）如圖1所示，過點(diǎn)E作EE'∥AB，可得AB∥EE'∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠AME，∠2=∠CNE，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）根據(jù)AB∥EF，可得∠MEF=∠AME=30°，因?yàn)镋F平分∠MEN，可得∠FEN=30°，根據(jù)NP平分∠ENC，可得，由（1）的結(jié)論知：∠MEN=∠AME+∠ENC，∠MEN=∠MEF+∠FEN，可得∠ENC=∠FEN，根據(jù)EQ∥PN，可得∠ENP=∠NEQ=

（3）根據(jù)，，可得，，根據(jù)EH∥MN，可得∠MEH=∠NME，等量代換為：，等量代換為：，進(jìn)一步可整理為：。

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安徽省亳州市譙城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、單選題

1．下列各數(shù)沒有平方根的是（）

A．B．0C．D．6

【答案】A

【知識點(diǎn)】平方根

【解析】【解答】解：∵根據(jù)平方根的性質(zhì)，負(fù)數(shù)沒有平方根，-2.5＜0，

∴-2.5沒有平方根，

故答案為：A.

【分析】直接根據(jù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行選擇即可。

2．要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意可得：4-2x≠0，

∴-2x≠-4，

∴x≠2，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，使分母不等于零，直接列出不等式，求解集即可。

3．“接天蓮葉無窮碧，映日荷花別樣紅．”已知荷花粉的直徑大約為米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：0.0025=2.5×10-3，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，計算求解即可。

4．下列算式中，結(jié)果等于的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方

【解析】【解答】解：A：2m2+2m2=4m2，不等于4m4，所以A不符合題意；

B：3m2·m2=3m4，所以B不符合題意；

C：m5÷4m=，所以C不符合題意；

D：（-2m2）2=4m4，所以D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則分別正確運(yùn)算，即可得出答案。

5．不等式的最大正整數(shù)解是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【知識點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：解不等式，

∴x+3≤6，

∴x≤3，

∴符合條件的最大整數(shù)解是：3.

故答案為：C.

【分析】解不等式，求出解集x≤3，再寫出最大正整數(shù)解即可。

6．解分式方程時，去分母正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】解分式方程

【解析】【解答】解：，

方程兩邊都乘（3-x）得：x-4（3-x）=-6.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都乘最簡公分母（3-x）即可。

7．如圖，數(shù)軸上表示1，的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：∵A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是1，，

∴AB=，

∵A是BC的中點(diǎn)，

∴AC=AB=，

∴點(diǎn)C所表示的數(shù)是：1-（）=，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法，先求出AB，然后得出AC=AB，最后求解即可。

8．如圖，直線，交于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】角的運(yùn)算；垂線；對頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵OE⊥CD，

∴∠COE=90°，

又∵∠AOE=110°，

∴∠AOC=∠AOE-∠COE=110°-90°=20°，

∵∠BOD和∠AOC是對頂角，

∴∠BOD=20°，

故答案為：D.

【分析】由垂直定義得出∠COE=90°，再根據(jù)兩角之差求得∠AOC，進(jìn)一步根據(jù)對頂角相等，可求得∠BOD的度數(shù)。

9．如圖，下列說法正確的是（）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

【答案】D

【知識點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【解答】解：A：根據(jù)∠ADE=∠BCD，可判定AD∥BC，所以A不正確；

B：根據(jù)∠ADB=∠CBD，可判定AD∥BC，所以B不正確；

C：根據(jù)∠ADC+∠BCD=180°，可判定AD∥BC，所以C不正確；

D：根據(jù)∠BAC=∠ACD，可判定AB∥CE，所以D正確；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行線的判定，分別判斷各選項(xiàng)是否正確即可得出答案。

10．若實(shí)數(shù)使關(guān)于的不等式組有且只有三個整數(shù)解，且使關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的整數(shù)的最大值為（）

A．B．2C．0D．1

【答案】B

【知識點(diǎn)】解分式方程；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解

【解析】【解答】解不等式組得解集為：，

∴三個整數(shù)解為：1，2，3，

∴，

∴-2＜a≤2，

解關(guān)于y的分式方程得y=2-a，

∴2-a≥0，且2-a-1≠0

∴a≤2，且a≠1，

∴-2＜a≤2，且a≠1，

∴符合條件的整數(shù)a的最大值為2.

故答案為：B.

【分析】首先解不等式組求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組整數(shù)解的情況，求得-2＜a≤2，然后再解關(guān)于y的分式方程，可求得方程的解y=2-a，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求得a≤2，且a≠1，故得出a的取值范圍-2＜a≤2，且a≠1，最后求出最大整數(shù)解即可。

二、填空題

11．（2023九上·吉林月考）分解因式：．

【答案】m（2-a）（2+a）

【知識點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：．

【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式因式分解即可。

12．要使的展開式中不含項(xiàng)，則的值為．

【答案】3

【知識點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)

【解析】【解答】解：（y+3）（y2-my-2）=y3-my2-2y+3y2-3my-6=y3-（m-3）y2-2y-3my-6，

∵展開式中不含y2項(xiàng)，

∴-（m-3）=0，

∴m=3.

故答案為：3.

【分析】把（y+3）（y2-my-2）展開后得：y3-（m-3）y2-2y-3my-6，根據(jù)展開式中不含y2項(xiàng)，得到-（m-3）=0，解方程求得m的值即可。

13．若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集為．

【答案】

【知識點(diǎn)】不等式的解及解集；解一元一次不等式

【解析】【解答】解：∵不等式ax-b＞0的解集是，

∴a＜0，且a=3b，

∴a-b=3b-b=2b＜0，a+b=3b+b=4b，

解不等式

∴（a-b）x＞a+b，

∴，

∴，

即x＜2.

故答案為：x＜2.

【分析】根據(jù)不等式ax-b＞0的解集是，可得出a＜0，且a=3b，進(jìn)而得到a-b=2b＜0，a+b=4b，然后根據(jù)條件解不等式，即可求得不等式的解集。

14．三角形和三角形是一副直角三角板，按如圖方式擺放，，，．

（1）若，則∠CAD的度數(shù)為；

（2）若將三角形繞點(diǎn)A動，使得兩個直角三角形的斜邊平行，則的度數(shù)為．

【答案】（1）

（2）或

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（1）如圖，AD與BC相交于點(diǎn)F，

∵BC⊥AD，

∴∠AFC=90°，

又∵∠C=30°，

∴∠CAD=180°-∠C-∠AFC=180°-30°-90°=60°。

故答案為：60°，

（2）分為以下兩種情況：

①如圖1，過點(diǎn)A作AF∥BC，

∵DE∥BC，

∴AF∥DE，

∴BC∥AF∥DE，

∴∠CAF=∠C=30°，∠DAF=∠D=45°，

∴∠DAC=∠CAF+∠DAF=30°+45°=75°；

②如圖2，延長CB交AD于點(diǎn)F，

∵DE∥BC，

∴∠AFC=∠D=45°，

∴∠BAD=∠ABC-∠AFC=60°-45°=15°，

∴DAC=∠BAD+∠BAC=15°+90°=105°。

故答案為：105°或75°。

圖1圖2

【分析】（1）首先根據(jù)BC⊥AD，得到∠AFC=90°，然后在△ACF中，由三角形的內(nèi)角和，求得∠CAD的度數(shù)；

（2）分成兩種情況：根據(jù)平行線的性質(zhì)，分別求得∠DAC的度數(shù)即可。

三、解答題

15．計算：．

【答案】解：

．

【知識點(diǎn)】立方根及開立方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【解析】【分析】首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪以及立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行加減即可。

16．如圖，若，，試說明與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【答案】解：∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】首先根據(jù)同位角∠1=∠2得到直線AB∥EF，再根據(jù)同旁內(nèi)角∠3+∠4=180°，得到直線CD∥EF，從而得到AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角∠B+∠BDC=180°。

17．（2023七下·新余期末）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

【答案】解：

∵解不等式①得：x＞-4，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集為-4＜x≤2，

在數(shù)軸上表示為：．

【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．

18．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點(diǎn)都在網(wǎng)格頂點(diǎn)處．現(xiàn)將平移得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）請畫出平移后的；

（2）若連接，，則這兩條線段之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是．

【答案】（1）解：由對應(yīng)點(diǎn)可知：將點(diǎn)向右平移5個單位長度，向上平移4個單位長度得到點(diǎn)

如圖所示：

（2）平行；相等

【知識點(diǎn)】平移的性質(zhì)；作圖﹣平移；作圖-三角形

【解析】【解答】解：（2）根據(jù)平移性質(zhì)可知：AA'∥CC'，且AA'=CC'，

故答案為：平行；相等.

【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)A'的位置，得出點(diǎn)A到A'移動的方向和距離，然后點(diǎn)B和點(diǎn)C作相應(yīng)的移動得到點(diǎn)B'和C'，順次連接就可得到△A'B'C'；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，直接得出AA'∥CC'，且AA'=CC'。

19．觀察下列等式：

第1個等式：；

第2個等式：；

第3個等式：；

第4個等式：；

……

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：；

（2）寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示，為正整數(shù)），并說明等式成立的理由．

【答案】（1）

（2）解：猜想第個等式為．

理由：左邊

，

∴左邊=右邊，

∴等式成立．

【知識點(diǎn)】分式的加減法；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：（1）第1個等式：；

第2個等式：；

第2個等式：；

第6個式子：；

故答案為：；

【分析】（1）根據(jù)所給的式子找出規(guī)律：第一項(xiàng)分子都是1，分母分別為：1+2，2+2，3+2，4+2故第6個式子的第一項(xiàng)為：；第二項(xiàng)的分子都是2，分母分別為：12+2×1，22+2×2，32+2×3故第6個式子的第二項(xiàng)為：；等式右邊，分別為：故第6個式子的右邊為：，所以可得第6個式子為：+=。

（2）根據(jù)（1）所找的規(guī)律，寫出第n個式子，并根據(jù)分式的加法運(yùn)算法則，證明等式成立。

20．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們進(jìn)行推理，獲得結(jié)論．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)恒等式，很多都可以借助幾何圖形進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．請結(jié)合相關(guān)知識，解答下列問題：

（1）如圖1是由4個大小相同，長為a、寬為b的長方形圍成的邊長為的正方形，用含字母a，b的代數(shù)式表示出陰影部分的面積．

①通過計算陰影部分正方形的邊長，求陰影部分的面積，可列代數(shù)式：；

②通過用較大正方形的面積減去4個小長方形的面積，求陰影部分的面積，可列代數(shù)式：；

（2）根據(jù)圖1中的陰影部分的面積關(guān)系寫出一個代數(shù)恒等式：；

（3）若，，求圖2中陰影部分的面積．

【答案】（1）；

（2）

（3）解：陰影部分的面積為：

將，代入可得：

原式

．

【知識點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；完全平方公式的幾何背景

【解析】【解答】解：（1）①由圖示可知：陰影部分的邊長為：（a-b），所以陰影部分的面積為：（a-b）2；

故答案為：（a-b）2；

②較大正方形的面積為：（a+b）2，長方形的面積為：ab，所以陰影部分的面積為：（a+b）2-4ab；

故答案為：（a+b）2-4ab；

（2）由（1）得：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

故答案為：（a-b）2=（a+b）2-4ab；

【分析】（1）分別用兩種方法表示陰影部分的面積即可；

（2）直接根據(jù)（1）中的兩種表示方法得出等式即可；

（3）陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化為大正方形的面積減去三個角上的直角三角形的面積，直接整體代入a+b=6和ab=8，即可求得陰影部分的面積。

21．如果兩個分式與的和為常數(shù)，且為正整數(shù)，則稱與互為“完美分式”，常數(shù)稱為“完美值”，如分式，，，則與互為“完美分式”，“完美值”．

（1）已知分式，，判斷A與B是否互為“完美分式”？若不是，請說明理由；若是，請求出“完美值”；

（2）已知分式，，若與互為“完美分式”，且“完美值”，其中為正整數(shù)，分式的值為正整數(shù)．

①求所代表的代數(shù)式；

②求的值．

【答案】（1）解：∵，

∴A與B是“完美分式”，且“完美值”；

（2）解：①∵與互為“完美分式”，

∴，

，

，

∴；

②∵，

∴．

∵為正整數(shù)，分式的值為正整數(shù)，

∴．

【知識點(diǎn)】分式的加減法；定義新運(yùn)算

【解析】【分析】（1）計算A+B，根據(jù)運(yùn)算結(jié)果，可判斷是不是"完美分式"并得出"完美值"；

（2）①根據(jù)"完美分式"的定義，以及"完美值"，列式可求得E所表示的代數(shù)式；

②由①知：D=，化簡得：D=，根據(jù)D為正整數(shù)，x也為正整數(shù)，可得x的值。

22．某學(xué)生用品超市準(zhǔn)備購進(jìn)，兩種類型的文具袋進(jìn)行銷售，若