浙江省紹興市縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省紹興市縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若平面向量與b的夾角是，且︱︱，則b的坐標(biāo)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?且為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值可以（）A． B． C． D．參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=-ex-1-lnx+a對(duì)任意的x1∈[1，3]，x2∈[1，3]恒有f（x1）≥g（x2）成立，則a的范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出，再解不等式即得解.【詳解】由題得在[1，3]上單調(diào)遞增，所以由題得，所以函數(shù)g（x）在[1,3]上單調(diào)遞減，所以，由題得所以.故選：A

4.設(shè)，，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A．

B．8

C．9

D．10參考答案：C因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選C考點(diǎn)：基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．5.不等式對(duì)任意都成立，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.若的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)為()A.

B．7

C．14

D．28參考答案：B7.sin(－π)的值是()A．

B．－C．

D．－參考答案：A8.函數(shù)，若的解集為，且中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的整數(shù)解及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問(wèn)題化難為簡(jiǎn)，并迎刃而解.歸納起來(lái)，圖象的應(yīng)用常見(jiàn)的命題探究角度有：（1）確定方程根的個(gè)數(shù)；（2）求參數(shù)的取值范圍；（3）求不等式的解集．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（注：“”，即為“”或?yàn)椤啊保〢．

B． C．

D．參考答案：D10.畢業(yè)臨近，5位同學(xué)按順序站成一排合影留念，其中2位女同學(xué)，3位男同學(xué)，則女生甲不站兩端，3位男同學(xué)有且只有2位相鄰的排法總數(shù)有（）種．A．24 B．36 C．48 D．60參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】從3名男生中任取2人看做一個(gè)元素，剩下一名男生記作B，兩名女生分別記作甲、乙，則女生甲必須在A、B之間，最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙．【解答】解：從3名男生中任取2人“捆”在一起記作A，A共有C32A22=6種不同排法，剩下一名男生記作B，兩名女生分別記作甲、乙；則女生甲必須在A、B之間此時(shí)共有6×2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，∴共有12×4=48種不同排法．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在[1,+∞)上遞減，則a的取值范圍是 ．參考答案：

a≥112.已知，，，若，則實(shí)數(shù)m=______________.參考答案：7根據(jù)題意得到-=

13.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱(chēng)為上的高調(diào)函數(shù).如果定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是▲

.

參考答案：略14.函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期為，f（x）的最小值是． 參考答案：π,【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】化簡(jiǎn)可得f（x）=sin2x，由周期公式可得周期，由振幅的意義可得最小值． 【解答】解：化簡(jiǎn)可得f（x）=sinxcosx=sin2x， ∴函數(shù)的最小正周期T==π， 當(dāng)sin2x=﹣1時(shí)，函數(shù)取最小值． 故答案為：π； 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期性和最值，屬基礎(chǔ)題． 15.已知函數(shù)，則

．參考答案：16.將函數(shù)f（x）=cos2x+sin2x的圖象向左平移m（m＞0）單位后所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，誘導(dǎo)公式，求得m的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x+sin2x=cos（2x﹣）的圖象向左平移m（m＞0）單位后，得到y(tǒng)=cos（2x+2m﹣）的圖象，由于所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴2m﹣=kπ，k∈Z，則m的最小值為，故答案為：．17.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱(chēng)之為無(wú)字證明.現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且，設(shè)，，則該圖形可以完成的無(wú)字證明為（

）A. B.C. D.參考答案：D令，可得圓的半徑，又，則，再根據(jù)題圖知，即．故本題答案選D．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)C（-1，0）且斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)，使是與無(wú)關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）∵橢圓離心率為，.……1分

又橢圓過(guò)點(diǎn)（，1），代入橢圓方程，得.……2分所以.……………………4分∴橢圓方程為，即.…………5分（2）在x軸上存在點(diǎn)M，使是與K無(wú)關(guān)的常數(shù).證明如下：假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M（m,0）,使是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)，

∵直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)C（-1，0）且斜率為K,∴L方程為，

由得.………………6分

設(shè)，則……………7分

∵

∴

……8分

…………………………9分設(shè)常數(shù)為t，則.

……10分整理得對(duì)任意的k恒成立，解得，……………………11分即在x軸上存在點(diǎn)M（），使是與K無(wú)關(guān)的常數(shù).

……………12分略19.設(shè)函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，可化為，由此可得或故不等式的解集為．（2）由得此不等式化為不等式組或，即

或因?yàn)椋圆坏仁浇M的解集為，由題設(shè)可得，故．略20.（本題滿(mǎn)分12分）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y(cè)試，只有審核過(guò)關(guān)后才能參加文化測(cè)試，文化測(cè)試合格者即可獲得自主招生入選資格．因?yàn)榧?，乙，丙三人各有?yōu)勢(shì)，甲，乙，丙三人審核材料過(guò)關(guān)的概率分別為，，，審核過(guò)關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測(cè)試合格的概率分別為，，。（I）求甲，乙，丙三人中只有一人獲得自主招生入選資格的概率；（Ⅱ）設(shè)甲，乙，丙三人中材料審核過(guò)關(guān)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望。參考答案：（I）設(shè)甲，乙，丙三人獲得自主招生入選資格的概率分別為、、，則，，，所以甲，乙，丙三人中只有一人獲得自主招生入選資格的概率：（Ⅱ）可能取值為，則，，012321.（15分）已知函數(shù)，其中常數(shù)。（1）若在處取得極值，求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）已知表示的導(dǎo)數(shù)，若，且滿(mǎn)足：，試比較與的大小，并加以證明。（提示：）參考答案：（1），可得又在處取得極值，故且，可得經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，在處取得極值。故（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，解得或。所以在和內(nèi)單調(diào)遞增③當(dāng)時(shí)，，解得或。所以在和內(nèi)單調(diào)遞增（3）。證明如下：設(shè)，且則因?yàn)椋星遥怨?，即在?nèi)單調(diào)遞減，從而在內(nèi)單調(diào)遞減依題意，不妨設(shè)，又，，所以且由得，所以考查函數(shù)，則，故在內(nèi)單調(diào)遞增。又因?yàn)?，所以，即，從?2.不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：