山西省臨汾市古城興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市古城興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為

(

)A．2B．C．4D．參考答案：C略3.設(shè)z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當(dāng)z1＋z2＝0時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi為()A．1＋iB．2＋iC．3

D．－2－i參考答案：D略4.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，在標(biāo)記的點(diǎn)（

）處，函數(shù)有極大值

.

.

.

參考答案：B略5.已知雙曲線:的左焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在Y軸正半軸，半徑為，若圓M與雙曲線的兩條漸近線相切且直線MF與雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線C的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【分析】根據(jù)條件求出圓心的坐標(biāo)，利用直線與圓相切，建立條件關(guān)系，求出的關(guān)系即可得到結(jié)果【詳解】

設(shè)圓心，雙曲線的漸近線方程為，直線與雙曲線的一條漸近線垂直，則，即則圓心的坐標(biāo)圓與雙曲線的兩漸近線均相切，圓到直線的距離整理可得：則即則故選

6.設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=上一點(diǎn)∴∴故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.如下圖所示，運(yùn)行以下程序時(shí),WHILE循環(huán)體內(nèi)語(yǔ)句的執(zhí)行次數(shù)是（

）.

.

.

.參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)，且,，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，C與拋物線的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn)，,則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：D略10.=（） A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案． 【解答】解：=． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則直線l與平面α的關(guān)系是．參考答案：相交、平行或l?α【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)在平面α同側(cè)，兩點(diǎn)在平面α異側(cè)，兩點(diǎn)都在平面上，分別進(jìn)行討論，由此能求出結(jié)果．【解答】解：直線l上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等，如果兩點(diǎn)在平面α同側(cè)，則l∥α，如果兩點(diǎn)在平面α異側(cè)，則l與α相交，如果兩點(diǎn)都在平面上，則l?α．故答案為：相交、平行或l?α．12.已知兩個(gè)點(diǎn)M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點(diǎn)P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”,給出下列直線：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1.其中為“B型直線”的是

.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③13.已知點(diǎn)P(x,y）的坐標(biāo)滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為

參考答案：514.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是____▲____.參考答案：(－∞，－3)∪(0,3)略15.觀察下列式子：，，，，，歸納得出第n個(gè)式子為_____________．參考答案：略16.已知若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于__________參考答案：-1

17.如圖，設(shè)是正方形外一點(diǎn)，且平面，其它線面垂直還有

個(gè)；若，則直線與平面所成角的大小為

．

參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，．過(guò)作圓的切線，過(guò)作的垂線，分別與直線、圓交于點(diǎn)，求的度數(shù)和線段的長(zhǎng)。

參考答案：略19.(本題滿分14分)一臺(tái)機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)的物件有一些會(huì)有問(wèn)題，每小時(shí)生產(chǎn)有問(wèn)題物件的多寡，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，下面表格中的數(shù)據(jù)是幾次試驗(yàn)的結(jié)果．

(1)求出機(jī)器速度影響每小時(shí)生產(chǎn)有問(wèn)題物件數(shù)的回歸直線方程；(2)若實(shí)際生產(chǎn)中所允許的每小時(shí)最大問(wèn)題物件數(shù)為10，那么機(jī)器的速度不得超過(guò)多少轉(zhuǎn)/秒？提示：（以上參數(shù)和結(jié)果均精確至小數(shù)點(diǎn)后4位數(shù)字）參考答案：(1)用x表示機(jī)器速度，y表示每小時(shí)生產(chǎn)有問(wèn)題物件數(shù)，那么4個(gè)樣本數(shù)據(jù)為：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，則＝12.5，＝8.25.（2分）于是回歸直線的斜率為≈0.7286，＝－＝－0.8575，（8分）所以所求的回歸直線方程為＝0.7286x－0.8575.（10分）(2)根據(jù)公式＝0.7286x－0.8575，要使y≤10，則就需要0.7286x－0.8575≤10，x≤14.9019，即機(jī)器的旋轉(zhuǎn)速度不能超過(guò)14.9019轉(zhuǎn)/秒．（14分）20.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球

面上，為的中點(diǎn)，且，，，則此棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D21.大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男

10

女20

總計(jì)

100

表（1）并邀請(qǐng)這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時(shí)間的頻率分布如表所示：完成時(shí)間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]頻率0.20.40.30.1

表（2）（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的人中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．（參考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（I）表（1）見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【分析】（I）根據(jù)題意計(jì)算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補(bǔ)充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（II）首先計(jì)算出成功完成時(shí)間在內(nèi)人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率?！驹斀狻浚↖）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人，根據(jù)題意列聯(lián)表如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男401050女203050總計(jì)6040100

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（Ⅱ）成功完成時(shí)間在[30，40]內(nèi)的人數(shù)為設(shè)為甲、乙、丙，A,B,C,依題意：從該6人中選出2人，所有可能的情況有：甲乙，甲丙，甲A，甲B,甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共