考點跟蹤突破24圓的基本性質(zhì)

考點跟蹤突破24圓的基本性質(zhì)一、選擇題(每小題6分，共30分)1．(2014·舟山)如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE＝2，DE＝8，則AB的長為(

)A．2B．4C．6D．8D2．(2014·溫州)如圖，已知點A，B，C在⊙O上，ACB︵為優(yōu)弧，下列選項中與∠AOB相等的是(

)

A．2∠C

B．4∠B

C．4∠A

D．∠B＋∠C

A3．(2014·畢節(jié))如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過點C作CD⊥AB交AB于點D.已知cos∠ACD＝35，BC＝4，則AC的長為(

)

A．1

B.203

C．3

D.163

D4．(2014·蘭州)如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，連接BC，BD，下列結(jié)論中不一定正確的是(

)

A．AE＝BE

B.AD︵＝BD︵

C．OE＝DE

D．∠DBC＝90°

C5．(2014·孝感)如圖，在半徑為6

cm的⊙O中，點A是劣弧BC︵的中點，點D是優(yōu)弧BC︵上一點，且∠D＝30°，下列四個結(jié)論：①OA⊥BC；②BC＝63

cm；③sin∠AOB＝32；④四邊形ABOC是菱形．其中正確的序號是(

)

A．①③

B．①②③④

C．②③④

D．①③④

B二、填空題(每小題6分，共30分)6．(2014·廣東)如圖，在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為____．37．(2014·巴中)如圖，已知A，B，C三點在⊙O上，AC⊥BO于點D，∠B＝55°，則∠BOC的度數(shù)是

．70°8．(2014·泰安)如圖，AB是半圓的直徑，點O為圓心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足為點E，交⊙O于點D，連接BE.設∠BEC＝α，則sinα的值為

．9．(2014·寧波)如圖，半徑為6cm的⊙O中，C，D為直徑AB的三等分點，點E，F(xiàn)分別在AB兩側(cè)的半圓上，∠BCE＝∠BDF＝60°，連接AE，BF，則圖中兩個陰影部分的面積為____cm2.10．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝6，點C是優(yōu)弧上一點(不與A，B重合)，則cosC的值為____．

三、解答題(共40分)11．(8分)(2014·湖州)已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D(如圖)．(1)求證：AC＝BD；(2)若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．

12．(8分)(2013·邵陽)如圖所示，某窗戶由矩形和弓形組成．已知弓形的跨度AB＝3

m，弓形的高EF＝1

m．現(xiàn)計劃安裝玻璃，請幫工程師求出AB︵所在圓O的半徑．

13．(8分)(2012·沈陽)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為點E，連接BD.(1)求證：BD平分∠ABC；(2)當∠ODB＝30°時，求證：BC＝OD.解：(1)∵OD⊥AC，OD為半徑，∴CD︵＝AD︵.∴∠CBD＝∠ABD.∴BD平分∠ABC

(2)∵OB＝OD，∠ODB＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝30°.

∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°.

又∵OD⊥AC于點E，∴∠OEA＝90°.∴∠A＝90°－60°＝30°.又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴在Rt△ACB中，BC＝12AB.∵OD＝12AB，∴BC＝OD

14．(8分)(2013·溫州)如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC＝CB，延長DA與⊙O的另一個交點為點E，連接AC，CE.(1)求證：∠B＝∠D；證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的長．15．(8分)(2014·武漢)如圖，AB是⊙O的直徑，C，P是AB︵上兩點，AB＝13，AC＝5.

(1)如圖①，若點P是AB︵的中點，求PA的長；

(2)如圖②，若點P是CB︵的中點，求PA的長．

解：(1)如圖①所示，連接PB，∵AB是⊙O的直徑且P是AB︵的中點，∴∠PAB＝∠PBA＝45°，∠APB＝90°，又∵在等腰三角形△ABP中有AB＝13，∴PA＝AB2＝132＝1322

(2)如圖②所示：連接BC，OP相交于M點，作PN⊥AB于點N，∵P點為弧BC的中點，∴OP⊥BC，∠OMB＝90°，又因為AB為直徑∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB＝∠POB，又因為∠ACB＝∠ONP＝90°，

∴△ACB∽△ONP，∴ABOP＝ACON，又∵AB＝13