2020綏化市中考數(shù)學試卷

2020年綏化市初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學試題考生注意：1.考試時間120分鐘2.本試題共三道大題，29個小題，總分120分3.所有答案都必須寫在答題卡上相對應的題號后的指定區(qū)域內一、單項選擇題(本題共10個小題，每小題3分，共30分)請在答題卡上用2B鉛筆將你的選項所對應的大寫字母涂黑1.化簡|eq\r(2)－3|的結果正確的是()A.eq\r(2)－3B.－eq\r(2)－3C.eq\r(2)＋3D.3－eq\r(2)2.兩個長方體按圖示方式擺放，其主視圖是()3.下列計算正確的是()A.b2·b3＝b6B.(a2)3＝a6C.－a2÷a＝aD.(a3)2·a＝a64.下列圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是()5.下列等式成立的是()A.eq\r(16)＝±4B.eq\r(3,－8)＝2C.－aeq\r(\f(1,a))＝eq\r(－a)D.－eq\r(64)＝－86.“十·一”國慶期間，學校組織466名八年級學生參加社會實踐活動，現(xiàn)已準備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿，設49座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)題意，得()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10,49x＋37y＝466))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝10,37x＋49y＝466))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝466,49x＋37y＝10))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝466,37x＋49y＝10))7.如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F分別是BC、CD兩邊上的點，不能保證△ABE和△ADF一定全等的條件是()第7題圖A.∠BAF＝∠DAEB.EC＝FCC.AE＝AFD.BE＝DF8.在一個不透明的袋子中裝有黑球m個、白球n個、紅球3個，除顏色外無其他差別，任意摸出一個球是紅球的概率是()A.eq\f(3,m＋n)B.eq\f(3,m＋n＋3)C.eq\f(m＋n,m＋n＋3)D.eq\f(m＋n,3)9.將拋物線y＝2(x－3)2＋2向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線的解析式是()A.y＝2(x－6)2B.y＝2(x－6)2＋4C.y＝2x2D.y＝2x2＋410.如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB的中線，過點D作DE⊥AC于點E，延長DE至點F，使EF＝DE,連接AF、CF，點G在線段CF上，連接EG，且∠CDE＋∠EGC＝180°，F(xiàn)G＝2，GC＝3.下列結論：①DE＝eq\f(1,2)BC；②四邊形DBCF是平行四邊形；③EF＝EG；④BC＝2eq\r(5).其中正確結論的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個第10題圖二、填空題(本題共11個小題，每小題3分，共33分)請在答題卡上把你的答案寫在相對應的題號后的指定區(qū)域內11.新型冠狀病毒蔓延全球，截至北京時間2020年6月20日，全球新冠肺炎累計確診病例超過8500000例，數(shù)字8500000用科學記數(shù)法表示為________．12.甲、乙兩位同學在近五次數(shù)學測試中，平均成績均為90分，方差分別為Seq\o\al(2,甲)＝0.70，Seq\o\al(2,乙)＝0.73，甲、乙兩位同學成績較穩(wěn)定的是________同學．13.黑龍江省某企業(yè)用貨車向鄉(xiāng)鎮(zhèn)運送農用物資，行駛2小時后，天空突然下起大雨，影響車輛行駛速度，貨車行駛的路程y(km)與行駛時間x(h)的函數(shù)關系如圖所示，2小時后貨車的速度是________km/h.第13題圖14.因式分解：m3n2－m＝________．15.已知圓錐的底面圓的半徑是2.5，母線長是9，其側面展開圖的圓心角是________度．16.在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AB－AC＝2，BC＝8,則AB的長是________．17.在平面直角坐標系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于eq\f(1,2)，并且是關于原點O的位似圖形，若點A的坐標為(2,4)，則其對應點A1的坐標是________．18.在函數(shù)y＝eq\f(\r(x－3),\r(x＋1))＋eq\f(1,x－5)中，自變量x的取值范圍是________．19.如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，點P為eq\o(DE,\s\up8(︵))上一點(點P與點D，點E不重合)，連接PC、PD,DG⊥PC，垂足為G，∠PDG等于________度．第19題圖20.某工廠計劃加工一批零件240個，實際每天加工零件的個數(shù)是原計劃的1.5倍，結果比原計劃少用2天．設原計劃每天加工零件x個，可列方程____________．21.下面各圖形是由大小相同的黑點組成，圖①中有2個點，圖②中有7個點，圖③中有14個點，…，按此規(guī)律，第10個圖中黑點的個數(shù)是________．第21題圖三、解答題(本題共8個小題，共57分)請在答題卡上把你的答案寫在相對應的題號后的指定區(qū)域內22.(本題6分)(1)如圖，已知線段AB和點O，利用直尺和圓規(guī)作△ABC，使點O是△ABC的內心(不寫作法，保留作圖痕跡);第22題圖(2)在所畫的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8,則△ABC的內切圓半徑是________．23.(本題6分)如圖，熱氣球位于觀測塔P的北偏西50°方向，距離觀測塔100km的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于觀測塔P的南偏西37°方向的B處，這時，B處距離觀測塔P有多遠？(結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19.)第23題圖24.(本題6分)如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、點B、點O均為格點(每個小正方形的頂點叫做格點)．(1)作點A關于點O的對稱點A1；(2)連接A1B，將線段A1B繞點A1順時針旋轉90°得點B對應點B1，畫出旋轉后的線段A1B1；(3)連接AB1，求出四邊形ABA1B1的面積．第24題圖25.(本題6分)為了解本校九年級學生體育測試項目“400米跑”的訓練情況，體育教師在2019年1－5月份期間，每月隨機抽取部分學生進行測試，將測試成績分為：A，B，C，D四個等級，并繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：(1)______月份測試的學生人數(shù)最少，________月份測試的學生中男生、女生人數(shù)相等；(2)求扇形統(tǒng)計圖中D等級人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比；(3)若該校2019年5月份九年級在校學生有600名，請你估計出測試成績是A等級的學生人數(shù)．第25題圖26.(本題7分)如圖，△ABC內接于⊙O，CD是直徑，∠CBG＝∠BAC，CD與AB相交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，過點O作OH⊥AC，垂足為H，連接BD、OA.(1)求證：直線BG與⊙O相切；(2)若eq\f(BE,OD)＝eq\f(5,4)，求eq\f(EF,AC)的值．第26題圖27.(本題7分)如圖，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，點D是邊AB的中點，反比例函數(shù)y1＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象經過點D，交BC邊于點E，直線DE的解析式為y2＝mx＋n(m≠0)．(1)求反比例函數(shù)y1＝eq\f(k,x)(x>0)的解析式和直線DE的解析式；(2)在y軸上找一點P，使△PDE的周長最小，求出此時點P的坐標；(3)在(2)的條件下，△PDE的周長最小值是________．第27題圖28.(本題9分)如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點G在邊BC上，連接AG，作DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F，連接BE、DF，設∠EDF＝α，∠EBF＝β，eq\f(BG,BC)＝k.(1)求證：AE＝BF；(2)求證：tanα＝k·tanβ；(3)若點G從點B沿BC邊運動至點C停止，求點E、F所經過的路徑與邊AB圍成的圖形的面積．第28題圖29.(本題10分)如圖①，拋物線y＝－eq\f(1,2)(x＋2)2＋6與拋物線y1＝－x2＋eq\f(1,2)tx＋t－2相交y軸于點C，拋物線y1與x軸交于A、B兩點(點B在點A的右側)，直線y2＝kx＋3交x軸負半軸于點N，交y軸于點M，且OC＝ON.(1)求拋物線y1的解析式與k的值；(2)拋物線y1的對稱軸交x軸于點D，連接AC，在x軸上方的對稱軸上找一點E，使以點A，D，E為頂點的三角形與△AOC相似，求出DE的長；(3)如圖②，過拋物線y1上的動點G作GH⊥x軸于點H，交直線y2＝kx＋3于點Q.若點Q′是點Q關于直線MG的對稱點，是否存在點G(不與點C重合)，使點Q′落在y軸上？若存在，請直接寫出點G的橫坐標；若不存在，請說明理由．第29題圖2020年綏化市初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學解析1.D【解析】負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，∵eq\r(2)－3＜0，∴|eq\r(2)－3|＝3－eq\r(2).2.C【解析】主視圖是指從正面看幾何體所得到的圖形，觀察選項只有C選項符合題意．3.B【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤Ab2·b3＝b5≠b6×B(a2)3＝a6√C－a2÷a＝－a≠a×D(a3)2·a＝a7≠a6×4.C【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形×B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形×C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形√D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形×5.D【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤Aeq\r(16)＝4≠±4×Beq\r(3,－8)＝－2≠2×C－aeq\r(\f(1,a))＝－eq\r(a)≠eq\r(－a)×D－eq\r(64)＝－8√6.A7.C【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝DC,∠B＝∠D.∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF，故A選項不符合題意；∵BC＝DC,EC＝FC，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，故B，D選項不符合題意；∵AE＝AF不能保證△ABE≌△ADF，故C選項符合題意．8.B【解析】∵袋子中小球的總數(shù)為m＋n＋3，紅球數(shù)為3，∴P(摸出一個球是紅球)＝eq\f(3,m＋n＋3).9.C【解析】∵拋物線y＝2(x－3)2＋2的頂點坐標為(3，2)，由題意可得，把點(3，2)沿x軸向左平移3個單位長度，再沿y軸向下平移2個單位長度，所得對應點的坐標為(0，0)，∴平移后的拋物線的頂點坐標為(0，0)，∴平移后得到的拋物線的解析式為y＝2x2.10.D【解析】∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC.∵在Rt△ABC中，D是AB中點，∴E是AC的中點，∴DE是Rt△ABC的中位線，即DE＝eq\f(1,2)BC，故①正確；∵EF＝DE，∴DE＝eq\f(1,2)DF.∵DE＝eq\f(1,2)BC，∴DF＝BC.∵DF∥BC，∴四邊形DBCF是平行四邊形，故②正確；∵∠CDE＋∠EGC＝180°，∠EGF＋∠EGC＝180°，∴∠CDE＝∠EGF.∵DE⊥AC，E是AC的中點，EF＝DE，∴四邊形ADCF是菱形，∴∠CDE＝∠GFE，∴∠GFE＝∠EGF，∴EF＝EG，故③正確；∵∠GFE＝∠EGF＝∠CDE，∴△EGF∽△CFD，∴FG∶DF＝EF∶CD＝EG∶CF.∵FG＝2，GC＝3，EF＝eq\f(1,2)FD，∴FD＝2eq\r(5)，∵FD＝BC，即BC＝2eq\r(5)，故④正確．綜上所述，正確結論的個數(shù)是4個．11.8.5×106【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)的絕對值大于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)，故8500000＝8.5×106.12.甲13.65【解析】由圖象可知：由2時到3時，貨車行駛的路程由156千米增加到221千米．∵(221－156)÷(3－2)＝65km/h，∴2小時后貨車的速度為65km/h.14.m(mn＋1)(mn－1)15.100【解析】圓錐的底面圓周長是2×2.5π＝5π，設側面展開圖的圓心角為n°，則eq\f(9nπ,180)＝5π，∴n＝100.16.17【解析】設AC＝x，則AB＝x＋2，，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，∴(x＋2)2＝x2＋82，解得x＝15，∴AB＝x＋2＝15＋2＝17.17.(－4，－8)或(4，8)【解析】若兩個圖形△ABC和△A1B1C1以原點為位似中心，相似比是k，△ABC上一點的坐標是(x，y)，則在△A1B1C1中，它的對應點的坐標是(±kx，±ky)，根據(jù)題意，∵△ABC中A點的坐標為(2，4)，且相似比為eq\f(1,2)，故其對應點的坐標為(－4，－8)或(4，8)．18.x≥3且x≠5【解析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不能為零．∴在函數(shù)y＝eq\f(\r(x－3),\r(x＋1))＋eq\f(1,x－5)中，x－3≥0，x＋1＞0，x－5≠0.解得x≥3且x≠5.19.54【解析】如解圖，連接OC，OD，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠COD＝eq\f(1,5)×360°＝72°，根據(jù)圓周角定理，可知∠CPD＝eq\f(1,2)∠COD＝36°.∵DG⊥PC，∴∠PDG＝54°.第19題解圖20.eq\f(240,x)＝eq\f(240,1.5x)＋221.119【解析】第1個圖形一共有2個點，第3個圖形一共有：3＋2×2＝7(個)點，第3個圖形一共有：4＋(3＋2)×2＝14(個)點，第4個圖形一共有：5＋(4＋3＋2)×2＝23(個)點，…，∴第10個圖形一共有：11＋(10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2)×2＝119(個)點．22.解：(1)所求作△ABC如解圖所示；第22題解圖【解法提示】①作射線AO、BO；(1分)②以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交線段AB，射線AO于點D，E；(1分)③以點E為圓心，DE長為半徑畫弧，交上一步所畫的弧于點F，同理作出點M；(1分)④作射線AF，BM相交于點C，△ABC即為所求；(1分)(2)2.(2分)23.解：根據(jù)題意，得∠A＝50°，∠B＝37°，PA＝100.(1分)在Rt△PAC中，∵sinA＝eq\f(PC,PA)，(1分)∴PC＝PA·sin50°≈77.(1分)在Rt△PBC中，∵sinB＝eq\f(PC,PB)，(1分)∴PB＝eq\f(PC,sin37°)≈128(千米)．(1分)答：這時，B處距離觀測塔約為128千米．(1分)24.解：(1)如解圖所示，點A關于點O的對稱點A1即為所求；(1分)(2)如解圖所示，連接A1B，畫出線段A1B1即為所求；(2分)(3)如解圖所示，連接BB1，過點A作AE⊥BB1于點E，過點A1作A1F⊥BB1于點F.(1分)S四邊形ABA1B1＝S△ABB1＋S△A1BB1＝eq\f(1,2)BB1·AE＋eq\f(1,2)BB1·A1F＝eq\f(1,2)×8×2＋eq\f(1,2)×8×4＝24，(1分)∴四邊形ABA1B1的面積是24.(1分)第24題解圖25.解：(1)1，4；(2分)(2)72°÷360°×100%＝20%，1－25%－40%－20%＝15%.(1分)答：D等級人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比是15%；(1分)(3)由樣本可知，成績?yōu)锳等級的學生人數(shù)所占的百分比為25%，則600×25%＝150(名)．(1分)答：該校5月份測試成績是A等級的學生人數(shù)約為150名．(1分)26.(1)證明：如解圖，連接OB.∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC＝90°.∴∠DBO＋∠OBC＝90°.(1分)∵eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠BAC＝∠D.∵OD＝OB，∴∠D＝∠DBO.∴∠BAC＝∠DBO.∵∠CBG＝∠BAC，∴∠CBG＝∠DBO.∴∠CBG＋∠OBC＝90°.(1分)∴∠OBG＝90°.∴OB⊥BG.∵OB是⊙O的半徑，∴直線BG與⊙O相切；(1分)第26題解圖(2)解：∵OH⊥AC，OA＝OC，∴∠AOH＝eq\f(1,2)∠AOC，2AH＝AC.(1分)∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴∠ABC＝eq\f(1,2)∠AOC，∴∠AOH＝∠ABC.∵EF⊥BC，OH⊥AC，∴∠EFB＝∠OHA＝90°.∴△BEF∽△OAH.(1分)∴eq\f(BE,OA)＝eq\f(EF,AH).∵eq\f(BE,OD)＝eq\f(5,4)，OD＝OA，∴eq\f(BE,OA)＝eq\f(EF,AH)＝eq\f(5,4).(1分)∵2AH＝AC，∴eq\f(EF,AC)＝eq\f(EF,2AH)＝eq\f(5,8).∴eq\f(EF,AC)的值是eq\f(5,8).(1分)27.解：(1)∵D為AB的中點，AB＝2，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝1.∵四邊形OABC是矩形，BC＝4，∴D點坐標為(1，4)．∵D(1，4)在y1＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y1＝eq\f(4,x)(x＞0)．(1分)當x＝2時，y＝eq\f(4,2)＝2，∴E點坐標為(2，2)．∵直線y2＝mx＋n(m≠0)過點D(1，4)和點E(2，2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝m＋n,2＝2m＋n))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－2,n＝6))，∴直線DE的解析式為y2＝－2x＋6.∴反比例函數(shù)解析式為y1＝eq\f(4,x)(x＞0)，直線DE的解析式為y2＝－2x＋6;(1分)(2)如解圖，作點D關于y軸的對稱點D′，連接D′E，交y軸于點P，連接PD.第27題解圖此時△PDE的周長最?。?1分)∵點D的坐標為(1，4)，∴點D′的坐標為(－1，4)，E(2，2)．設直線D′E的解析式為y＝ax＋b(a≠0)．∵直線y＝ax＋b(a≠0)經過D′(－1，4)，E(2，2)，(1分)∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝－a＋b,2＝2a＋b))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,3),b＝\f(10,3)))，∴直線D′E的解析式為y＝－eq\f(2,3)x＋eq\f(10,3).令x＝0，得y＝eq\f(10,3).(1分)∴點P坐標為(0，eq\f(10,3))；(2分)(3)eq\r(13)＋eq\r(5).(1分)【解法提示】由(2)可知△PDE的最小周長＝DE＋D′E，如解圖可得，BD＝1，BE＝2,D′B＝3，在Rt△BDE中，由勾股定理可得，DE＝eq\r(5)，在Rt△BD′E中，由勾股定理可得，D′E＝eq\r(13)，故△PDE的最小周長＝eq\r(13)＋eq\r(5).28.(1)證明：如解圖①，在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD.第28題解圖①∠BAD＝∠ABC＝90°.(1分)∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BFA＝90°.∴∠ADE＋∠DAE＝90°.∵∠BAF＋∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF.(1分)在△AED和△BFA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠BAF,∠AED＝∠BFA，,AD＝BA))∴△AED≌△BFA(AAS)．∴AE＝BF；(1分)(2)證明：在Rt△DEF和Rt△EFB中，tanα＝eq\f(EF,DE)，tanβ＝eq\f(EF,BF)，∴eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(EF,DE)·eq\f(BF,EF)＝eq\f(BF,DE).(1分)由(1)可知∠ADE＝∠BAG，∠AED＝∠GBA＝90°，∴△AED∽△GBA.∴eq\f(AE,GB)＝eq\f(DE,AB).(1分)由(1)可知，AE＝BF，∴eq\f(BF,GB)＝eq\f(DE,AB)，∴eq\f(BF,DE)＝eq\f(GB,AB).(1分)∵eq\f(BG,BC)＝k，AB＝BC，∴eq\f(BF,DE)＝eq\f(BG,AB)＝eq\f(BG,BC)＝k.∴eq\f(tanα,tanβ)＝k.∴tanα＝k·tanβ；(1分)(3)解：∵DE⊥AG,BF⊥AG，第28題解圖②∴∠AED＝∠BFA＝90°.∴當點G從點B沿BC邊運動至點C停止時，如解圖②，點E經過的路徑是以AD為直徑，圓心角為90°的圓弧，同理可得點F經過的路徑，兩弧交于正方形的中心點O.(1分)∵AB＝AD＝4，∴所圍成圖形的面積S＝S△AOB＝eq\f(1,4)×4×4＝4.(1分)29.解：(1)當x＝0時，y＝－eq\f(1,2)(x＋2)2＋6＝－eq\f(1,2)×(0＋2)2＋6＝4，∴點C的坐標為(0,4)．(1分)∵點C(0，4)在拋物線y1＝－x2＋eq\f(1,2)tx＋t－2的圖象上，∴t－2＝4.∴t＝6.∴拋物線y1的解析式為y1＝－x2＋3x＋4.(1分)∵C(0，4)，ON＝OC，∴N(－4，0)．∵直線y2＝kx＋3過N(－4，0)，∴－4k＋3＝0，解得k＝eq\f(3,4).∴拋物線y1的解析式為y1＝－x2＋3x＋4，k的值為eq\f(3,4)；(1分)(2)連接AE，令y1＝0，則－x2＋3x＋4＝0.第29題解圖①解得x1＝－1，x2＝4，∴A(－1，0)，B(4，0)，∴拋物線y1的