用乘法公式分解因式1課件浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

用乘法公式分解因式（1）

運(yùn)用平方差公式因式分解教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)用平方差公式分解因式2、掌握因式分解的一般步驟把如圖卡紙剪開(kāi)，拼成一張長(zhǎng)方形卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么剪？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？

a2-b2(a+b)(a-b)=兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)的和與兩數(shù)差的積。請(qǐng)用文字?jǐn)⑹鲆幌逻@個(gè)公式？a2-b2=(a+b)(a-b)例：16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式？說(shuō)說(shuō)你的理由。（1）4x2+y2(2)4x2-(-y)2(3)-4x2-y2(4)-4x2+y2(5)a2-4(6)a2+3能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征：1、由兩部分組成；2、兩部分符號(hào)相反；3、每部分都能寫成某個(gè)式子的平方。能能能不能不能不能運(yùn)用a2-b2=(a+b)(a-b)例1:把下列各式分解因式：解:（1）原式=（2p)2-(mn)2=(2p+mn)(2p-mn)說(shuō)明:公式中的a、b可以是單項(xiàng)式(數(shù)字、字母)、還可以是多項(xiàng)式.分解因式最后結(jié)果中如果有同類項(xiàng)，一定要合并同類項(xiàng)。小試牛刀（3）原式

=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]

=(x+y+2z)(x-y)

=(x+z+y+z)(x+z-y-z)

(1)-m2n2+4p2(2)x2-y2(3)(x+z)2-(y+z)2（2）原式=(x)2–(y)2=(x+y)(x-y)1.判斷下列利用平方差公式分解因式是否正確,不對(duì),請(qǐng)改正(3)-9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2)-a4+b2=(a2+b)(a2-b)(5)a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)(6)s2-t2=(-s+t)(-s-t)××(b+a2)(b-a2)(a+b+c)(a-b-c)√√(s-t)(s+t)a2-b2=(a+b)(a-b)==[-(s-t)][-(s+t)](4)-1-x2=(1-x)(1+x)(1)x2-4y2=(x+4y)(x-4y)××(x+2y)(x-2y)不能分解因式判斷搶答題：=(4x+y)(4x－y)=(2x+y)(2x－y)3131=(2k+5mn)(2k－5mn)2.把下列各式分解因式：a2－

b2=(a＋

b)(a－

b)

看誰(shuí)快又對(duì)=(a+8)(a－8)（1）a2－641（2）16x2

－y22(3)－y2+4x2913(4)4k2

－25m2n24ma+mb=m(a+b)m是各項(xiàng)的公因式a2-b2=(a+b)(a-b)知識(shí)加油站合作學(xué)習(xí)例2.分解因式4x3y-9xy3(2)提取公因式后,多項(xiàng)式還能繼續(xù)分解因式嗎?4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)(1)能分解因式嗎?用什么方法?[注意]:

1.一般地,因式分解時(shí)有公因式先提公因式

2.因式分解時(shí)要分解徹底。當(dāng)場(chǎng)編題，考考你！參照對(duì)象：))((22bababa-+=-20062－20052=（2mn）2

-(3xy)2=(x+z)2

-(y+z)2=結(jié)論：公式中的a、b無(wú)論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。正確率+速度=效率2-t2(1)16-a2(4)-1+9x2(5)(a-b)2-(c-b)2(6)-(x+y)2+(x-2y)2解:原式=(4+a)(4-a)解:原式=(0.1s+t)(0.1s-t)解:原式=(3x-1)(3x+1)解:原式=(a-c)(a+c+2b)解:原式=-3y(2x-y)a2-b2=(a+b)(a-b)做一做平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)把下列各式分解因式

①x4-81y4

②2a3-8a

1.解:原式=(x2+9y2)(x2-9y2)=(x2+9y2)(x+3y)(x-3y)2.解:原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)挑戰(zhàn)極限合作探究

(1)能提取公因式。993-99=99(992-1)

（2）還能繼續(xù)分解

993-99=99(99+1)(99-1)=99x100x98解：

4x3y-9xy3

=xy(4x2-9y2)1、請(qǐng)問(wèn)993-99能被100整除？溫馨提示：（1）能否提取公因式？（2）提取公因式后，還能繼續(xù)分解因式嗎？2、怎樣把多項(xiàng)式4x3y-9xy3分解因式？=xy[(2x)2-(3y)2]=xy(2x+3y)(2x-3y)結(jié)論：

993-99能被100整除。

記得要提取公因式！數(shù)學(xué)醫(yī)院1、分解因式4x2–y2=(4x+y)(4x-y)診斷分析：公式理解不準(zhǔn)確，不能很好的把握公式中的項(xiàng)，4x2–y2中4x2

相當(dāng)于a2,則2x相當(dāng)于“a”.2、分解因式x4–y4=(x2+y2)(x2–y2)

(4a+5b)2–(2a-b)2=(6a+4b)(2a+6b)診斷分析：綜合運(yùn)用提取公因式，公式法公解因式時(shí)，提公因式后，另一個(gè)因式還可以繼續(xù)分解，同學(xué)們千萬(wàn)要注意分解完畢后對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢查，看是否分解徹底了。正確分解：4x2–y2=(2x+y)(2x-y)=(x2+y2)(x+y)(x-