2022年四川省成都市三星中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年四川省成都市三星中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值可能是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知點(diǎn)（x1，y1）在函數(shù)y=sin2x圖象上，點(diǎn)（x2，y2）在函數(shù)y=3的圖象上，則（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案： C【分析】要求（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值，只需（x1﹣x2）2的值最小，（y1﹣y2）2的值最小即可．【解答】解：由點(diǎn)（x2，y2）在函數(shù)y=3的圖象上，可知：無(wú)論x2的值是多少，y2=3．要使（x1﹣x2）2最小，只需x1=x2，（y1﹣y2）2的值最小，只求函數(shù)y=sin2x到直線y=3的距離最短，即函數(shù)y=sin2x的最大值到直線y=3的距離最短．∴y1﹣y2的最小值為2．那么：（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值為4．故選C3.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語(yǔ)句是（）。A．

B．C．

D．參考答案：C知識(shí)點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖.解析：解：∵算法的功能是計(jì)算的值，

∴終止程序運(yùn)行的i值為55，∴判斷框的條件為i＞54；

根據(jù)n值的規(guī)律得：執(zhí)行框②應(yīng)為n=n+2，故選：C．思路點(diǎn)撥：根據(jù)算法的功能確定跳出循環(huán)的i值，可得判斷框內(nèi)的條件，根據(jù)n值的出現(xiàn)規(guī)律可得執(zhí)行框②的執(zhí)行式子．4.已知O為原點(diǎn)，雙曲線﹣y2=1上有一點(diǎn)P，過(guò)P作兩條漸近線的平行線，交點(diǎn)分別為A，B，平行四邊形OBPA的面積為1，則雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出|OA|，P點(diǎn)到OA的距離，利用平行四邊形OBPA的面積為1，求出a，可得c，即可求出雙曲線的離心率．解答： 解：漸近線方程是：x±ay=0，設(shè)P（m，n）是雙曲線上任一點(diǎn)，過(guò)P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay﹣m﹣an=0與OA方程：x﹣ay=0交點(diǎn)是A（，），|OA|=||，P點(diǎn)到OA的距離是：d=∵|OA|?d=1，∴||?=1，∵，∴a=2，∴c=，∴e=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）A、9

B、18C、27 D、36參考答案：B略6.（多選題）在△ABC中，D在線段AB上，且若，則（

）A. B.△ABC的面積為8C.△ABC的周長(zhǎng)為 D.△ABC為鈍角三角形參考答案：BCD【分析】由同角的三角函數(shù)關(guān)系即可判斷選項(xiàng)A；設(shè),則,在中,利用余弦定理求得,即可求得,進(jìn)而求得,即可判斷選項(xiàng)B；在中,利用余弦定理求得,進(jìn)而判斷選項(xiàng)C；由為最大邊,利用余弦定理求得,即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】因?yàn)?所以,故A錯(cuò)誤；設(shè),則,在中,,解得,所以,所以,故B正確；因?yàn)?所以,在中,,解得,所以,故C正確；因?yàn)闉樽畲筮?所以,即為鈍角,所以△ABC為鈍角三角形,故D正確.故選:BCD【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形,考查三角形面積的公式的應(yīng)用,考查判斷三角形的形狀.7.如果，那么（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.在△ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，如果2＋＝－，那么△PBC的面積與△ABC的面積之比是()參考答案：A略9.投擲兩枚骰子，則點(diǎn)數(shù)之和是6的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用乘法原理計(jì)算出所有情況數(shù)，列舉出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5種結(jié)果，再看點(diǎn)數(shù)之和為6的情況數(shù)，最后計(jì)算出所得的點(diǎn)數(shù)之和為6的占所有情況數(shù)的多少即可．解答：解：由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是6，列舉出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)古典概型及其概率計(jì)算公式，考查用列表法的方法解決概率問(wèn)題；得到點(diǎn)數(shù)之和為6的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.若，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（0，1] B.（0，2] C. D.（3，+∞）參考答案：B【分析】當(dāng)和時(shí)結(jié)論顯然成立，當(dāng)，分離參數(shù)，恒成立等價(jià)于，令函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)在上的最小值，即可求出?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，顯然不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然不等式恒成立當(dāng)，由不等式恒成立，有，在恒成立，令，，則，令，，則，∴在上單調(diào)遞增，∴，即，∴在上單調(diào)遞增，∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∵，在恒成立，∴，因此正實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，得到新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值，有一定綜合性，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為.依題意，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，得．解得，．所以．

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．………4分（Ⅱ）解：存在直線，使得成立.理由如下：由得．，化簡(jiǎn)得．設(shè)，則，．若成立，即，等價(jià)于．所以．，，,化簡(jiǎn)得，．將代入中，，解得，．又由，，從而，或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

……………12分略12.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且,則該三棱錐的外接球的體積為

．

參考答案：

－1

13.已知f（x）=x+在區(qū)間[1，4]上的最小值為n，則二項(xiàng)式（x﹣）n展開(kāi)式中x﹣2的系數(shù)為．參考答案：﹣20【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；二項(xiàng)式定理．【分析】先求得n=6，再根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得展開(kāi)式中x﹣2的系數(shù)．【解答】解：f（x）=x+在區(qū)間[1，4]上的最小值為f（3）=6=n，則二項(xiàng)式（x﹣）n=（x﹣）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=﹣2，求得r=3，可得展開(kāi)式中x﹣2的系數(shù)為﹣=﹣20，故答案為：﹣20．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．14.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的S的值為_(kāi)______．參考答案：17【分析】模擬執(zhí)行程序代碼，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，S的值，即可得解輸出的S的值．【詳解】模擬執(zhí)行程序代碼，可得S＝3第1步：i＝2，S＝S＋i＝5；第2步：i＝3，S＝S＋i＝8；第3步：i＝4，S＝S＋i＝12；第4步：i＝5，S＝S＋i＝17；此時(shí)，退出循環(huán)，輸出S的值為17．故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序代碼，正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.已知命題

則命題是______________________.參考答案：略16.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是

參考答案：17.已知直線和直線分別與圓相交于和，則四邊形的內(nèi)切圓的面積為

．參考答案：試題分析：因?yàn)橹本€和直線互相垂直且交于點(diǎn)，而恰好是圓的圓心，所以，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，因此其內(nèi)切圓半徑是，面積是，故答案為.考點(diǎn)：1、圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想；2、兩直線垂直斜率之間的關(guān)系.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想、兩直線垂直斜率之間的關(guān)系，屬于中檔題.數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.解答本題有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):一是首先要從兩直線方程的表面特征，挖掘出兩直線垂直這種位置關(guān)系；二是結(jié)合圓的幾何性質(zhì)判斷出四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，其內(nèi)切圓半徑為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中0＜w＜2．（Ⅰ）若x=是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸，求函數(shù)周期T；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，求w的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得w的值，可得函數(shù)的周期．（Ⅱ）由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的增區(qū)間，再利用函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，求得w的最大值．【解答】解：函數(shù)=4（coswxcos﹣sinwxsin）sinwx﹣cos2wx+1=sin2wx．（Ⅰ）由x=是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸，可得2w?=kπ+，k∈Z，∴w=2k+1，再結(jié)合0＜w＜2，求得w=1，f（x）=sin2x，故T==π．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2wx≤kπ+，求得﹣≤x≤+，k∈Z，再根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，可得﹣≤，且≥，求得0＜w≤，即w得最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）如圖，已知三棱錐D-ABC的底面是正三角形，且DA平面ABC，O為底面中心，M、N是BD上的兩點(diǎn)，且BM=DM=3MN(1);(2)若,求BO與平面MAC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：略；（2）20.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積．參考答案：（1）由，得，即，由正弦定理，得，所以，，，因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)?，所以．?）在中，由余弦定理，得，又，所以，解得，所以的面積．21.已知函數(shù).(1)試討論的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí),存在x使得成立立求b的取值范圍.參考答案：(1)因?yàn)?定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),由得,由得，所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2)當(dāng)時(shí),由(1)知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，所以,所以,,當(dāng)時(shí)取等號(hào).令,則，當(dāng)