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文檔簡介

考點跟蹤突破24圓的基本性質(zhì)一、選擇題(每小題6分,共30分)1.(2014·舟山)如圖,⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E,且CE=2,DE=8,則AB的長為(

)A.2B.4C.6D.8D2.(2014·溫州)如圖,已知點A,B,C在⊙O上,ACB︵為優(yōu)弧,下列選項中與∠AOB相等的是(

)

A.2∠C

B.4∠B

C.4∠A

D.∠B+∠C

A3.(2014·畢節(jié))如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O,點C恰好在半圓上,過點C作CD⊥AB交AB于點D.已知cos∠ACD=35,BC=4,則AC的長為(

)

A.1

B.203

C.3

D.163

D4.(2014·蘭州)如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD于點E,連接BC,BD,下列結(jié)論中不一定正確的是(

)

A.AE=BE

B.AD︵=BD︵

C.OE=DE

D.∠DBC=90°

C5.(2014·孝感)如圖,在半徑為6

cm的⊙O中,點A是劣弧BC︵的中點,點D是優(yōu)弧BC︵上一點,且∠D=30°,下列四個結(jié)論:①OA⊥BC;②BC=63

cm;③sin∠AOB=32;④四邊形ABOC是菱形.其中正確的序號是(

)

A.①③

B.①②③④

C.②③④

D.①③④

B二、填空題(每小題6分,共30分)6.(2014·廣東)如圖,在⊙O中,已知半徑為5,弦AB的長為8,那么圓心O到AB的距離為____.37.(2014·巴中)如圖,已知A,B,C三點在⊙O上,AC⊥BO于點D,∠B=55°,則∠BOC的度數(shù)是

.70°8.(2014·泰安)如圖,AB是半圓的直徑,點O為圓心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,垂足為點E,交⊙O于點D,連接BE.設∠BEC=α,則sinα的值為

.9.(2014·寧波)如圖,半徑為6cm的⊙O中,C,D為直徑AB的三等分點,點E,F(xiàn)分別在AB兩側(cè)的半圓上,∠BCE=∠BDF=60°,連接AE,BF,則圖中兩個陰影部分的面積為____cm2.10.如圖,在半徑為5的⊙O中,弦AB=6,點C是優(yōu)弧上一點(不與A,B重合),則cosC的值為____.

三、解答題(共40分)11.(8分)(2014·湖州)已知在以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點C,D(如圖).(1)求證:AC=BD;(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長.

12.(8分)(2013·邵陽)如圖所示,某窗戶由矩形和弓形組成.已知弓形的跨度AB=3

m,弓形的高EF=1

m.現(xiàn)計劃安裝玻璃,請幫工程師求出AB︵所在圓O的半徑.

13.(8分)(2012·沈陽)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點,OD⊥AC,垂足為點E,連接BD.(1)求證:BD平分∠ABC;(2)當∠ODB=30°時,求證:BC=OD.解:(1)∵OD⊥AC,OD為半徑,∴CD︵=AD︵.∴∠CBD=∠ABD.∴BD平分∠ABC

(2)∵OB=OD,∠ODB=30°,∴∠OBD=∠ODB=30°.

∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°.

又∵OD⊥AC于點E,∴∠OEA=90°.∴∠A=90°-60°=30°.又∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.∴在Rt△ACB中,BC=12AB.∵OD=12AB,∴BC=OD

14.(8分)(2013·溫州)如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,延長BC至點D,使DC=CB,延長DA與⊙O的另一個交點為點E,連接AC,CE.(1)求證:∠B=∠D;證明:∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴AC⊥BC,∵DC=CB,∴AD=AB,∴∠B=∠D(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的長.15.(8分)(2014·武漢)如圖,AB是⊙O的直徑,C,P是AB︵上兩點,AB=13,AC=5.

(1)如圖①,若點P是AB︵的中點,求PA的長;

(2)如圖②,若點P是CB︵的中點,求PA的長.

解:(1)如圖①所示,連接PB,∵AB是⊙O的直徑且P是AB︵的中點,∴∠PAB=∠PBA=45°,∠APB=90°,又∵在等腰三角形△ABP中有AB=13,∴PA=AB2=132=1322

(2)如圖②所示:連接BC,OP相交于M點,作PN⊥AB于點N,∵P點為弧BC的中點,∴OP⊥BC,∠OMB=90°,又因為AB為直徑∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠OMB,∴OP∥AC,∴∠CAB=∠POB,又因為∠ACB=∠ONP=90°,

∴△ACB∽△ONP,∴ABOP=ACON,又∵AB=13

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