湖南省婁底市漣源芙蓉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省婁底市漣源芙蓉中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（理）如圖，是中國西安世界園藝博覽會某區(qū)域的綠化美化示意圖，其中A、B、C、D是被劃分的四個區(qū)域，現(xiàn)有6種不同顏色的花，要求每個區(qū)域只能栽同一種花，允許同一顏色的花可以栽在不同的區(qū)域，但相鄰的區(qū)域不能栽同一色花，則不同的栽種方法共有（

）種。

A．120

B．240

C．360

D．480參考答案：C略2.已知集合,則（）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是

（

） A． B． C．

D．0參考答案：D略4.設(shè)雙曲線的﹣個焦點(diǎn)為F，虛軸的一個端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；兩條直線垂直的判定．【分析】先設(shè)出雙曲線方程，則F，B的坐標(biāo)可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為﹣1，進(jìn)而求得b和a，c的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為，則F（c，0），B（0，b）直線FB：bx+cy﹣bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．5.已知函數(shù)

若數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C6.平面上的動點(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1,則動點(diǎn)P的軌跡方程為（

）A

y=2x

B

y=2x

和C

y=4x

Dy=4x

和參考答案：D

錯因：學(xué)生只注意了拋物線的第二定義而疏忽了射線。7.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)p，q，且p≠q，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[15，+∞） B． C．[1，+∞） D．[6，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意可得，f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．分離參數(shù)a得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．構(gòu)造函數(shù)h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1），利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得[h（x）]max=15，從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立，即f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．∵h(yuǎn)（x）=2x2+7x+6，其對稱軸方程為x=﹣，h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x→1時，h（x）→15，∴a≥15，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[15，+∞），故選：A．8.已知命題p：x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,則p是A．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

D．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C略9.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】不等式等價于或分別解不等式組后，取并集可求得的取值范圍.【詳解】或，解得：或，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查與分段函數(shù)有關(guān)的不等式，會對進(jìn)行分類討論，使取不同的解析式，從而將不等式轉(zhuǎn)化為解絕對值不等式和對數(shù)不等式.10.的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足：，，則-----__________。參考答案：16略12.已知a為常數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有四個不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合為

▲

．參考答案：關(guān)于的方程有且只有四個不同的解，等價于直線與有四個不同的交點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)直線與相切時，由，令可得斜率；當(dāng)直線相切時，，由可得斜率；同理，當(dāng)直線相切時，斜率，畫出與的圖象，如圖，由圖知，或時，與有四個交點(diǎn)，此時關(guān)于的方程有且只有四個不同的解，故答案為.

13.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則=_____________。參考答案：略14.要對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，現(xiàn)有五種不同的顏色可供選擇，則共有

種不同的著色方法.（用數(shù)字作答）①②④③參考答案：18015.甲、乙兩名運(yùn)動員某賽季一些場次的得分的莖葉圖（如圖所示），甲、乙兩名運(yùn)動員的得分的平均數(shù)分別為則

▲

．參考答案：略16.函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則______。

參考答案：略17.已知函數(shù),且,則__________．參考答案：－1【分析】由函數(shù)的解析式代入和，觀察其關(guān)系可得解.【詳解】依題意，，即；故【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的給值求值問題，考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解調(diào)研高一年級新學(xué)生的智力水平，某校按l0%的比例對700名高一學(xué)生按性別分別進(jìn)行“智力評分”抽樣檢查，測得“智力評分”的頻數(shù)分布表如表l，表2．表1：男生“智力評分”頻數(shù)分布表智力評分[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）頻數(shù)25141342表2：女生“智力評分”頻數(shù)分布表智力評分[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）頻數(shù)1712631（Ⅰ）求高一的男生人數(shù)并完成如圖所示的男生的頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計該校學(xué)生“智力評分”在[165，180）之間的概率；（Ⅲ）從樣本中“智力評分”在[180，190）的男生中任選2人，求至少有1人“智力評分”在[185，190）之間的概率．參考答案：解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)是40，由抽樣比例是10%可得高一的男生人數(shù)是400，男生的頻率分布直方圖如圖所示

（Ⅱ）由表1和表2知，樣本中“智力評分”在[165，180）中的人數(shù)是5+14+13+6+3+1=42，樣本的容量是70，所以樣本中學(xué)生“智力評分”在[165，180）之間的頻率，由f估計學(xué)生“智力評分”在[165，180）之間的概率是P=（Ⅲ）樣本中智力評分”在[180，185）之間的有4人，設(shè)其編號是1，2，3，4，樣本中“智力評分”在[185，190）間的男生有2人，設(shè)其編號為5，6，從中任取2人的結(jié)果總數(shù)是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種，至少有1人“智力評分”在[185，190）間的有9種，因此所求概率是考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖畫法即可解答；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖查找到[165，180）之間人找到數(shù)，在利用概率公式即可求得；（Ⅲ）一一列舉出所有滿足條件的基本事件，找到至少有1人“智力評分”在[180，190）的基本事件，利用古典概型的概率公式求得．解答：解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)是40，由抽樣比例是10%可得高一的男生人數(shù)是400，男生的頻率分布直方圖如圖所示

（Ⅱ）由表1和表2知，樣本中“智力評分”在[165，180）中的人數(shù)是5+14+13+6+3+1=42，樣本的容量是70，所以樣本中學(xué)生“智力評分”在[165，180）之間的頻率，由f估計學(xué)生“智力評分”在[165，180）之間的概率是P=（Ⅲ）樣本中智力評分”在[180，185）之間的有4人，設(shè)其編號是1，2，3，4，樣本中“智力評分”在[185，190）間的男生有2人，設(shè)其編號為5，6，從中任取2人的結(jié)果總數(shù)是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種，至少有1人“智力評分”在[185，190）間的有9種，因此所求概率是點(diǎn)評：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及古典概型的概率的求法19.（本題滿分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上．

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大小；（III）若，且當(dāng)時，求二面角的大?。畢⒖即鸢福骸酁閭?cè)棱和底面所成的角，∴∴，即側(cè)棱與底面所成角．（III）以C為原點(diǎn)，CA為x軸CB為y軸，過C點(diǎn)且垂直于平面ABC的直線為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（a,0,0），B(0,a,0)，，平面ABC的法向量，設(shè)平面ABC1的法向量為，由，即，

，

∵二面角大小是銳二面角，∴二面角的大小是.

20.

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為.向量，。（1）求角B的大小。（2）若，求邊的值。參考答案：解：（1）由可知即，則有，，故角B的大小為或?！?

（2）解法一：由余弦定理求解

若，，則，故角B的大小為。結(jié)合余弦定理可得：，即，又，可知：，可得或。

解法二：由正弦定理求解

由正弦定理可得，，所以，故，，或，

若，,，故。

若則綜上可知：或?！?321.(本小題滿分10分)求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2).參考答案：(1)y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)f′(x)＝ex＋xex＝(x＋1)ex

22.（本小題滿分12分）某公司計劃投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對新開發(fā)的生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行促銷.在一年內(nèi)，據(jù)測算銷售量（萬件）與廣告費(fèi)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系是.已知該產(chǎn)品生產(chǎn)的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件仍需再投入25萬元.（年銷售收入=年生產(chǎn)成本的120%+年廣告費(fèi)的50%）.（I）將新產(chǎn)品年利潤（萬元）表示為年廣告費(fèi)

(萬元)的函數(shù)；（II）當(dāng)年廣告費(fèi)投入為多少萬元時，此公司的年利潤最大，最大利潤為多少？（年利潤=年銷售收